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1、试卷第 =page 2 2页,总 =sectionpages 2 2页第 Page * MergeFormat 15 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 页2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟(一)试题一、单选题1已知集合,那么集合( )ABCD【答案】B【解析】根据集合的并集运算,得到答案.【详解】因为集合,所以.故选:B.【点睛】本题考查集合的并集运算,属于简单题.2如果向量,那么等于( )ABCD【答案】B【解析】 ,选B.3下列表述正确的个数为( )若直线平面,直线,则;若直线平面,且,则;若直线a平行于平面内的两条直线,则.A0B1C2D3【答案】A【

2、解析】根据立体几何中,由线面关系和线线关系对三个表述进行判断,从而得到答案.【详解】对于,直线平面,直线,则直线与平面可以平行或相交,所以错误;对于,直线平面,且,则直线与平面可以平行或相交,所以错误;对于,直线a平行于平面内的两条直线,直线还有可能在面内,所以错误.故选:A.【点睛】本题考查根据线线关系和线面关系判断命题,属于简单题.4函数是指数函数,则( )A或BCD且【答案】C【解析】根据指数函数的定义,得到的方程,从而得到的值.【详解】因为函数是指数函数所以,且,解得.故选:C.【点睛】本题考查根据指数函数的定义求参数的值,属于简单题.5计算:A1B2C3D4【答案】B【解析】利用对数

3、运算法则,直接求解.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查对数的基本运算,属于基础题.6已知偶函数在区间上的解析式为,下列大小关系正确的是( )ABCD【答案】D【解析】根据题意得到在和上的单调性,结合为偶函数对四个选项进行判断,从而得到答案.【详解】因为偶函数在区间上的解析式为所以得到在上单调递增,在上单调递减,所以,所以A选项错误;因为为偶函数,所以,所以,所以B选项错误;因为,所以C选项错误;因为,所以D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小,属于简单题.7据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率

4、是ABCD【答案】C【解析】试题分析:所有基本事件有:,两胎均是女孩的基本事件只有,两胎均是女孩的概率,故选C.【考点】古典概型.8( )ABCD【答案】B【解析】由,根据两角和的余弦公式,结合特殊角的三角函数值,得到答案.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查两角和的余弦公式,特殊角的三角函数值,属于简单题.9已知,则过点的直线的斜率是( )ABCD3【答案】B【解析】将点代入到直线中,得到和的关系,从而得到直线的斜率.【详解】因为直线过点,所以,即,所以直线的斜率为故选:B.【点睛】本题考查根据直线所过的点求直线斜率,属于简单题.10为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,

5、结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在,其中支出金额在的学生有117人,频率分布直方图如图所示,则( )A180B160C150D200【答案】A【解析】对应的概率为,所以,选A.11已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则( )A5B4CD【答案】A【解析】先求出的坐标,再求得解.【详解】由题得.故选:A【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.12已知,则、的大小关系是( )ABCD【答案】B【解析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小.【详解】根据指数函数的性质可知,函数为单调递减函数,所以,

6、即因为为单调递增函数,所以,即综上可知, 故选B【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于基础题.13的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则( )A或BCD【答案】C【解析】根据正弦定理得到的值,从而得到,再得到的值.【详解】在中,由正弦定理,得,所以,因为,故,得到,所以.故选:C.【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于简单题.14把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )ABCD【答案】D【解析】分析:用代换题中的,即可得到要求的函数的解析式.详解:因为所以.点睛:本题考查三角函数图像的平移等知识,解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律.15已知

7、直线经过点,且与直线平行,那么直线的方程是( )ABCD【答案】A【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0,代入已知点(2,1),可得4-1+c=0,即c=-3,所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A.16已知,那么等于( )ABCD【答案】B【解析】 ,选B.17经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是( )ABCD【答案】A【解析】根据题意得到过点和直线垂直的直线,该直线与直线相交,得到圆心坐标,再求出半径,从而得到所求圆的标准方程.【详解】因为直线与圆相切于点,则过点和直线垂直的直线为,即圆心在直线上,因为圆过原点和点,所以圆心在直线上,联立,解得,即圆心坐标为,半径为故所求的

8、圆的标准方程为:.故选:A.【点睛】本题考查几何法求圆的标准方程,属于简单题.18函数的零点个数是( )A1B2C3D0【答案】B【解析】按和进行分类,分别求出的零点,从而得到答案.【详解】函数,当时,令,即,解得(舍),当时,令,即,解得综上的零点个数为.故选:B.【点睛】本题考查根据函数解析式求零点个数,属于简单题.19下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是( )ABCD【答案】D【解析】判断最小正周期以及直线x是否为对称轴,即可作出选择.【详解】最小正周期为,但x时;最小正周期为,但x时;最小正周期为,但x时;最小正周期为,但x时;故选:D【点睛】本题考查三角函数周期以及对称

9、轴,考查基本分析判断能力,属基础题.20已知是定义在上的偶函数,且在区间上为减函数,则,的大小关系是( )ABCD【答案】D【解析】根据的奇偶性,得到,再得到在上的单调性,从而得到,的大小关系,得到答案.【详解】因为函数是定义在上的偶函数,所以,因为在区间上为减函数,所以在上为增函数所以,所以.故选:D.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小,属于简单题.二、填空题21样本5,8,11的标准差是_.【答案】【解析】先计算数据的平均数,再计算方差,开根号求得标准差.【详解】因为三个数据的平均数为故三个数据的方程为,故其标准差为.故答案为:.【点睛】本题考查标准差的求解,属基础题

10、.22已知函数,若,则_【答案】3【解析】由,利用对数的运算求解即可.【详解】 ,故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质,意在考查对基础知识的理解与运用,属于简单题.23中,则_.【答案】【解析】根据,得到的值,再由余弦定理,得到的值.【详解】因为,所以,在中,由余弦定理得.所以.故答案为:【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,余弦定理解三角形,属于简单题.24已知向量,满足且,则_.【答案】或【解析】设,根据题意,得到关于,的方程组,解得,的值,得到答案.【详解】设,因为向量,所以,因为,所以,解得或.所以或.故答案为:或.【点睛】本题考查根据向量垂直和向量的模长求向量的坐标,属于简单题

11、.25若,则_.【答案】【解析】根据已知条件,利用两角和的正弦公式的逆用,得到的值,再利用二倍角的余弦公式,得到答案.【详解】因为,所以,即,所以.故答案为:.【点睛】本题考查两角和的正弦公式的逆用,二倍角的余弦公式,属于简单题.三、解答题26已知函数()画出函数的大致图象;()写出函数的最大值和单调递减区间【答案】() 见解析() 的最大值为2.其单调递减区间为或.【解析】试题分析:()利用描点法分别作出与的图象,即可得到函数的大致图象;()根据图象可得函数的最大值和单调递减区间.试题解析:()函数的大致图象如图所示. ()由函数的图象得出,的最大值为2. 其单调递减区间为或.27如图,在三

12、棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,ABC=90,AB=2,BC=BB1=1,D是棱A1B1上一点()证明:BCAD;()求三棱锥BACD的体积【答案】见解析【解析】【详解】证明:()在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,ABC=90,BCAB,BB1平面ABC,BC平面ABC,BB1BC,BB1AB=B,BC平面ABB1A1,AD平面ABB1A1,BCAD()BC平面ABB1A1,BC是三棱锥CABD的高,则VBACD=VCABD=SABDBC=ABBB1BC=21=,即【点评】本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算,利用转化法是解决本题的关键比较基础28甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两船相距最近?【答案】小时后,甲乙两船相距最近.【解析】设经过小

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