2022-2023学年上海共康中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海共康中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2. 为正实数，是虚数单位，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B3. 已知集合A= 1，2，B=x|ax

2、1=0，满足B?A的实数a组成集合C子集个数是（）A4 个B8 个C16 个D32个参考答案：B【考点】子集与真子集；集合中元素个数的最值【分析】利用分类讨论方法求得满足B?A的实数a的可能取值，再根据含有n个元素的集合的子集个数为2n来解答【解答】解：当B=?时，a=0；当B?时，a0，B=，B?A，则a=1或，C=0，1， ，集合C的子集有23=8个故选：B4. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，bR），则z=（ ）A. 3i B. 2i C. i D. i参考答案：C因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实

3、掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.5. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，则xf(x)0的解集为A-1，0)1，+) B(-，-11，+)C-1，01，+) D(-，-101，+)参考答案：D6. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A略7. 复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在_.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B略8. 下列命题是假命题的是（ ）A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方

4、法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；B. 用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；C. 已知向量，则是的必要条件；D. 若，则点轨迹为抛物线.参考答案：D【分析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18

5、人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.9. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3 （B）4 （C） （D）参考答案：C10. 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A2B.-

6、2C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第天，两马相逢参考答案：24【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数

7、列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=193，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=193m+97m+=290m+12.523000，化为5m2+227m12000，解得m，取m=24故答案为：2412. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，（0，），则= 参考答案：14. 已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算

8、【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案为：15. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有_辆. 参考答案：40略16. 在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 参考答案：2略17. 函数,的最小正周期为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由参考答案：（2）当时，在上是增函数，在是减函数，略19. （本题12分）已知函数() 求在上的最值； () 若,求的极值点.参考答案：()恒成立，故在递减令；令所以最大值为，最小值为() ，令，当时，所以没有极值点；当时，减区间：，增区间：，有极小值点，极大值点20. （12分）已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的

10、值；（2）若0 x1，f（x）=，求f（x）的最小值参考答案：【考点】： 基本不等式；一元二次不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5+，由基本不等式可得解：（1）由题意可得，解得，实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+0 x1，01x1，0，0，f（x）=+=（+）=5+5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立f（x）的最小值为9【点评】： 本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题21. （10分）（2016?衡水校级二模）如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线

11、段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长【解答】（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四点共圆.（）解：EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F为EB的三等分点且靠近E，又FG?FD=FE?FC=FB2，CE=2（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用22. 如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）