2022-2023学年上海共康中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海共康中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A B C D2参考答案：B2. 下列函数在上单调递增的是( )A B C D参考答案：D3. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象

2、变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式

3、是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题4. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：， ，即，再由，得：;由五点作图可知，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。5. 函数的定义域、值域分别是A定义域是，值域是B定义域是，值域是C定义域是 ，值域是D定义域是，值域是 参考答案：D6. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为

4、奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略7. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略8. 已知则x的值是 （ ）A-1 B0 C1 D3参考答案：B9. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10参考答案：D【分析】画出函数图像，根据对称性得到，进而得到结果.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、和，且和，和，都关于点对称，如图所示：则，所以.故选：D.【点睛】这个题目考查了向量加法的平行四边形法则，涉及函数的图像的交点问题，

5、属于综合题.向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10. 如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称，那么a+b= 参考答案：【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由直线y=ax+2，解得（a0）x=，把x与y互换可得：y=根据直线y

6、=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称，可得3=， =b，解得a，b【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a0）x=，把x与y互换可得：y=直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称，3=，=b，解得a=，b=6a+b=故答案为：12. 定义在R上的函数满足，则的值为 。参考答案：113. 过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是 .参考答案：略14. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为 参考答案：（或60）15. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68的学生喜欢物理，72的学生喜欢化学则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是 40%

7、参考答案：40%16. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略17. 已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+，求证：Tn（

8、nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.参考答案：（1）（2）b1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.20. （12分）已知函数（1）求的定义域； （2）判断的单调性。参考答案：（1）由()x-10得()x1 . .2分y=()x为减函数 x0 f(x)定义域为（-，0）. 6分(2)令t=()x-1,则t单调递减8分y=t单调递减 f(x)= ()x-1在（-，0）上单调递增 .12分21. 本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，的中点. (1)证明：（2）设，三棱锥的体积，求二面角的正切值. 参考答案：22. （5分）设函数f（x）=，则：（1）f（x）+f（1x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+f（）=参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据条件，先计算f（x）+f（1x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论解答：（1）f（x）=，f（x