2022-2023学年上海大学附属外国语中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海大学附属外国语中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和

2、的公式，是一道基础题2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：C略3. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B4. （5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形参考答案：C考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项解答：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C点评：本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解

3、好本题的关键5. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（） A. （0，4 B. C. D. 参考答案：C略6. 甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A甲B乙C丙D乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙： ，此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选7. 点到点的距离相等，则x的值为A B1 C D2 参考答案：B略8. 已知数列中，则的值为 A50 B51 C52 D53参考答案：C9. 已知函数f（x）=sinxco

4、sx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（ ）A.x|k+xk+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|k+xk+，kZ D.x|2k+x2k+，kZ参考答案：B10. 设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 参考答案：略12. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：13. 设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则

5、此点到点A的距离大于2的概率是_参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为: ，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.14. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：15. 已知幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），则f(x)= 参考答案：【解答】解：幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），3=9f（x）=16.

6、 实数a、b、c满足a2+b2+c2=5则6ab8bc+7c2的最大值为 参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2 是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2

7、=，且它们的符号分别为：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案为：45【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题17. 函数的最小正周期为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知求的范围。参考答案：解析： ，19. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；

8、分析法；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根据题意，写出函数即可，（）根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解：（）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（x）=0或f（x）=2x等均可 （）证明：令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），所以f（0）=f（x）+f（x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（x）=0，所以f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题20. 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，（1）画出偶函数的图象；

9、（2）根据图象，写出的单调递减区间和单调递增区间；同时写出函数的值域 参考答案：(2)由图得函数的单调递减区间是 的单调递增区间是 值域为21. (本小题满分12分)已知函数(I)求的值；()作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值参考答案：（）当1 x 0时, f (x)=xf ()=() = 当0 x 1时, f (x)= f ()=()=当1 x 2时, f (x)= xf ()= 2如图：() f (x)=f (2)=2; f (x)= f (0)=012分22. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图

10、，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲网站点击量在10，60间的频率是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66 ； （2）； （3）甲网站更受欢迎【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，