2021-2022学年河北省保定市天宫寺中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市天宫寺中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则”的否命题为“若则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题：，使得，则：均有参考答案：D略2. “”是“”成立的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A3. 记f（n）（x）为函数f（x）的n（nN*）阶导函数，即f（n）（x）=（n2，nN*）若f（x）=cosx，且集合M=

2、m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则集合M中元素的个数为（）A1006B1007C503D504参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f （n+4）（x），分析M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017中m可取的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）=sinx，f（3）（x）=（sinx）=cosx，f（4）（x）=（cosx）=sinx，f（5）（x）=（sinx）=cosx，分析可得：f（5）（x）=f（x），

3、f（6）（x）=f （2）（x），f（7）（x）=f （3）（x），即有f（n）（x）=f （n+4）（x），集合M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则m的值为5、9、13、2017，共504个；故选：D4. 某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为 (A) (B) (C) 或 (D) 3 参考答案：C略5. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A6. 下面四个命题中正确的是：（ ） A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线

4、”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D7. 集合，则（ ） A B C D参考答案：D8. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】导数的运算【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的导函数，根据f（x）3，得

5、F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故选：B【点评】本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题10. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数

6、可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，共3种，则对应的概率，故选：C【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“若a0，则a1”的逆否命题：_参考答案：若a1,则 a012

7、. 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，则=_参考答案：13. 某射手射击所得环数X的分布列如图：X78910P0.10.3y已知X的均值，则y的值为_参考答案：0.4.【分析】由概率的性质得到，再由期望得到的关系式，两式联立，即可得出结果.【详解】由题中分布列，根据概率的基本性质可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数，熟记概念即可，属于常考题型.14. 函数的值域为 ，函数的值域为 ww参考答案： 15. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49916. 已知O是空间任

8、意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则2x+3y+4z=参考答案：1【考点】向量在几何中的应用【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论【解答】解：=2x?+3y?+4z?，=2x?3y?4z?，O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面2x3y4z=12x+3y+4z=1故答案为：117. 如图为的导函数的图象，则下列判断正确的是_(填序号)在内是增函数；是的极小值点；在内是减函数，在内是增函数；是的极大值点参考答案：【分析】根据导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，由导函数的图

9、象可判断和的正误；导函数图象与坐标轴的交点即为原函数可能的极值点，再根据 该点左右区间的单调性即可判断出其是极大值还是极小值，进而可判断与的正误.【详解】错，因上，在 上，故在内是减函数，在内是增函数；正确，因在上为负，在上为正；正确，因在内，故f(x)在内是减函数；在内，故在内为增函数，错，故不是极值点所以本题答案为答案【点睛】本题主要考查了学生对利用导数求解函数的单调性与极值的掌握情况，涉及到的知识点有导数与极值的关系，导数的符号与函数单调性的关系，在解题的过程中，判断的符号是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系

10、中，已知（3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 满足（1） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2） 过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。参考答案：解：（1）由已知可得-2-4即P点的轨迹方程是即，故P点的轨迹是与6为长轴，2为焦距的椭圆-6（只答椭圆的扣1分）（2）过点且斜率为1的直线方程为yx3-7由得-10从而-11设C（9，y），-12因为是正三角形，即，无解，-13所以在直线x-9上找不到点C，使是正三角形。-略19. 已知椭圆C1：，曲线C2上的动点满足：.（1）求曲线C2的方程；（2）设O为坐标原

11、点，第一象限的点A，B分别在C1和C2上，求线段|AB|的长.参考答案：解：（1）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，所以，故椭圆的方程为.3分（2）解：两点的坐标分别为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故12分20. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，准线l与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12（I）求抛物线的标准方程；（）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；

12、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）求出抛物线的焦点坐标，写出直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式求出写出，即可求此抛物线方程；（）过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sinPMA，故当PA和抛物线相切时，最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值【解答】解：（I）因焦点F（，0），所以直线l的方程为y=（x），与抛物线y2=2px联立，消去y得4x220px+p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=5p，|AB|=x1+x2+p=6p=12，p=2，抛物线方程为y2=4x（）由题意可得，焦点F（1

13、，0），准线方程为x=1过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sinPMA，PMA为锐角故当PMA最小时，最小，故当PM和抛物线相切时，最小设切点P（a，2），则PM的斜率为=（2）=，求得a=1，可得P（1，2），|PA|=2|PM|=2sinPMA=【点评】本题考查抛物线与直线方程的综合应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，考查转化思想以及计算能力属于中档题21. （12分）（1）求不等式|x+3|3的解集。（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|k恒成立，求k的取值范围。参考答案：22. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）

14、分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，先求出8090分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在9095上的频率，继而期初该段的人数（）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）8090分数段频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1