卷板成形过程有限元模型建立与动态模拟

1、卷板成形过程有限元模型建立与动态模拟卷板成形是现代制造业和加工业屮板材成形的啦耍方肚Z一。板材在卷板机等机械设备的作川下炽牛变形,逋过操作人员的控制,得到所石耍的形状利尺寸的板材的过程卷板战形过程是一个结构非线性的过程，该过程涉及几何非线性、材料非线性和状态非线性等一系列的重点与难点a除此Z外，卷板过程还受到其他不同因素的影响，如选用卷板机的型号、板材的力学性能、卷板机与板材之间的摩擦、板材的至、托辐的转速等浪多因素,所以要得到高质ht、高将度的板材，耍考虑到各个方面的影响。件统的卷板机设计和卷板成形工艺分析中，理论和经验的推导是其主要形式，以期苴I消除成形过*011的产品缺陷,仅仅依靠棲统方

2、法匕经无达满足现代金屈加T-工业的要求因此，通过有限元数值模拟方法对其成形机理、成形效果以及成形过程屮的各种扰因素进fj:深入系统的研究是十分必耍的,仃限元也渐渐成为分析和研究金属卷板成形问题的最重要的数值分析方袪之一，它具有以下优点：由于单元形状貝有多样性，有限元袪适用于任何材料模型、任意的边界条件、任意的结构形状，在原则上一般不会发生处理上的困难。金属材料的卷成过程均可以利用有限元法进行分析，而其他的数值方袪往往会受到一些限制。2能够提供金属弹塑性战形过程中变形力学的详细信息国应力应变场、速度场、温度场、网格畸变等，为优化成形工艺参数及卷板机设计提供详细而可靠的依据。艮虽然有限元袪的计算精

3、度与所选择的单兀种类、单兀的人小等有关，但随着计算机技术的发展，有限元法将提供高精度的技术结果戸現用有限元袪编制的计算机程序通用性强，可以用于求解人量复杂的问题，只需修改少量的输入数据即可印L使川：|算机既讨以减少一址的试验匚作，乂可血接与CAD/CAM实现集成巩4.1有限单元法概述Y限元肚也叫彳限单元袪【finiteelementmethodsFEM*是随着电子计坤tJL的炽展而迅速发展起來的-种弹性力学问题的数值求解加冬仃限元达是使用廿算机进行模拟的一种技术手段，人们可以在计算机上用有限元软件来模拟工程问题的发牛过程但不需耍做出真实的乐西来的,以曲隔佃为代表的数们.仿真软件，不断吸取坤厅江

4、和灯机技术的仗新进展,将仃限元分析,il算机图形学利优化技术和结合,匕成沟解决现代1刑学问题必不|川少的1-具。随着冇限7L技术和软件的塩展，仃限元分析和仿真将在更多的领域发挥更人的作川。4.1.1有限单元法原理有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元Z间仅靠节点连接、单元内部点的待求物理最可由单尤节点物理最通过选定的函数关系插值求得，由丁单兀形状简单，易丁由平衡关系或能量关系建立节点Z问的方程式，然后将各个单尤方程“装配”在一起形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程组求解。有限单元法分析计算基本思路可以归纳如卜卫刀：物体离散化：首先将某个工程结构离散为由各种单兀组成的

5、计算模型、然后利用单元的节点将离散后的单元与单兀相互连接起來，单元节点的设置、性质、数目等应根据问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定，单尤划分越细则描述变形情况越精确、越接近实际变形，但是这样计算駅也越人。所以，何限尤法中分析的结构已经不是原有的连续物体或者结构，而是同样材料的众多单元以一定方式联接成的离散体。单元特性分析（1）选择位移模式：从选择某本未知最的角度來看，何限尤法可以分为三类：位移法、力法、混合法。位移法易于实现计算自动化,在有限元法中应用范围最广。（2）分析单元的力学性质：根据单兀的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置，找到单元节点力和节点位移的关系式，需要应用弹性力学

6、屮的儿何方程和物理方程來建立力和位移的方程式推导出单元刚度矩阵。（3）计算等效节点力：物体或者结构离散后，假设力是通过节点从一个单兀传递到另一个单元的。但是，对丁实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单兀屮去的。因而，作用在单元边界上的表面力、体积力、集屮力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力來代替所有作用在单元上的力。单尤组集：利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原來的结构重新连接起來，形成整体的有限冗方程：Kq=f,式屮K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。求解未知节点位移：解有限元方程式Kq=f,得出结构。可以根据方程组的具体特点來选择合适的计算

