2022-2023学年上海杨浦实验学校 高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海杨浦实验学校 高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A512B512C1024D1024参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，则a5=2，等比数列an的前9项积为T9=a1a2a8a9=（a5）9=512故选：A【点评】本题考查的等

2、比数列的性质，数列的应用，考查计算能力2. 若M为ABC所在平面内一点，且满足（）?2=0，则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由（）?2=0，可得，即，根据向量加法的平行四边形法则可求【解答】解：由（）?2=0，可得从而可得以为邻边作平行四边形的对角线与垂直从而可得故选：C【点评】本题主要考查了利用向量的加法与减法的运算的平行四边形法则判断三角形的形状，解题的关键是要能利用基本法则看到的转换方法3. 函数的图象大致为( )参考答案：D4. 若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D参考答

3、案：B5. 函数在区间0，上的零点个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B6. 设方程和方程的根分别为和，设函数，则（ ）A BC D参考答案：A略7. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略9. 已知奇函数f（x）在0，+）上是增函数，若f（lnx）0，则（）Ax1或x1B1xeC0 xe或xeD0 x1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：f（x）是定义R上的奇函数，

4、在0，+）上为增函数，f（x）是（，+）上为增函数，f（lnx）0=f（0），lnx0，0 x1，故选D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键10. 已知某产品连续4个月的广告费用千元与销售额万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：；广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程中的（用最小二乘法求得），那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段F

5、P的中点，则双曲线的离心率是_.参考答案：略12. 直线（为参数）被圆所截得的弦长为_。参考答案：13. 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元参考答案：81514. 计算 参考答案：略15. 若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围是_参考答案：略16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点

6、为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：201717. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.参考答案：考点：弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，难度一般；等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，在中求出的长度（用表示），即，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过椭圆上一点P作圆的两

7、条切线，分别交椭圆于A，B两点，记直线PA，PB的斜率为（I）若，求点P的坐标；（）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围参考答案：（I）或；（）.【分析】（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离为1，可得，又在椭圆上，联立可得P点坐标；（）由（I）得：，令，可得关于t的函数，可得的范围.【详解】解：（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离：，的两根为，又，解得：或.（）由（I）得：令，可得在上递增可得：.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，不等式的性质等，综合性大，注意数形结合思想的运用.19. （本小题满分13分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项

8、和. （1）求数列的通项及； （2）设数列是首项为，第三项为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案： -9分 设数列的前项和为 则 .13分20. ，已知f（x）的图象在（0，f（0）处的切线与x轴平行或重合（1）求的值；（2）若对?x0，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）利用如表数据证明：1.0100.9902.1820.4582.2040.454参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=0，求出的值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）根据三角函数的性质累加即可【解答】解：（1），则；

9、（2），即恒成立，g（0）=a+20，则a2，则g（x）递减所以a2时，；（3）证明：=21. （本小题满分13分） 已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：；（）若，求出这个数列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶数，求的最大值（用表示）参考答案：见解析考点：数列综合应用（）因为，由知；由知，整理得，解得，或当时，不满足，舍去；所以，这个数列为 （）若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若，则，解得；（4）若，则，解得；综上，的所有取值的集合为 （）依题意，设由（II）知，或 假设从到恰用了 次递推关系，用了次递推关系， 则有其中当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得， 所以又当时，若，有，即所以，的最大值是即 22. 设数列各项都为正数，且（）.（）证明：数列为等比数列；（）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.参考答案：（1）证明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），解得a1=2，a2=82分且an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（