数学史渗透在起始课《图形认识初步》教学中的尝试

1、PAGE 8PAGE 9数学史渗透在起始课图形认识初步教学中的尝试多姿多彩的图形课例点评北京东城教师研修中心 100009 雷晓莉北京一七一中学 100013 李 昕俗话说:“良好的开端等于成功的一半”，起始课教学的成败, 将会对后续课的教学产生举足轻重的作用。 因此, 教师在教学中应注意起始阶段课的教学, 通过各种方式激发学生对数学学习的兴趣。奥苏贝尔的有意义学习理论强调组织有意义的接受学习应该遵循“渐进分化”和“综合贯通”的两条原则，这两条原则要求数学教学宜采用“整体部分整体”的方式进行。 首先，在数学教学开始以前，以一单元或一章内容作为一个整体，即将教学内容做一个整体性的梗概介绍，使学生

2、对这一部分内容的来龙去脉有一个大致的了解。但是在日常的教学中, 由于课时安排比较紧张，我们往往只重视重点知识的传授，重要技能的培养。 每一章开始我们一般都是开门见山，直接进入新课的教学，直到整章知识都学完了，再来复习总结这一章的知识体系、要注意的问题等等。在实践中，我们发现相当一部分学生在学习中学习的兴趣不高, 学习的目的不明确， 直到整章知识都学完了, 对这一章的知识脉络、重要的数学方法还比较模糊。 因此，有效进行每一章的起始课的教学研究就显得非常必要.图形认识初步是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，学生在前三章节中学习的都是代数内容，对为什么学习几何感到有些突然。又由于全日制义务

3、教育数学课程标准（实验稿）提出，在教学中我们要让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。因此我们在教学中从学生的认知出发，挖掘几何的发展史，以揭示知识产生的背景，激发学生学习的兴趣。这节课是在北京市第171中学实施的，171中学是北京市东城区重点校，学生水平在我区重点校中处于中档的位置。一、教学过程实录多姿多彩的图形（一）设计情景，引入新课师：请同学们欣赏一组现代建筑的图片：师：从香港的金融大厦、上海的东方明珠、现代化的北京，再看令我们期待以久的奥运会主体育场鸟巢和奥运主题公园的模型图。（对于精美的图形，同学们欣赏地都十分的专注。）设计意图 让

4、学生看到在我们的现实生活中不仅存在着数量关系，其实更直观的展现在我们面前的是几何图形。（二）学习历史，明确意义师：在我们的生活中存在着大量的图形，研究图形的数学分支就是几何。在现代，几何与人们的生活息息相关，那么古代的人们是否也研究几何，几何是如何发展起来的？土地测量 最早的几何“几何” （geometry）一词是从古希腊传出的，原文是由geo(土地)和metry(测量两词合成的，原意是“测地术”。但测地术的发源却是在古埃及，由于尼罗河经常泛滥造成了土地边界的冲刷，为了重新确立边界，每年都由专门人员对土地进行测量和划分。这样年复一年就形成了专门的技术测地术。我国古代对形的研究也与测量关系密切，

5、夏禹治水时期就有规、矩、准、绳等测量工具。约公元前1000年的西周初期，人们已经知道了直角三角形的“勾三，股四、弦五”的事实。大量事实说明，测量活动是几何学形成的直接原因。制作和使用工具以及装饰和服饰的应用这些古代人们用过的工具，器皿，酒壶和秦始皇登基时穿的服饰，我们可以看到人们不断的从实物中抽象出图形研究他们的性质，反过来又把研究的成果应用的自己生活。（3）房屋建筑古老神秘的金字塔（建造的过程本身就是一个奇迹，当时人们对几何的计算精确程度已经非常高了）、天人合一的天坛（我国古代对于圆的研究已经非常深入了）、优雅高贵的希腊神殿到布局精巧的江南水乡（小桥、流水、人家），人们把几何的知识应用的体现