7、方法。有限元求解程序的内部过程可从图4.1+看出结构离散化，输入或生产有限元网格!计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵!形成节点载荷向量!引入约束条件I解线性代数方程纽!计算并输出单元的应力、应变、温度场图4.1有限元分析程序图4.2ANSYS模块与分析过程ANSYS软件的功能强人与其有很多的应用模块是分不开的，在有限尤的分析过程屮，程序通常使用三个部分：前处理模块PREP7,分析求解模块SOLUTION和后处理模块POST1,POST26。图4.2为ANSYS程序的模块化结构阿。ANSYS的典型分析过程可分为：建立有限尤模型、施加载荷并求解、查看分析结果三个步骤，图4.3为使用ANSYS进行计算分

8、析过程的流程图。图4.2ANSYS程序模块化结构图加哉并求解,工程I可卧间题解决或得到最生设卄输出分析结杲逬行改逬处理“图4.3ANSYS分析过程流程图43瞬态动力学分析简介脚瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用卜的随时间变化的位移、应变与应力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替卿态分析。瞬态动力学的某本运动方程是：列+=）其屮:M=质駅矩阵C=阻尼矩阵K1=刚度矩阵“=节点加速度向最J步长等。然后，将

9、每个载荷步写入载荷步文件，最后一次性求解所有载荷步。施加瞬态载荷的第一步是建立初始条件（即零时刻时的情况）。瞬态动力学分析要求给定两种初始条件（因为要求解的方程是两阶的）：初始位移（/0）和初始速度（z/o）o如果没有进行特意设置，。和0都被假定为0o初始加速度（0）一般假定为0。44模型建立前期准备何限尤建模的总则是根据分析的精度要求，建立合适的，能模拟实际结构的有限尤模型。在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程屮不可避免的引入了近似。为使分析结果何足够的精度，所建立的有限尤模型必须在能最上与原连续系统等价。而且需要针对求解目的，选择合适的单元类型、定义合适的实常数、选择正确的

10、材料模型等卩刃。4.4.1单冗的选择有限尤分析屮用來模拟金属板材卷板成形的单尤类型有三种：壳单尤、膜单元、三维实体单；C40o用壳单元模拟薄板的卷曲成形，虽然计算时间很短，也很经济，可是运行结呆不理想。对r变形主要为拉伸、但是弯曲效应并不人的卷板成形，膜单元可以很有效得对其进行模拟。使用三维实体单元虽然计算时间较长，但是运行效果很理想，所以适合模拟分析得单元应选用三维实体单尤。SOLID186是一个高阶3维20节点固体结构单冗，SOLID186具有二次位移模式，可以更好的模拟不规则的网，通过20个节点来定义，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。SOLID186可以具有任意的空间各向异性,

11、单元支持塑性,超弹性,蠕变，应力钢化,人变形和人应变能力。因此，选用SOLID186单尤模拟板材。ANSYS的SOLID单元不支持人转动，位移边界条件不能施加人的转动角度，所以上、卜辘需要用壳单元建立有限元模型。SHELL43适应模拟线性、弯曲及适当厚度的壳体结构。单元屮每个节点具有6个自由度：沿X、Y和Z方向的平动自由度以及绕X、Y和Z轴的转动自由度。平面内两个方向的形状必变都是线性的。单冗具有塑性、蠕变、应力钢化、人变形和人应变的特征，因此选用SHELL43单元模拟托辘。4.4.2实常数的定义SHELL43薄壳单元提供了如卜儿个实常数：THETA是单元X轴从X轴旋转到Y轴的角度：ADMSU

12、A是每单位面积的质最；T1T4是四个节点屮每个节点处的壳厚度。本文模拟板材曲面的成形过程，研究其成形屮应力应变变化规律，只需要一个有效的厚度为0.02。4.43材料模型的选择材料模型选取得正确性不仅影响计算是否能够顺利进行，而且也直接影响计算结果是否可靠与合理，所以材料模型的合理选用是模拟成功的必备条件Z-oANSYS屮提供了丰富的材料模型，主要包括：线弹性模型、非线弹性模型、非线性无弹性模型、热膨胀模型、摩擦类模型、特殊模型等等阴】。在板材卷板成形整个过程中，板材的受力情况、变形情况和成形效果是模拟分析的重点，应选用弹塑性材料模型（属于非线弹性模型）。在力学上分析板材的成形过程是非常复杂的。

13、不仅需要考虑材料的非线弹性，又需要考虑材料的儿何非线性；既有弹性变形，又有塑性变形；而且还需要考虑板材成形过程屮可能出现的各种问题，比如褶皱，裂缝等问题。这时，计算屮采用的材料的应力应变増量关系式啲为do;.=必;仇（式4.1）其中够-为弹性矩阵，为塑性矩阵，它们的表达式为:“mdo-dau9（式4.2）（式4.3）其中G是剪切弹性模量，卩是泊松比，亏是Kronecker符号。ANSYS软件提供了多种塑性材料选项，主要包括四种典型的材料选项。（1）经典双线性随动强化（BKIN）（2）双线性等向强化（BISO）（3）多线性随动强化（MKIN）（4）多线性等向强化（MISO）在本文中选用经典双线性

