2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）在（，2）上是减函数，若g（x）=f（x2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（，22，+）B4，20，+）C（，42，+）D（，40，+）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由g（x）=f（x2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为4，2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案【解答

2、】解：由g（x）=f（x2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（4）=g（2）=g（2）=0，f（2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x4或x2时，xf（x）0故选：C2. （5分）已知两条直线m，n，两个平面，下列四个结论中正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若mn，m，n，则参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若mn，m，n，则由平

3、面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若mn，m，n，则与相交与平行，故D错误故选：C点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 A、11 B、12 C、13 D、15参考答案：B5. 直线的倾斜角和斜率分别是A. B. C.，不存在 D.，不存在参考答案：C略6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）参考答案：B7. 两个

4、周期函数y1,y2 的最小正周期分别为a,b,且b = na (n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t . 那么五种情形：”ta”,”t=a”,”atb” 中,不可能出现的情形的个数是 （ ）A. 1 B2 C3 D4参考答案：B8. 设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100参考答案：A9. 设两向量，满足，的夹角为60，+，则在上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及|的值，代入投影公式计算即可【解答】解：，的夹角为60，?=21cos60=1；又+，=2+5?+2=222+51+212=

5、15，|=2，在上的投影为|cos=故选：A10. 函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略12. 已知m、n、是三条不重合直线，、是三个不重合平面，下列说法： ，； ，； ，； ，； ，； ，.其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：、13. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，则实数 参考答案：2

6、14. 函数的定义域是 。参考答案：15. 设是给定的整数，是实数，则的最大值是 参考答案：16. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏

7、灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.17. 已知函数，且，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00零时）的函数，其函数关系式为. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（

8、1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？参考答案：（1）依题意，又，又，（2）令得，或该船当天安全进港的时间为15点和1317点，最迟应在当天的17点以前离开港口.19. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在5，5上是单调函数时，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把a=1代

9、入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在5，5上是单调函数的 a的取值范围解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x5，5当x=1时，f（x）min=1，当x=5，f（x）max=37（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2a2+2要使f（x）在5，5上是单调函数，则a5或a5即a5或a5点评：本题考查了二次函数的性质，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题20. 设向量，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点A的坐标为(0,1).（1）求点B的坐标；（2）求函数的单调增区间

10、及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.参考答案：(1) (2) 单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，所以，即得解.【详解】解:（1）由已知，得令，得，.当时，得坐标为（2）单调递增区间，得，单调递增区间为对称轴，得，对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x6x+1与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程；()试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OAOB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由参考答案：22. 已知函数y=2sin（2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在0，上的值域参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）化函数为y=2sin（2x），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x0，求得函数f（x）的值域即