几何初步知识

1、几何初步知识第1页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一基本几何图形的构成：基本的几何图形都是由点、线、面构成的注：点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄点动成线，线动成面，面动成体注：能举出实际的例子线与线相交形成点，面与面相交形成线几何的研究对象：只研究几何图形的大小和形状第2页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一点： 点是构成几何图形的最基本元素点的表示方式： 在平面图形中，点是用一个大写字母来表示的。如点A第3页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一线：初中几何教材的编排顺序就是按线的条数逐步递增的一条线：线段、射线、直线定义一线段：有些线像绷紧

2、的琴弦，笔直的人行横道线，这样的线就叫做线段。射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。第4页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一定义二直线：向笔直的铁路这样可以向两个方向无限延伸的线叫做直线。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。线段：直线上两点和它们中间的部分叫做线段。直线、射线、线段的区别（1）直线没有端点，射线又一个端点，线段有两个端点（2）直线和射线都不可以度量，线段可以度量。（3）直线不能延长，射线可以向反向延长，线段可以向两个方向延长。第5页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一线段、直线、射线的表示方

3、法（命名方式）公理：两点确定一条直线或经过两点有且只有一条直线由此公理线段、直线、射线都可以用两个点来表示线段：用两个端点表示，没有顺序射线：用射线的端点和射线上任意一点来表示，端点在前直线：用直线上任意两点来表示，没有顺序在几何中，线还可以用一个小写字母来表示注：一条线可能有多种不同的表示方式，但一种表示方式只能代表一条线。第6页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一线段的中点： 在线段上一个点将这条线段分成了完全相等的两部分，这个点就叫做线段的中点。ABC如图，C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2AB 1.已知：如图，D为BC中点，AB=2,CD=3 求：AC 2.已知：

4、如图，C为AB中点，AD=1.5,AB=8 求：CD 3.直线上有一点M，在直线上截取MN=6，从M起向相反的方向截取线段MP=10，若A为MN中点，B为MP中点，求AB。第7页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一两点间的距离： 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。在连接两点的所有的线中，线段最短；简称：两点之间，线段最短（公理）三角形任意两边之和大于第三边即可由此公理推出如图，从A地到B地有4条道路，其中最近的路是 号路，其理由 。第8页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一判断：1.一条线段上有两个点。（ ）2.射线BA和射线AB是同一条射线。（ ）3.在直

5、线上取一点可以形成两条射线。（ ）4.直线的一部分是线段。（ ）5.在射线上取一点可以得到两条射线(包括原来的射线)和一条线段。（ ）6.连结两点间的线段,叫做两点的距离。（ ）7.射线是直线的一半。（ ）8.延长直线AB。（ ） 9.在直线l上依次取A、B、C三点，则以A为端点的射线有两条，即射线AB和射线AC。（ ）第9页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一10.在直线上依次取A、B、C、D四，B为AC中点，C为AD中点，则AB=1/2CD（ ） 11.如果线段AB=5cm,BC=3cm,则A,C两点的距离是8或2。（ ）12.两点确定一条直线，三点确定三条直线。（ ）13

6、.三条直线两两相交有三个交点。（ ）14. A、B是直线上任意两点，P是直线外一点，连结PA、PB，则PA+PBAB。 （ ）15.如果线段MN=7厘米,MP=4厘米,NP=3厘米,那么M,P,N在同一条直线上。（ ）第10页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一两条线：（一）两条线所组成的图形角（二）两条线的位置关系相交（垂直）、平行角：定义一：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。（静态定义）公共端点角的顶点，两条射线角的边定义二：一条射线绕着它的端点所形成的图形叫做角。 （动态定义更完整）第11页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一角的表示方法：1.用两

7、边上各一点及角的顶点来表示（三个大写字母，顶点在中间）2.当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点来表示。3.角还可以用数字或者是希腊字母来表示。A第12页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一角的度量：量角器度、分、秒1度=60分，1分=60秒（1/12）=（ ）=（ ） 48=（ ）=（ ）(3) 82.13= 度 分 秒. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角 1平角= 直角= 度，1/2周角= 直角= 度 第13页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一方位角：用来确定方向 一般是南北偏东西1.如图，下列说法错误的是（ ）（A） D点在O点的东南方向（B）

8、C点在O点的正南方向（C） B点在O点的西偏北30（D） A点在O点的北偏东60 2.点A在点B的正北方，则点B在点 A的 ，点C在点D的北偏西300， 则点B在点A的 . 第14页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一角的平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，这条射线将这个角分成了完全相等的两部分，这条射线就叫做这个角的平分线。两角的关系：（1）对顶角（位置关系）： 如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角就是对顶角。 两条直线相交所形成的四个角中，不相邻的两个角就是对顶角。对顶角相等第15页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一（2）互为余角： 如果两个角的

9、和为直角，那么这两个角互为余角同角或等角的余角相等（3）互为补角： 如果两个角的和为平角，那么这两个角互为补角注:两个相邻的角互为补角，则称这两个角互为邻补角 同角或等角的补角相等常见的互为余角及互为补角第16页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一线段、角综合练习：1.如图，有 条线段，有 个角，有 条射线。CABDEF2.图中有 条线段，有 条直线，是 ，有 条射线。ABCD3.要将一根木条固定在墙上，至少要钉 个钉子，其理由是 。4.平面上有4个点，过其中每两个点画直线，最多可以画 条直线。第17页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一5.当时间是12:30时