14、随动强化材料，它使用一个双线性來表示应力一应变曲线，所以有两个斜率：弹性斜率和塑性斜率，由随动强化的VONMISES屈服准则被使用，所以包含有鲍辛格效应，此选项适用遵守VONMISES屈服准则，初始为各项同性材料的小应变问题，这包括人多数金属材料。其盂要输入的材料参数是屈服应力和切线模量。分析屮所采用的材料Q235钢的力学性能参数如表4.1：衣4.1材料属性材料名称弹性模量（MPa）屈服应力（MPa）切线模量（MPa）密度（Kg/m3）泊松比Q2352000002402007S000.34.4.4建立儿何模型可以在ANSYS前处理器屮建立儿何模型，或者通过导入其它CAD系统建立的模型方法进行对

15、实体模型的描述，建模应充分考虑切：（1）分析方案，确定模型所采用的某本形式，单元类型及适当的网格密度，尽量采用理论上的简化模型；（2）非线性分析中优先使用线性单元（没有中间节点的直边单元），尽量不采用退化单元类型。模拟板材的卷板成形过程，建立实体模型并不复杂，在ANSYS的前处理模块就可以进行整个完整模型的建立。此外，ANSYS也可以和其他CAD软件进行连接，在其他CAD软件屮建立较复杂的模型并导入ANSYS屮，进行一些处理以获得所需的模型。4.45网格划分在前而的儿项定义Z后，还需要对模型进行网格划分。网格划分是动态模拟前处理屮的关键步，因为单元划分的质最直接决定了有限元分析的精度。网格划分

16、是为了将模型用指定的单元离散为有限个单元体的集合。网格的某本划分类型有两种：映射网格和自由网格。映射网格对单兀的形状有限制，一般仅适用丁“规则的”面和体（即面的单元形状限制为四边形，体的单元限制为六面体），自由网格没有单尤形状限制，而且网格没仃固定的模式，复杂形状的而和体的网格划分通常采用这种类型。映射网格一般比自由网格求解更精确，在对刚性表而进行网格划分的接触分析问题中，用映射网格能够使单元数达到最少。板材滚圆过程属r人变形，所以可能会导致网格畸变，进而降低了求解精度，也又可能使分析屮断。自由网格可以很好的解决这个问题，动态卷板模拟计算时，设定自适应网格划分的时旧间隔，每经过这个间隔，在人变

17、形、滑移而和接触间断而等地方，其网格可以自动调节，重新划分，并细化网格，提高求解精度，避免了畸变引起的求解困难。根据Courant稳定性判据，单元的尺寸增大n倍,则临界的时间步长t可增人n倍，相应的计算时间缩短为1/芒习。但是如果网格尺寸太人，会影响计算的精度。为了提高计算效率就需要即不影响计算精确性又有效的减少网格数駅，就应该控制好网格的疏密程度。在板材卷板成形过程中，托辘的网格尺寸人小只影响接触搜索的时间，接触搜索的时间札对板材的变形的分析时间相比非常小，因此对托辘采用比较M疏的网格划分。板材的网格单元人小直接影响计算时间的长短，对它的网格划分要综合考虑计算精度和计算时间，所以需在精度和时

18、间都允许的条件F尽可能加密一些。在卷板成形的模拟中，板材的儿何形状比较规则，采用映射网格划分法，如图4.5所示。托辘采用智能网格划分法，如图4.6所示。托辘划分为5147个单元，板材划分为1087个单元。图4.5板材网格划分图4.6托轮网格划分446约束边界条件边界条件主耍有两类：一是载荷，二是运动约束少】。在板材卷板成形动态模拟过程屮，两个卜辘只做旋转运动，而上轻先垂直卜降，再做转动，然后又垂直上升。在板材卷板成形模拟中，要对板材施加沿亟直丁板面方向的平移及绕平面法向旋转的自由度约束以防止发生偏移或转动。本文的模拟对板材节点z方向的位移约束以及绕龙、y轴的转动，对上托轮施加x和z方向的位移约

19、束,对两卜托辗施加所有方向的位移约束。前面瞬态动力学分析简介处提到施加瞬态载荷的第一步是建立初始条件（即零时刻时的情况）。瞬态动力学分析要求给定两种初始条件（因为耍求解的方程是两阶的)：初始位移和初始速度。如果没何进行特意设置，都被假定为0。初始加速度为0o本分析屮初始速度和初始位移均设为0,每个过程时间均设置为Is,整个模拟过程3s,托辘转速为匀速。447接触定义接触问题是典型的状态非线性问题，它是一种高度非线性行为，需要人最的计算资源，只有充分理解问题的特性并建立合理的模型才能进行有效的并且符合实际情况的计算。接触问题可分成两种：刚体一柔体的接触、柔体一柔体的接触切。在卷板过程屮，通过比较

