2022-2023学年云南省曲靖市煤炭第二中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市煤炭第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则它的前9项和的值为( ) A144 B108 C72D54参考答案：C2. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：C4. 函数在x=处有极值，则a=（ ）(A)2 (B)0 (C) (D) 2参考答案：D略5. 椭圆上一点

2、与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D略6. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=x故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查7. 过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角（0）等于（）ABCD参考答案：B【

3、考点】直线与抛物线的位置关系【分析】方法一设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2x1，根据抛物线的性质表示丨AF丨，丨BF丨，由题意可知求得k的值，求得倾斜角；方法二，由抛物线焦点弦的性质+=1，与=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得倾斜角【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x1）联立方程，整理可得k2x22（k2+2）x+k2=0 x1+x2=，x1x2=1x2x1=，=，解得：k=或k=，0，k=，=，故选B方法二：由抛物线的焦点弦性质， +=1，由=，解得：丨AF丨=，

4、丨BF丨=4，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=，解得：sin=，=，故选B8. 已知双曲线 (a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）参考答案：D略9. 已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,(两两互相垂直单位向量)， 那么= 参考答案：略12. 已知点三点共线，则. 参考答案：0,0 略13. 在区间上任意取一个数x，则的概率为 .参考

5、答案：略14. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4，8）小时内的人数为 参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率，从而求出频数【解答】解：这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）2=0.54，这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的同学为1000.54=54故答案为：5415. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4

6、 16. 已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a在e方向上的投影等于 .参考答案：17. 阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为 参考答案：9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2； 当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循

7、环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6； 当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7； 当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的=9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知如果为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：若命题为真，则；若命题为真，则。如果为真，为假，那么有且只有一个为真：（1）若真假，则；（2）若假真，则。故，或。略19. 已知函数。

8、（）若在是增函数，求b的取值范围；（）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。参考答案：略20. 设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C

9、到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知|MT1|FT1|=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时|MT2|FT2|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边

10、得到|MP|FP|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，|MP|FP|取得最大值，此时P的坐标即为T1的坐标【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|2或|CF2|+2=|CF1|2，|CF2|CF1|=4=2a|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2a2=1，所以轨迹L的方程为y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x），即y=2（x），代入y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，），T2（，），因此T1

11、在线段MF外，T2在线段MF内，故|MT1|FT1|=|MF|=2，|MT2|FT2|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|FP|MF|=2，综上所述，|MP|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，）21. 已知函数f（x）=，g（x）=af（x）|x1|（）当a=0时，若g（x）|x2|+b对任意x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围；（）当a=1时，求g（x）的最大值参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题【分析】（）当a=0时，若g（x）|x2|+b对任意x（0，+）恒成立，b|x1|+|x2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，即可求g（x）的最大值【