6、的淋漓尽致。随着时间的推移，人们在大量的实践中不断扩大和加深对形的认识，得到了许多关于形的知识和研究形的方法。约公元前300年，古希腊数学家欧几里得广泛收集和研究前人的成果，将已有的关于数和形的知识作了系统编排，写成了原本一书，这是几何发展史上的一个里程碑。设计意图 通过教师对几何发展史的讲解及图片的展示，使学生明确为什么要学习几何以及几何是如何发展的，激发学生学习的兴趣。（三）总揽全章，明确内容师：几何研究的主要内容是什么？生1：长度、面积师：你说出来一部分，但是不全，在几何中我们主要研究三个方面的内容，一是物体的大小（如长度、面积等）；二是物体的形状（如物体是方的还是圆的）；三是位置（如平

7、行、垂直等）。对于物体的颜色不是我们几何研究的对象。师：这一章我们主要研究几何问题如下立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形几 何 图 形平面图形平面图形直线、射线、线段角 设计意图 让学生明确几何的研究对象、明确本章的研究内容以及各部分之间的关系。但对详细的内容等学生学习完本章内容后，可以引导学生对表格中研究的内容进一步细化。北京奥运村模型图（四）设计问题，探究新课 问题1 给出一组实物的图片，让学生抽象出其中的几何图形。 生2：这是长方体，里面都是长方形 生3：这是魔方，是正方体，各面是正方形。 生4：足球是球体，从各方向看是圆形，上面还有五边形和六边形。生5：电池是圆柱体，从正面看是长

8、方形，从上面看是圆形。 生6：这个漏斗是圆锥体，从正面看是三角形，底面是圆形。 设计意图 让学生从具体的实物模型中抽象出几何体和平面图形，培养学生抽象概括能力以及空间想象能力。 师：大家看看这个茶叶罐的形状不同于我们以前见过的几何体，但是它和我们见过的哪个几何体比较类似呢？生：和圆柱体比较类似，但不是圆的。师：对了，这样的几何体我们叫做棱柱。好再看看下面这个图片，是什么？ 全体：是埃及的金字塔。师：它和我们见过的哪个几何体类似呢？你能给它起个名字吗？生7：类似于圆锥，我想应该叫棱锥。师：非常好！类比刚才我们得到的棱柱得出了棱锥，用的很好！这样我们今天又学了两个新的几何体棱柱和棱锥。师： 刚才我

9、们得到了许多的立体图形和平面图形。观察这些图形，谁能说一说立体图形与平面图形有什么区别？生8： 立体图形的各个面都不在面内，而平面图形只有一个面。师： 说得很对，它们的区别就在于立体图形的各个面不在一个平面内。好，立体图形这么多，看一看能不能把它们分分类？下面就小组讨论一下！（教师在教室里巡视，全班的同学都在热烈的讨论）师： 刚才同学们已经讨论了，哪个小组谈一谈想法？生9： 我们小组讨论的结果是把棱柱和圆柱放在一起，把棱锥和圆锥放一起。师： 注意！你们为什么要这样分类，它的标准是什么？能起一个名字吗？生9： 我们觉得圆柱和棱柱都有两个一样的面，叫做柱体；而圆锥和棱锥可以看成是柱的一个面缩成了一

10、个点（都有一个尖）叫做锥体师： 那么球体呢？（学生边说老师边板书）生9： 哪个都不是，球自己归一类师： 刚才这个同学分析得非常好，在巡视的过程中许多同学都提出了这样的想法。好我们对立体图形分了类，当然还有其它的立体图形比如说台体以后我们会介绍。能不能把平面图形也分一分类？小组讨论一下！（巡视的过程中，有同学提出把圆看成一边形很有创意！）师： 哪个组说一说分类的情况，注意说清楚你的分类标准是什么？生10： 我按边的个数分类。三角形一类；正方形、长方形、梯形等四条边的放在一起；五边形一类，六边形等等。圆单独归为一类。（边说边板书）师：说得对！这里我们把三角形、四边形、五边形等统称为多边形。当然也有

11、其它的平面图形，我们以后遇到的时候再说。师：刚才我们已经对立体图形和平面图形有了一个了解，下面我们来看一看它们之间有什么样的联系！设计意图 引导学生对图形从立体和平面两个方面进行分类，培养学生分类讨论与整合的数学思想。 问题2 大家动手折一折下面一些立体图形的平面展开图，看看它们能围成什么立体图形？ 教师给学生发一些立体图形的平面展开图的纸片，让学生自己动手体会平面图形向立体图形转化的过程。折完之后让学生互相交流成果，并提问几何体的名称。其中就有同学称三棱柱为三角体，全班同学都讨论起来气氛很热烈，最后大家都得出了正确的名称。师：刚才我们通过动手折这些模型发现很多平面图形能够围成立体图形，下面我