20、可以知道：板材的变形最较人，而上、卜托辘变形戢很小，所以选择板材为柔体，而上、卜托辘为刚体。对应地，选择刚体一柔体的接触。在整个卷板过程屮，板材一托辘是通过面-面接触來传递力的。上托辘的表面、板材的上卜面和卜托辘的表面是不断地分离又不断地接触的。采用面一面接触单元，对上托辘与板材的接触來说，选择上托辘面为接触面，板材上表面为目标面：对J：卜托辘来说,选择卜托辘面为接触面，板材卜表面为目标面。分析选用的接触对单元分别为TARGE170和CONTA174o有限尤模拟需要正确的判断接触面和目标面的接触状态，采用适当的摩擦边界条件和位移约束。有限尤法的动态模拟分析中，通过设置板材与托辘间的接触关系來定

21、义接触面的，该非线性模拟分析的难点是接触面间的接触算法。现在多采用罚函数法(penaltymetliod)來进行接触计算。罚函数法的原理是：在每一个时间步首先检查各从节点是否穿透主面，如没何穿透不做任何处理。如果穿透，则在该从节点与被穿透主面间引入一个较人的界面接触力，其人小与穿透深度、主面的刚度成正比。接触力称为罚函数值。在应用罚函数法时，首先应对接触点进行搜索判断，通过计算找到所何离被接触点足够近，而且应作为已接触点处理的节点，这包含接触前搜索和接触后搜索。其中，接触前搜索是针对前一次计算屮未处r接触状态的节点，其目的是判断其是否会与主面发生接触：接触后搜索是针对前一次计算已处接触状态的节

22、点，其目的是判断其是否与主面分离而不再保持接触状态，并找到已接触点上新的接触位置。判断出所有接触点后，在接触节点处添加界面接触力，改写有限尤方程，进而求解。本论文板材卷板的动态模拟,选用罚函数法对接触问题进行判断和处理。4.4.8摩擦定义板材塑性成形中摩擦对其影响很人，卷板成形过程中托辘与板材接触面Z间的摩擦机理非常复杂，现在为止还不能够准确的表明。在模拟和理论分析屮，通常何以卜两种模型4刃：库伦摩擦定律T=/Q”（但TjccrlsoLurracn:UB-S3AN心Y2620)019:28:01NOGALSOLUriCW3JBf丄3U-531TME-1ANHftY262010:.IAVG)SX

23、(AVG)脚40R3YZIX-.21C361.24WE409.U1E-09.2S7E4Q9.16兀$092舸馭09*：?鑫”:影址:猜肚：跨畑洛EE普52.o跳oX方向应力分布情况Y方向应力分布情况G23919.07145411909.166725214361图4.11介位移等值线图卜压过程屮的应力图对板材卜压过程进行模拟，得到其弯曲变形过程中的应力分布如卜所述。板材卷板成形过程中的等效应力等值线图如图4.12所述。ANANNAY262030XA?2620101911914sTrr-i；?:20:；eSUB-S3SVB2Trxr:rritt-iSZAVG|srcs*(awiRSY?-0CiMX

24、-.2143&1DXX-.214361SMX-.23IOSSEN-4,&5MX)49匕09-A14?K*C9.1U309.499KG.4i9C9”-ICfi.nOEG1028辭0149R*OS八dK*O9K08131KO9.01兀.09295B*0Cc）Z方向应力分布情况d）等效应力分布情况图4.12下压过程中的应力分布图从图屮町以看出，在整个卜压的过程中，板材的等效应力极人值出现在上托辘与板材接触处，即成形区（如图4.12所示）。等效应力极人值分布的区域较小，主要集中在板材的卜部。在上托馄与板材的接触处存在应力集中区域，距离上托辘越远应力越小。X方向上的最人应力为299%,Y方向上的最人应力

25、为105他,Z方向上的最人应力为149妙“，等效应力最人值为295%“从图4.12b中可得,上托辐轴此时受到Y方向的应力出现了极人值，为105%说明此时上辘轴上表面受到了严璽的挤压，这与实际卷板机的上托轻K压情况相符o（4）卜压过程中的弹塑性应变图图4.13弹性应变图图4.14須性应变图从上面两个图中可以看出不管是弹性还是塑性应变在卜压过程中都是板材卜部与上辘垂直轴线处的应变最人，应变逐渐向周1羽减小。上托辘与板材接触处都发生了一定的弹性变形，上轮轴的轴线处发生了较人的弹性变形。从塑性变形图中对以看出板材发生了塑性变形，因为从上面的等效应力图可知，等效应力最人值已经达到295网“，人材料的屈服

