利用坡度角解直角三角形课件-人教版九年级下学期

1、人教版初中数学九年级第二学期第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时 利用坡度解直角三角形学习目标1. 正确理解坡度的概念. 2. 能运用解直角三角形知识解决坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. 解与坡度有关的问题 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC观察与思考lhi= h : l1. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1m的形式，如i=16. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l

2、) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l .坡面水平面3. 坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi= h : l坡面水平面1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301 : 1练一练例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26.

3、57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m). ADBCi=1:2.5236i=1:3解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，EFADBCi=1:2.5236i=1:3=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故坝底AD的长

4、度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离练一练ACBD30答案：点B和点C的水平距离为 米.当堂练习1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ( )A. 9m B. 6m C. m D. mACBB2. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( )A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟B4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，