2022-2023学年云南省昆明市白邑中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市白邑中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选2. 是“” 成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. ABC中，sin（AB）=sinCsinB，D是边BC

2、的一个三等分点（靠近点B），记，则当取最大值时，tanACD= 参考答案：2+【考点】HP：正弦定理【分析】由sin（AB）=sinCsinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2bc可得取最值时，a、b、c间的数量关系【解答】解：sin（AB）=sinCsinB，sinAcosBcosAsinB=sinCsinB=sinAcosB+cosAsinBsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，由A（0，），可得：A=，在ADB中，由正弦定理可将，变形为则，=即a22=4c2+b2+2bc在ACB中，由余弦定理得：a2=b2

3、+c2bc由得令，f（t）=，令f（t）=0，得t=，即时，最大结合可得b=，a=c在ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案为：2+4. 已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）Ay=logax与y=（logxa）1By=2x与y=logaa2xC与y=xDy=logax2与y=2logax参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+），y=（logxa）1的定义域为（0，1）（1，+）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=logaa2x=2x的定义域为R；故相等；C

4、：的定义域为（0，+），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2logax的定义域为（0，+），y=logax2的定义域为（，0）（0，+）；故不相等故选B5. 设是定义在上的偶函数，且，当x-2,0时，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 设集合,，则有（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A.B.C.D. 参考答案：C8. 函数y=的定义域是（）ARB0Cx|xR，且x0Dx|x1参考答案：C【分析】直接由分式的分母不为0得答案【解答】解：要使函数y=有意义，

5、则x0函数y=的定义域是x|xR，且x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题9. 2015是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限【解答】解：由2015=1800+215，并且180215270，可知2015是第三象限角故选：C【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查10. 2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21

6、分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米A75B85C100D110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（7）的值即可【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）

7、+60，f（7）=50sin（7+）+60=85故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上为减函数，则的取值范围 .参考答案：12. 若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_参考答案：略13. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是 参考答案：1，-0.514. （4分）若向量、的夹角为，=1，则=_参考答案：15. 已知时，不等式恒成立，则的取值范围是 .参考答案：16. 已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：17.

8、 设函数则 参考答案：4，。答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的 参考答案：；19. 已知cos（2）=，且为第三象限角，（1）求cos（+）的值；（2）求f（）=的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用诱导公式求得 cos（+）的值（2）利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：（1）cos（2）=cos=，且为第三象限角，sin=，cos（+）=sin=

9、（2）求f（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题20. 如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C并测量得到以下数据，米，米求A、B两点的距离参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. 已知函数图象过点且（1）求解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出、图象.参考答案：y=2定义域是R与值域是（0，+）略,要求图象关