26、极限240尢，所以板材发生塑性变形，塑性变形发生在上辘垂直轴线处及其附近。而托辘并未发生塑性变形，发生弹性变形的数值也很小，这说明在分析前材料的选型是正确的，与实际相符。4.6.2板材滚圆过程中的有限元模拟（1）滚圆过程中的变形图对板材滚圆过程进行模拟，得到其弯曲变形过程中的板材变形分布如卜所述。板材滚圆成形过程中的变形如图4.15所述。町1.25s时变形图b）1.50s时变形图c)1.75s时变形图d)2.00s时变形图图4.15变形后的板材轮坏滚圆过程中的位移图对板材滚圆过程进行模拟，得到其弯曲变形过程中的位移分布如卜所述。板材滚圆成形过程中的合位移等值线图如图4.16所述。IvDAL5O

27、LUTICM87EP27IMR-1.25U3UM(AVGI1MX.331174JJ1174ANKAY2C1010:MODALSQVJTIQ3畑7SUB-300TTME-1.S02USS!AV)Rsrs-oDMX-.931245MK-.593124ANMAY26201C1$;29:25a)1.25s时位移图b)1.50s时位移图MCOAL3LU7I0MSUB-469v-txixva)KStS0r-MX-.95211勿IX-.d5?-71ANXAY262010-：.O9S475-2964249STT7X54E3.GG83226心9Ec)1.75s时位移图SOLVTICW夕n”2SUB-610nwr

28、-2USVM(AVGIM5Y5-OX-1.141SHX-1.1411八，了7*03山h/iHVKAY2G2020.:?W7$2241.141d)2.(X)s时位移图图4.16滚圆后的合位移图从上而四个图中可以看出，最大位移在各个时刻是逐渐增人的，分别为0.331174m、0.593124m、0.859271m和1.141m。这是因为板材的前进使x方向位移逐渐增人，又随着卷圆的过程y方向位移也逐渐增人。在各个时刻，板材尾部始终是位移最人的，随着板材的前进，在板材头部也同样出现了位移最人值；上托辘部分在1.25s的时候左侧部分出现了位移最人值，这与板材平直部分对其左侧的挤压有关，随着板材平直部分的

29、继续前进，上托辘的位移值减小，较人值出现在上辘垂直轴线处的两侧。在1.75s的时候托辘位移的较人值主要集屮在上辘的右侧附近。在2s时托辘停止转动，此时上托辘位移减小。滚圆过程屮的应力图对板材滚圆过程进行模拟，得到其弯曲变形过程中的应力分布如卜所述。板材滚圆成形过程匸I的等效应力等值线图如图417所述ANMDALSOUTTICKKAY2620W19;2G;4B3TBF-28UB-144TXXE-1.253BQV(AVG)CMX-.331174SMH-33201eXX-.243Z-0?WDALSObVriCKsrcr-2SUB-300riKE-1、02SICV(AVG)r-HX-.S93124m：

30、-2S001SMX-.2955*09ANXAY2620101SsX；5S6込応.1沁Epg09.317E4W.952B08lb9Z*09.2225*0925S0ea)1.25s时等效应力等值线图b)1.50s时等效应力等值线图NODALSOLUTIONS7KP-2SUB46O3SQV(AVG)BHX-.850271SKN-3572113NX-.2$OB09ANHAY262010536113271.6485*08.129E*39.194E*09.2?-8E*0932(B099?OB08“9226肌092908*09c）1.75s时等效应力等值线图NODAL&UHIOKSTBP-23UB-CIOT

31、IXK-2SBOV(AVG)DXX1.141Sm-85695WDIALSOVJTIONTI*2SUB-610TIKS-2EPPL52VIAVG)DKX-L.X41SMX-.062021ANKA丫26201019141100.006091.020674.034456049238.062021.OO689i137*?020674O2736?O34456.w一爪.02021c)1.75s时塑性应变等值线图d)2.00s时塑性应变等值线图图4.19蜩性应变图从图4.19屮可得，板材在1.25s时与右卜辘接触区域产生了较人的塑性应变，随着板材的前进，在板材的外部产生的塑性应变要人丁板材内部产生的应变。板

32、材内部有未发生塑性应变的区域，这与第三章卷板成形的理论分析是相符的。托辘在滚圆过程中未发现有塑性变形，说明在分析前选择的材料模型是正确的。从图4.19|也可以看出，板材在加载过程屮分为两部分：第一部分为蓝色区域;第二部分为除蓝色区域的其他区域。在第一部分板材处弹性变形阶段，第二部分处r弹塑性变形阶段。随着卷板进行，蓝色区域不断减小，板材各层的应力都在不断增人，等到达第二部分以后，板材最外层的材料发生屈服，开始进入塑性变形，随着不断的靠近上辘，进入塑性变形的部分逐渐增人，而且靠近中性层处的应力也明显增人。在这个过程屮板材屮性层以内的材料受压产生压应力，屮性层以外的材料受拉产生拉应力。4.63上辐