12、不动手，看看自己能否通过想象说出下面的平面图形围成的几何体？ 问题3 请大家想一想下面的图形能围成什么样的立体图形？（借助几何画板，演示 HYPERLINK 例1.exe 课件1和 HYPERLINK 例3.1.exe 课件2，向学生展示平面图形向立体图形的过程，激发学生的学习兴趣）设计意图 问题2主要培养学生动手的能力，而问题3的主要培养学生的空间想象能力。 问题4 将上面的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下面图中的（ ）A B C D师：下面同学们就思考这个问题，考虑好了就互相交流一下教师在教室里巡视，倾听学生们分析讨论的结果师：哪位同学说一说自己的意见？生11：老师我认为应该选B，这

13、时许多学生都提出了反对意见，纷纷举手要回答问题师：好像有很多同学并不同意这个答案，谁来说一说自己的看法？生12：我认为应该选C。生13：老师，我认为应该选D。因为两个圆形折起后应该是两个相对的面，这样就排除了A、B.而两个带斜纹的正方形折起来应该是相邻的两个面，所以应该选D.师：大家，同意她的意见吗？ 全体：同意师：刚才这位同学分析得非常好，很透彻。答案就是D！设计意图 问题4比问题2更复杂一些，主要培养学生折与展的思想和空间想象能力。（五）归纳小结，提高认识 师：以上就是我们今天学习的主要内容，下面我们就一起来总结一下今天所学的知识，哪位同学给我们做归纳？生14 ：我们学习了两个新的几何体棱

14、柱和棱锥，还学习了立体图形和平面图形的分类！师：说的很好，还有哪位同学要补充？生15：我们还认识了许多立体图形的展开图师：还有吗？一开始我们还学习了什么？生15 ：几何学的起源，认识了几何学之父欧几里得师：以上这几位同学总结得很好，很全面，我们一起来看一看，（展示课件与同学一起回顾整节课的知识）。（六）展示作品，激发兴趣师：课前已经让大家准备了用自己熟悉的立体图形和平面图形组成的创意画，下面哪位同学来给我们展示一下你的画。生16：我设计的是一个游乐园，里面有摩天轮，翘翘板，滑梯，转椅等。这里主要用到了圆形，长方形、梯形、还有圆柱体、圆锥体等立体图形。生17：我设计的画的名字是“海底世界”，这里

15、我画了很多的鱼主要用到了三角形、圆形，而水草用了三角形、平行四边形，长方形等平面图形！师：同学们的画都很有创意，希望其他同学也能有更好的作品展现给我们大家。下面我把自己的作品与同学们交流一下。（欣赏老师的作品，同学们非常激动，有的还在不停地评论）设计意图 让学生体验数学图形的美，同时激发学生学习的兴趣，培养学生的想象能力。二、教学特色点评：（一）重视整章结构在实现整体入门的各种教学策略中，最著名的要数美国教育心理学家奥苏贝尔提出的“先行组织者”，“先行组织者”是先于具体的教学内容而向学生呈现的一种引导性材料，它要求比新知识本身具有较高的抽象、概括和综合水平，能清晰地说明学生的认知结构中原有的知

16、识与新知识的关联，为新知识的学习提供认知框架。本节课的教学教师介绍了这一章教材所包括的内容框架，使学生对知识先有一个感性认识， 初步建构知识网络，获得一个总体的印象。（二）重视数学文化起始课的教学的另一个目的是激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性， 让学生积极主动地参与到课堂教学中来。因此本节课教师从一些建筑、服饰等图片以及几何的发展史出发，使学生明确几何的由来以及为什么要学习几何，充分调动学生的积极性，同时把数学文化无声无息地渗透进来。（三）重视思想方法数学课的教学是思维的教学，因此数学思想和方法是教学的重点。本节课教师抓住思维的主线，从多个角度培养学生的能力。如教师先给出一些实物模型，让学生从中抽象出几何图形，培养了学生抽象、概括能力；再如教师给出一些几何体，让学生想象它的平面展开图，给出平面展开图，让学生想象它的立体图形，