10、，时针与分针的夹角为 度。6.1=250，则1的余角是 ； 1的补角是 ； 1的余角的补角是 。7. 1若是2的余角， 2是的3余角，那么 ，理由是 。 8.一个角是它的补角的3倍，这个角是 度。9.用你手中的一副三角板（指一个含30的，另一个含45的两块三角板），最多可以画出 个小于平角的不同的角。BCDAO10.如图，已知AOCBOD90，COD30，则AOB .11.如图，已知AOC90，COB，OD平分AOB，则COD等于 。第18页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一 12.下列说法正确的是( )A. 若两个角相等,则这两个角是对顶角.B. 若两个角是对顶角,则这两个

11、角是相等.C. 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.D. 所有的对顶角相等 13.下列说法正确的是( )A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B.两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角C.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角D.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 第19页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一14.如图，A、B为两个港口，甲船从A港沿北偏东70的航向航行，乙船从B港出发，乙船应沿_航向航行，才能使航线与甲船的航线平行？ 15.如图，在AOC的内部，作AOB90，过点O作直线OD平分AOC，过点O作直线OE平分BOC，求的度数（写出主要说理步骤

12、）第20页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一（二）两条线的位置关系相交（垂直）、平行垂直：两条直线相交所成的4个角中，有一个是直角，则这两条直线互相垂直。注：如果两条线段所在的直线互相垂直，则这两条线段就互相垂直。点到直线的距离： 从直线外一点相这条直线作垂线，这一点和垂足之间的线段（垂线段）的长度叫做这一点到直线的距离。 在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。第21页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一平行：平面内不相交的两条直线互相平行。注：如果两条线段所在的直线互相平行，则这两条线段就互相平行。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（

13、平行公理）在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。第22页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一垂直和平行的作图：垂直：直角三角板平行：平推ABCDEFGHIMN（1）在如图所示的方格纸中，哪些线段是互相平行的？（2）在右图中画出一条与线段AB平行的线段JK，一条与线段AB垂直的线段第23页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一1如图，O是直线AB上一点，OD、OE分别平分BOC、AOC,则EOD= 度。 ABOECD2.如图，ACB=CDB=900，则点B到CD的距离是指线段 的长，点B到A

14、C的距离是指线段 的长。CABD3.如图，已知点P在AOC的边OA上， 过P点画OA的垂线交OC于点D; 过P点画OC的垂线，垂足为点M; 比较线段PM与OP的大小 ACBP第24页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一七巧板第25页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一三线八角（位置关系）两条直线被第三条直线所截所形成的8个角中，（1）如果两个角在截线的同一侧，也分别在两条被截直线的同一侧，这样的两个角叫做同位角；（2）如果两个角在截线的两侧，在两条被截直线的中间，这样的两个角叫做内错角；（3）如果两个角在截线的同一侧，在两条被截直线的中间，这样的两个角叫做同旁内

15、角；第26页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一1.图中有同位角 对，内错角 对，同旁内角 对。 2.若1和2是同旁内角，1=700，则2（ ）A.2=700 B.2=1100 C.2=700或1100 D.不能确定 第27页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一3.如图，已知四条直线AB，BC，CD，DE。1=2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1=3是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.2=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.第28页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一平行线的特征：

16、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。平行的条件：同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。第29页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一1.如图，下列条件1=23=41+2=18003+4=18001+3=1800中能判断ab的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ab12342.如图1-3：1=2，_,理由是_. ABDC,3=_,理由是_. AD_,5=ADC,理由是_.第30页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一ABCDEF3.由DEBC可得角的哪些等量关系，理由分别是什么？要得到A

17、BEF,需要角的哪些等量关系，理由分别是什么？ 4.下列说法正确的是 A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.B.同位角相等.C.若1+2+3=1800，则1，2，3互补.D.两条不相交的直线叫做平行线第31页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一5.如图，1=2 ACFG，AC与DE平行吗？ 证明：1=2（已知） （ ）ACFG （已知）ACDE（ ） ABCDEFG12第32页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一6.如图，ABBC，CDBC，1=2，BE与CF平行吗？证明：ABBC，CDBC（已知）1+3=900，2+4=900（ ）又1=2（已知

18、） = （ ） BECF （ ） ABCDEF3412第33页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一7.已知：如图，ABCD, 1=2，BC和AD平行吗？为什么？ ABCD218.已知：如图，ABCD, ADBC, 1=650 求： 2 ，3 ABDC132第34页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一9.已知：如图，1=2, ABCD求证：B=DCABD1210.已知：如图，ADBE，1=2 求证： A=E CADBE12第35页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一11.已知：如图，FHAB,CDAB, 1=2求证：BCDEACB=AED ABDCFHE12.求证：三角形内角之和等于180 第36页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一13.如图121所示，AA1BA2求A1-B1+A2第37页，共41页，2022年，5月20日，9点7分，星期一14 如图129所示