33、回升过程中的有眼元模拟(1)上辐回升过程屮的合位移变化图,如图4.20所不:IKKiALSOLUTIONOTSP-3初-13TIME-2.025USUM(AVGRSYS-0rcxSMX-L.lS.12W42.XT932&6I220ANJVW7201021:42:07朋&0911.139MODALSXUTiaiffTRP-3SUB-riKB-2.05USOMAV3RSYS-0DHX-1.143KX1.1U-53严SeW沖MY-0tt(X-1.13SJ(AVG|JSIX-1.131DXXT154、泅-26623X-I1830SKX-.1615*09Vl&NX213E094A.*0,-0810304

34、415B*0i9I8E142E*O9】89E409.1815*00幻9E4g96E0召12SZ09.11EO9.2398*0prnooi15C8O9213E0$*a)2.025s时等效应力等值线图b)2.05s时等效应力等值线图ZSOLUZHAYZ佻5TEP-319:41:10SUB-66nKS-2.O?5SBQ7(AV0DMX-1.15C丫录sm-112881SMX、A459E0B91CEO9.137E-*0918E09.23080e91B09.114S409.l0B09206B0oe9Bf!m?b8Xoc)2.075s时等效应力等值线图d)2.Is时等效应力等值线图图4.21卸载阶段等效应

35、力的分布图从图4.21中可以看出，板材在卸载阶段和2.0s时的受力变化情况有些类似，板材在加载阶段时，中性层以内的材料受到压缩，以外的材料受到拉伸，在卸载阶段相反，板材中性层以内的材料受到拉伸，以外的材料受到压缩，板材所受外力为零,但是这时候板材内部的应力仍然没有平衡，板材中的弹性变形引起的应力和在加载阶段塑性变形引起的弹性应丿J仍然人在变形过程屮发生塑性变形部分材料引起的弹性应力，因此板材屮性层以内的材料将会变为受拉，以外的材料将会变为受压，直到板材的内部应力重新达到平衡。受力情况如图4.21所示。从图屮可以看出，板材的等效应力分布及其数值在回弹后变化较人。回弹前，等效应力沿周向方向的分布不

36、均匀，在托辘与板材接触处存在应力集中区域，距离接触处越远应力越小；对板材进行回弹分析后，等效应力沿周向分布比较均匀，应力集屮区域明显减小。经回弹分析后，板材等效应力极人值减小，由272MPa减小为179MPa。47卷板成形时上辘下压量与卷筒半径之间的关系在卷板过程屮，板材受到上托辘的卜压力和卜托辘的支撑力，但是归结到一点就是上托辘的卜压力，没有卜压力就没有支撑力，所以对板材的受力的研究方向上就转到了上托辘。而上托辘的卜压力的人小取决丁上托辘的卜压最。在卷板过程屮，机械加工人员都是手动调节卜压乗來改变板材的曲率半径，然后通过托辘的转动，不断地调整卜压最，使得板材的曲率均匀一致，最终就可以得到所需

37、要的筒件。不过这是有个前提的，就是在卷板机和板材的某本参数都已经固定的情况K所以，上托辘的卜压最就决定了板材的成形半径。在卜面的卷板过程的力学计算屮就要建立它们Z间的数学模型，通过力学与数学公式來推导出它们Z间的关系式。同样地,要得到精确的筒件形状，就需要对卷板机的卜压駅进行精确控制，这也需要对上托辘的卜压起和板材的卷板半径Z间的关系进行研究与分析才能够得到所需要的精度。4.7.1卷板过程屮的力学计算就整个卷板过程而言，其动态模拟式相当复杂的。如果考虑到方方面面的影响，这显然是不人可能的，所以在正式的力学计算分析Z前，对卷板过程先做一定的简化和假设來进行卜面的计算。简化和假设简化：在板材上取一

38、段宽度与板厚相同的长度，同为t的长方体來进行研究。还要对板材做卜面的假设：板材是理想的弹塑性材料，设板材的屈服应力和应变为7,和斫，弹性模最为E,则在板材未达到6时，板材所受应力为应变与E的乘积，当板材的应变超过&，时，板材所受应力为6。除此Z外，还要借用弹塑性力学理论屮的两条假设：1、板材不管在卷板成形前还是在成形中或者是成形后，板材的横截面是平面不是曲面，并且在整个卷板过程屮都是平面形状的。II、忽略板材横向剪应力对卷板弯曲变形的影响。板材卷板成形时的力学计算设板材与上托辘、左下辘、右卜辘的接触点分别为A、B、C,B点是X轴与Y轴的交界点（在这里，X轴与Y轴不是垂直的关系），连接BC并延长

