2022-2023学年上海长青学校高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海长青学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0

2、，），从而得到=（）?=，答案可求【解答】解：，得设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于点P 是切线PA、PB的交点，点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）又，=（）?=故选：D2. 位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ） A B C D参考答案：B略3. 函数的图象大致为（ ）A.

3、B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题4. 已知数列 ，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A5. 下列命题中正确的是 （ ）(1)的最小值是 （2）当时，的最小值为5 （3）当时，的最大值为 （4）当时，的最大值为4 （5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（

4、1）（2）（3）（4） D（1）（2）（4）（5）参考答案：B6. 若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则ABCD参考答案：A7. 的值为 ( ) 参考答案：D8. 如果命题“pq”为假命题，则（）Ap，q均为假命题Bp，q中至少有一个真命题Cp，q均为真命题Dp，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题，就可得到正确选项【解答】解：当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表9. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则

5、ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsinAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断

6、三角型的形状，属于基础题10. 已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。 参考答案：略12. 不等式0的解集是 参考答案：13. 集合有8个子集，则实数a的值为 参考答案：略14. 已知曲线，其中；过定点 参考答案：略15. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第 _行_列参考答案：252；2略16. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的

7、横坐标的取值范围是 （改编题）参考答案：17. 若不等式的解集为R,则的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项参考答案：解析：（1）由题设，得， 即， 解得n8，n1（舍去） （2）设第r+1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为，略19. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)0在区间1,e上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和

8、，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（3）.试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间1，e上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）3，f （1）0，所以切线方程为y3（2）f （x）（x0），令f

9、（x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）（3）由（2）可知，f（x）在区间1，e上只可能有极小值点，f（x）在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考点：?导数法求切线方程；?求含参数的函数的单调性问题；?恒成立问题求参数范围。【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于。该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解。20. 已知等差数列an满足 （1）求数列an的通项公式；(2)在各项均为正数的等比数列中，若的值.参考答案：略21. （本小题满分10分） （1）解不等式(