二次函数综合应用题中考23题必练经典

1、中考复习解答题第23题中考复习解答题第23题函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。需要注意的是：不能忘记写自变量的取值范围在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。最值的求法：一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。

2、推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。中考复习解答题第23题中考复习解答题第23题一、求利润的最值(2010武汉)23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种

3、费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y=501x(0 x160，且x是10的整数倍)。W=(50 x)(180+x20)=丄x2+34x+8000；1010W=-丄x2+34x,8000=-丄(x170)2,10890,当x170时，W随x增大而增大,1010但0 x160，.当x=160时，W=10880,当x=160时，y=50-丄x=34。

4、答：一天订住34个房间时，最大10宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。(2009武汉)23(本题满分10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解;(1)y=(21010

5、x)(50+x40)=10 x2+110 x+2100(0 xW15且x为整数)；(2)y=10(x5.5)2+2402.5.a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.5.0 xW15，且x为整数，当x时,鼻0+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元.(3)当y=200时，10 x2+110 x+2100=2200，解得.x=1,x=10.12当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60.当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元，每

6、个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元).10中考复习解答题第23题 /8中考复习解答题第23题（2008武汉）23.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元）,那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？

7、每星期的最大利润是多少？解：y=150-10 x,0,x,5且x为整数；当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；（2011四调武汉）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；解：（1）设y=kx+b，则由图象知：、100k+b=20,180k+b=12,(x-180

8、)2-6060,（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由.解得k=-，b=30，10y=-_l_x+30,100 x180；10（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-10.第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元;（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x-60）y=诘x2+36x-1800则-x2+36x-1800-60=1340，10解得X=200,x2

9、=160，100 xSOH4-y=-3(1-KtlJ*20一i(J,r-J1-20商口i3*1-42JSOjcmzk-3s1十-LfiRTO80i*a-rri卜l=W金(2009武汉四调)23.(本题满分10分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式；设某月的利润为10000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元.2X()F-(o+*30)600-10,)八心00就0C3性)v

10、r10C*-25)14-122JO；H号)几KJOOO元不是坯兀利?K力当i-25nvvrysw元时.可碍阜尢利JM为12250元；鼻甘)(3当；时.-M心一15)“*总250二dooo”豪r,=O,%=SOL(7；*SJ&r=-30(-23)+12150的国惊幵口向下*时琳轴为口議二驀.与的夹点为-扌“*1厂+3.厲）当y=fl时厂扌（一1中+3=0,窜繹两k-I,*厂3,檢搏实勰慎即林落地翩曲中3曲说釉中置装地湖皿个*依题盘樹.m二蚯，归0.3F音去*ne|_所第23题图+&!?-8分 /8中考复习解答题第23题 /8中考复习解答题第23题!H+Iii+-i441-fig*磊V）=磊叶內八

11、爺一訂4所虬当Idm时池申安装的地皤的牛最最多.（2012安徽）如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43m，球场的边界距0点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.23、尸-丄（”矿+2翳60当尸9时.y=2.243,刪飜过竦肚当网时，一丄i.y-6）2-：r6=0.

12、=6+2391S|i,=6-3960（舍封故会出界（3）J3、方案设计类问题（2011恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱.已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨;B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱.（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如7TW卜表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式八十fF确定采用哪种进

13、货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润.x152025303840455055504540-丄r一l1-y10约27.5840约48.20约49.10约47.1240约26.9930-2520-一l1=i=-1-4-ULrv-rrFrLIrrL-lfrr厂!-厂=厂I.二Jlr-ITmJII下十丄丄iT-t-h-nll-T亠05JO152023（）辭答：解：（1）种材料进了?c祗则廿种材料进了507補1.8x4-50-Jt90相据题道可対：iQ.4+12阳0-X；50轉綽12.550盂取蚁故有即曲进货方窠（2由以上巍据可知该函敷为二然函邈，设二灰函数的解折応为y=ax：4tixic-（20

14、11成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为。1和。2,且。1到AB、BC、AD的距离与?到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学

15、习.当（1）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.解答.解（1）设翦抻的正右形閑边长处农壮则（40-2x4呂斗，即40-去解雋