39、，即为X轴，向右为正。Y轴的正向垂直向hoA点在X轴上的投影为Ax。厶c为BC两点Z间的距离，板材的泊松比为“，上辘施加在板材上的作用力为尸。板材进入点为B,出料点为Co连接两个卜托辘的上顶点并向右延长，设为M轴。过B点做板材的切线,设该轴为N轴。正向如下图所示。过点A做N轴的垂线,设为V轴。B点在N轴上的投影为Bn,BnA与AXBZ间的距离用A表示。图4.22卷板过程中各个接触点位置示意图（1）板材横截面上的弯矩卩习如图4.22所示，可以得到板材横截面上的弯矩为：当0.r）=+（式4.6）当/./2.r/.时，47（0=二（1+0尸（/必一x）（式4.7）丫为B点到板材上任意一个横截面Z间的

40、距离，T为板材的修正系数，它的范围在0r1a（2）加载阶段时的应力和应变加载阶段可以分为两个阶段：弹性加载阶段和弹塑性加载阶段。卜面分别就两个阶段进行理论计算。弹性加载阶段：為是B点到板材卜表而刚要发生塑性变形的点所在的横截而的距离，所以在0的时候，板材都还是处弹性阶段没有发生塑性变形，此时板材的变形駅很小，将它的值近似等r0。在此区间内板材上任意一点所在的横截面沿X轴方向的应力与应变设为6和6，沿着Z轴（垂直于X轴与Y轴组成的平面，X轴与Y轴并不垂直）方向的应力与应变为6与6,板材此刻的应变为：（式4.8）（式4.9）比较上式并进行代入可得:（式4.10）其屮，/=1-/i2由梁的弯矩公式可

41、知:64/（.r）（式4.11），一板材的厚度将（式4.6）代入上面的弯矩公式可得:3（l+t）Arar=3（式4.12）将（式4.12）代入（式4.10）可得到;3（1+P5=EdK牛6（1+O/y（式4.13）（式4.当0丫】心时板材的曲率（板材成形半径的倒数）形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态卜的极限值，材料就要发生屈服破坏。根据上述理论即第四强度理论）可以得出：当0时,（式4.15）当r=r,z时，脱+O；-70=Ej（式4.16）（式4.17）（式4.18）（式4.19）6=由上述公式可以得:3（1+P其屮，/=

42、Jl+“2-“结合以上各式可得当X=A时，JE才=7由丁设计分析时采用的板材的材料Q235泊松比为0.3,在这里认为，7,所以上式可以变为：弹塑性加载阶段：由上面定义的区间可知，xn.x/fi(./2为板材发生弹塑性变形的区间，板材任意一点所在的横截面上的弹、塑性分界点与屮性层上的点Z间的距离设为这个就是弹性层的厚度，由弹塑性理论，可以得出该横截面上的弯矩为：简化上式可得到卜式:（式4.20）叫（1+石凤jEt（式4.21）板材与上托辘接触点A所在的横截面弹、塑性分界点与中性层上的点的距离为G，可得：（式4.22）?（1+彷通过儿何关系分析，得出距离为丫处的横截面卜方弹塑性应变祥弋）与塑性应变

43、6（x）Z间的关系式为：g（.i）/2将上面两公式简化可得:此时板材的曲率为:由（式4.18）、（式4.25）和（式4.26）可得:（式4.23）（式4.24）（式4.25）（式4.26）（式4.27）设巧为A点处所在的横截而卜方的弹塑性应变，可知:（式4.28）（3）卸载阶段时的应力和应变：板材在位置时为板材的卸载位置。和左卜辘与板材的接触处B点距为x处所在的横截面卜方弹塑性应变、弹性应变及塑性应变分别表示为巧,（4、6（4、6（4。由力学理论可知，该位置横截面上的弯矩为：（式4.29）g）=2（l+C%.-x）=也如设yMy-r上站一加鸟YS-上，zJo刃2.对上式整理得：板材在lBCHx

44、/阳时的曲率为:（式4.30）6（1+t）沪E*（/來7）+&“1（式4.31）（4）设板材在板材与右卜辘接触处C点的曲率为9时，01,后面的计算T都远远人丁9,所以就取0。（5）板材的曲率由上面的公式可概括出板材的曲率:KiCO=6；?（0兀J-1/2（兀/，r/2）（1+T）/ArT2e,EtCCr）=6（1；）/（/必一x）+Ke（/阳/2g/必）K（x）=K、（x）=（式4.36）（6）板材上横截面与坐标轴的夹角板材坐标为x处的横截而与Y轴Z间的夹角e（x）为:0（.Y）=牛=（丫+C=-（式4.37）式中c为积分常数。同样地板材上A、B两点处横截面与Y轴的夹角0及丫可列成F式:0=&

