2022-2023学年上海龙苑中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海龙苑中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sinx的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可【解答】解：函数y=sinx是奇函数，排除D，函数y=cosx+，x（0，）时，y0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=10，排除C，故选：B2. 抛物线的焦点坐标是A B C D参考答案：D略3. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶

2、数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A和6B和6C和8D和8 参考答案：D4. 电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则当秒时,电流强度是( )A. 5AB. 5AC. D. 10A参考答案：A由函数的最值可得：，函数的最小正周期为：，则，当时函数取得最大值，即：，则，令可得：，函数的解析式为：，则当秒时,电流强度是.本题选择A选项.点睛： 已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或

3、x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5. 已知集合,如果,则等于 （ ）A B C或 D参考答案：C6. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），又，可得，则，故选C7. 偶函数满

4、足，且在时，则关于的方程，在上解的个数是（ ）A1 B.2 C.3 D.4 参考答案：【知识点】函数的周期性； HYPERLINK 全品 奇偶函数图象的对称性B4【答案解析】 解析：解：原函数的周期T=2又是偶函数，.又x0，1时，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【思路点拨】根据已知条件推导函数f（x）

5、的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解8. 如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为 A.17 B.16 C15 D14 参考答案：C9. 已知，是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A若，则B若l1，l1，则C若，l1，l2，则l1l2D若，l1，l2，则l1l2E若，l1，l2，则l1l2F若，l1，l2，则l1l2参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】反例判断A的错误；利用

6、直线与平面的关系判断B错误；反例判断C错误；直线与平面垂直判断D正误即可【解答】解：，是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于A，则=a也可能平行，所以A不正确对于B，若l1，l1，则，所以B不正确；对于C，l1，l2，则l1l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；对于D，若，l1，l2，则l1l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；故选：D10. 等差数列an的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A6B8C10D12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a3=5，S

7、5=20，2a1+3d=5， d=20，解得a1=2，d=3则a5=2+34=10故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示）参考答案：12. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_ _（把你认为正确的判断都填上）参考答案：、略13. 已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_

8、参考答案：14. 已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是_参考答案：略15. 已知向量，满足=(1，)，|=1，且+=，则= 参考答案：2【考点】平面向量的坐标运算【分析】由题意和向量的坐标运算求出的坐标，由向量模的坐标运算列出方程求出的值【解答】解：因为，所以=，又，则，解得=2，故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，以及向量模的坐标运算，属于基础题16. 设, 则当 _时, 取得最小值. 参考答案：17. i是虚数单位，复数的虚部为_参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）己知斜三棱柱

9、的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，平面平面ABC，N是的中点(I)求证：BN；(II)求二面角的余弦值参考答案：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 又因为平面平面， 所以 平面2分因为平面 所以 因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以.

10、9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角为，则.12分19. (本小题满分14 分) 已知数列an满足： ( I )求证: ； ( II ) 求证: ； ( III ) 求证: 参考答案：20. 已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析】（1）当时，令，求导判断单调性即可求解；（2） ，令，讨论m的范围即可求解【详解】（1）当时，令则所以函数在上单调递减，且所以当时，即；当时，即当时，即.（2） ，令令，则 当时，恒成立，所以在上递减，且所以时，在上递增，时，在上递减，此时是函数的极大值点，满足题意. 当时，使得当时，所以在上递增，且所以时，在上递减；时，在上递增，此时是函数的极小值点，不合题意.综合得，解得.【点睛】本题考查函数与导数的综合，函数极值与最值，转化化归思想，分类讨论，准确推理计算是关键，是中档题21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求sinA的值参考答案： 22. 已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）(）当时，求函数的单调递减区间；(）若函数内单调递减，求a的取值范围；(）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：