2022-2023学年上海七宝实验中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年上海七宝实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点 A(2，m) 和 B(m,4) 的直线与直线2xy10平行，则 m 的值为 ()A0 B8 C 2 D10参考答案：B略2. .已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. 1B. 0C. 1,0D. 1,0,1参考答案：C【分析】由Venn图得阴影部分表示为集合A?RB，根据集合运算关系进行计算即可【详解】阴影部分表示为集合A?RB， 则?RB=x|x1， 则A?RB=-1，0， 故选：C【点睛】本题主要考查集

2、合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键3. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( ) A B C D参考答案：D4. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D,所以，选D.5. 已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是 A. B. C. D.参考答案：C直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.6. 若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为 （ ） A B C D参考答

3、案：D7. 函数 的定义域是 （ ）A B. C. D.参考答案：C略8. 已知向量，那么“”是“向量互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 下列说法中不正确的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件命题“?xR，cosx1”的否定是“?x0R，cosx01”若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A3B2C1D0参考答案：B【分析】利用充要条件判断的正误；命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误；【解答】解：对于“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以不正确；

4、对于命题“?xR，cosx1”的否定是“?x0R，cosx01”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真满足四种命题的逆否关系，正确；故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，四种命题的逆否关系，是基础题10. 已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则f(x)的最小正周期为A3B4C2D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为 参考答案：12. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x

5、0时，f(x)_.参考答案：2x113. 函数的单调递增区间为 参考答案：（-，-4）14. 若cos cos()sin sin()，是第二象限的角，则tan 2_.参考答案：15. （在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_参考答案：16. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 参考答案：略17. 命题“存在，使得成立”的否定是_；参考答案：任意， 成立略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列

6、的前n项和Sn参考答案：（1）因为，故，得；设，所以， ， ， ，又因为，所以数列是以1 为首项，公比为2的等比数列，故，故；（2）由（1）可知，故19. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：20. 函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值参考答案：解析：（1）由函数的图象，得，又，所以2分由图像变换，得4分由函数图像的对称性，有 6分 （） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 12分略21. （本题满分12分）设 为等差数列，为数列的前项和，已知. （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为 依题意得 2分解得. 5分 6分（）由（）得 7分 9分 11分 12分22. （1）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：（1）原问题