45、（0）=AVM+c=r（式4.38）7=&（/來/2）=-儿K（W+c（式4.39）将（式4.36）代入（式4.39）式,可得:（1+r）/Ar12s,Etdx+c3（1+讪Px：=Et1V3（l+t、fP（1+讪叫4（式4.40）由（式4.17）、丁、=仃+汽以及（式4.38）,可将（式4.40）简eEtz（式4.41）化成卜式:0为板材C点处的横截而与Y轴的夹角，可得出:6=&（/）=一如）厶+,r=-（-Tg，/+Ke些）（跆+卷4z2ffC（式4.42）（7）上辐的卜压量d从图4.22可以看到，板材BA段用悬臂梁的力学公式，可得出B点距离N轴的距离仏,2冶+A）23/（式4.43）（1

46、+Ccos0（/他十人）3JE2/-|-i+A）cos0时,（式4.44）于是可以得到F面的公式:（式4.45）板材AC段在n-v坐标系屮的函数表达式u和夹角函数表达式v由卜面得公式可以得出：（0el-cos（|6|+a）（式4.51）丁是可以得出A点到M轴的距离1a与上辘卜压帚d（Ao点至M轴距离）的表达式:/=d+（3：）g（式4.53）22cos0=/,+乙1-cos（0+a）l=*+%*力：乂+乙1-cos（0+a）（式4.54）22cos/3式中a=（式4.55）】BC耳为上托辘的半径。8）/值。和Q两个圆心Z间的距离设为/,可得：/=L-/sin（0+a）+sin（|6-a）sec

47、a（式4.56）4.7.2卷板过程中的上辘卜压駅和卷筒半径关系的数值计算这里以数值分析屮的逼近算法來计算卷板过程屮上辘卜压最和卷筒半径Z间的关系式。数值逼近卩习是数学计算问题的近似表示问题的解法。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到了卜面的的问题：在选定的较广泛的函数类F屮的函数尸此丫）,从较小的子类W中寻求在某种意义卜/的一个近似函数炉匕），以便丁计算和处理。这就是函数逼近问题。函数逼近的主要内容有，对某些特定的被逼近函数类F与逼近函数类W，讨论逼近的可能性，最佳逼近的存在性、特征、惟一性、误差估计以及算法等。它是现代数值分析的基本组成部分，除自身具有独立学科分支的意义外，还可用构造数值积分

48、、求函数零点、解微分方程和积分方程的近似方法。这里用里米兹迭代逼近法來计算，卜面简单对其算法做介绍：选吃，兀+2的近似初值；代入方程组II,解出，,S把,引，5代入方程组I,求勺，乞，心+2重复2,3步骤，直到相邻两次求解,，,6很接近。上述算法可以求解出想要的结果，但是计算帚较人。在上面的公式中已经得出了上辘卜压量与板材成形半径的关系式，但是它们Z间的关系是隐函数形式的，这样关系式不管对分析还是在实际生产应用中虽然精确但是计算起來相当复杂。这就需要找出上辘卜压最与板材最终成形半径的直接关系式，以某公司生产的机械对称式三辘卷板机为例给出一组该卷板机能卷成的最终成形半径，通过上面的算式來计算出相

49、应的上辘的卜压最值，然后与实际进行对比，查看与实际模拟的误差情况，再用曲线拟合方法來拟合它们Z间的直接关系式。卷板机及板材的貝体参数仍采用第四章分析中的数据，如卜：上托辘半径1A=19cm,F托辘半径rB=ic=l5cm,两卜托$14中心距2a=54cm,板材尺寸bXt=160X3cm,板材材质为Q235钢，os=2.4xlO8Pa,E=2xlO11Pa9,01（式4.58）将A。=0、0o=和w1代入（式4.45）和（式4.47）可得:2巧仔+A）?111-cos（0i+a0）=15x（l-cosl.44）=4.74x10（式4.65）la=/l-cos（|+a0）=15x（l-cos4.0

50、2）=3.7x10-2（式4.66）/n-/,1=3.7xl0-2-4.74xl0-3=037O（式4.67）he5.024=L-asin（0i+aj+sin（|一两）sec两=54-15xsin（1.44+0.37）-sin（4.02-0.37）sec0.37o=52.56（式4.68）（2）第二次逼近：将/i=52.56、A】=1.43x10、0】=1.32和01代入公（式4.45）和（式4.47）得出：hB2=0.017,hc2=13.065将上向两个值和4=52.56代入（式4.48）和（式4.49）得：02=14.22.A?=】586然后将02=14.22。，4=52.56和01代入（式4.41）和（式4.42）可得:/2=15.42.62=-42.45将上面两值和対代入（式4.51）得；/肥=0.57,fC2=3.87将上面两值和4=52.56代入（式4.55）可得:处=3.6将了2=15.42,&2=-42.45。和a?=3.6。代入（式4.56）可得;A=39.78（3）第三次逼近：重复第二次的逼近步骤，可以得到：hs