2022-2023学年上海市教育学院实验中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市教育学院实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：B略2. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A B C D参考答案：D3. “关于x的方程x2mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】关于x的方

2、程x2mx+n=0有两个正根，则方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2mx+n=0有两个正根，则方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则上述两个不等式组相互推不出关于x的方程x2mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数f(x)ax2bx6满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为A5 B6C8 D与a、b值有关参考答案：B5. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非

3、奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C6. 命题“存在R，0”的否定是. A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R,0 参考答案：C7. 已知命题p1：?x0R，；p2：?x1,2，x210.以下命题为真命题的是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 设m为实数，若，则m的最大值是 （ ） A B C D参考答案：B9. 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A B C D参考答案：D10. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车

4、站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F分别为棱PC、PB上一点，若BE与平面PCD所成角的正切值为2，则的最小值为_.参考答案：【分析】先找出与平面所成角，再利用正切值为2，证得E为PC的中点.根据所给各边的长度，求出的斜弦值，再将翻折至与平面PAB共面，利用余弦定理求出，即为的最小值.【详解】取CD的中点H，连接B

5、H，EH.依题意可得，.因为平面ABCD，所以，从而平面ABCD，所以BE与平面PCD所成角为，且，则，则E为PC的中点. 在中，.因为，所以，所以.将翻折至与平面PAB共面，如图所示，则图中，当F为AE与PB的交点时，取得最小值，此时，.故答案为：.【点睛】本题考查空间中线面垂直、线面角、余弦定理等知识的交会，考查空间相象能力和运算求解能力，将空间中线段和的最值问题，转化成平面问题，对转化与化归思想的考查要求较高，属于难题.12. 已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为 参考答案：-1413. 椭圆两焦点之间的距离为 参考答案：14. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意

6、实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。15. 曲线所围成的封闭图形的面积为参考答案：16. 若，且，则向量与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可【解答】解：，且，即（），1+，解得1=1，设向量与的夹角为，则cos，0，故答案为：【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础17. 已知sin

7、=，则cos2= 参考答案：考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值解答：解：sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（）求直线AB的方程（）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM?ON为定值参考答案：【考点】直线与

8、圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设点E（t，t），则A（2t，2t+1），通过将点A代入椭圆C，计算即得结论；（）设P（x0，y0），分别联立直线AP与直线y=x的方程、直线BP与直线y=x的方程，计算即得结论【解答】（）解：设点E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点A在椭圆C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直线AB的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=，直线BP的方程为：y+1=，联立直

9、线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，OM?ON=|xM|xN|=2?|?|=|=|=|=【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. 已知数列中，且当时，.记的阶乘()求数列的通项公式；（）求证：数列为等差数列；（）若，求的前项和.参考答案：解：()又 4分（）由两边同时除以得,即数列 7分（），记， 9分记的前项和为,则 由得 12分 14分略20. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长

10、|AB|的取值范围参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+

11、sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1?t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）（10分）【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即可21. 已知函数，且的解集为。（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解：（1）， （2）当时，原不等式可化为：，解之得：当时，原不等式可化为：，此时不等式无解 当时，原不等式可化为：，解之得：综上：此不等式的解集为略22. 已知函数（）若，求函数在上的最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况参考答案：(1)1 (2) (3)当时，函数无极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；（）由题设条件，得，设，依题意，在区间上存在子区间使不等式成立5分因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以只需或即可6分由，即，得；由，即，得若在上存在单调递增区间，则的取值范围是8分（）由（），可知（）当时，在上恒成立，此时，函数无极值点；10分考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值，导数与函数的最值.