2022-2023学年上海凯慧中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海凯慧中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于有以下命题：则；函数的解析式可化为；图像关于对称；图像关于点对称。其中正确的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与参考答案：C2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（0a1），g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、

2、对应关系，三者缺一不可【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D3. 设f ( x ) = x 2 + b x + c ( b，cR )，A = x | x = f ( x )，xR ，B = x | x = f ( f ( x ) )，xR ，如果A中只含一个元素，那么（ ）（A）A B （B）A B （C）A = B （D）A B = 参考答案：C4. 出下列命题，其中正确命题的个数有 （ ）有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件

3、，必有10件次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；若,则是对立事件。0 1 2 3参考答案：A5. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ） A（1） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）参考答案：B略6. 设则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（ ）A B C. D参考答案：C方程化为一般形式得：，是方程的两根， ，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.8. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别

4、为、5，则此四面体的体积为（ ）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：构造长方体，使其面对角线长分别为、5，设过同一顶点的三条棱长分别、且，解得：，四面体体积为9. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题10. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这

5、10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有（ ）A. 5000 人 B. 4500人C. 3250人 D. 2500人参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 参考答案：sin（4x+ ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求函数y=sin（2x）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解：

6、将函数y=sin（2x）的图象先向左平移，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）12. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是 参考答案：或略13. 设数列an使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：_,的最大值为_.参考答案： 2016【分析】根据，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或

7、；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案为 (1). (2). 201614. 若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为 参考答案：5,4由方程可令，y=lg|x|，y=|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=|x|+5在区间（k，k+1）（kZ）上有解，一根位于（5，4），另一根位于（4，5），K的值为5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中

8、档题方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。15. 已知，且（+k）（k），则k等于_参考答案：略16. 已知，则由小到大的顺序是参考答案：cba略17. 将函数的图象y=cos2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x） 的图象，则y=g（x）的图象关于点 对称（填坐标）参考答案：（，0），kZ【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象平移法则，写出函数y=g（x）的解析式，求出它的对称中心坐标【解答】解：函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x的图象；函数y=g（x）=si

9、n2x；令2x=k，kZ，解得x=，kZ，y=g（x）的图象关于点（，0），kZ对称；故答案为：（，kZ【点评】本题考查了三角函数的图象平移问题，也考查了三角函数图象的对称问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知全集U=R，集合A=x|xa或x2a，（a1），集合B=x|tan(x)=（）求集合?UA与B；（）当1a0时，集合C=（?UA）B恰好有3个元素，求集合C参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可（）根据集合元素关系进行求解即可【解答】解：（）A=

10、x|xa或x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得x=k，x=k，kZB=Z（）又CUA=x|ax2a，1a0，则有1x3（8分）当（CUA）B恰好有3个元素时，C=0，1，2（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键19. (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值参考答案：（）设=2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程

11、两边同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c.2分整理得a2=b2+c2+bc.1分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.1分故cosA=-，A=120.2分（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60-B）.1分=.2分故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.1分20. （14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC（2）求证：直线PB1平面PAC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平

12、行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论解答：证明：（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OPBD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直线BD1平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以ACBDBB1平面ABCD所以：AC平面BB1D1D则：ACPB1由于：所以：PB1OP直线PB1平面PAC点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型21. 设是实数， （1）已知函数是奇函数，求实数的值.（2）试