分段函数精华

1、分段函数精华第1页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一掌握简单的分段函数，并能简单应用。学习目标会画分段函数的图像。会求解分段函数的定义域、函数值及分段函数不等式的解法。第2页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。回顾旧知函数的常用表示方法就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。解析法图像法列表法第3页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一 国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量 x 和对应的邮资 y 如下表: 请画出图象,并写出函数的解析式.问题探究信

2、函质量(x)/g邮资(y)/元0.801.602.403.204.00第4页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一20y/元x/g4060801000.81.62.43.24.0。解：邮资是信重量的函数，其图像如下：O第5页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。设每封信的邮资为y，则y是信封重量x的函数，则函数的解析式为： 0.80, 0 x 20 1.60, 20 x 40 y= 2.40, 40 x 60 3.20, 60 x 80 4.00, 80 x 100解:分

3、段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。分段函数是一个函数而不是几个函数拓展： 函数的定义域及值域是多少？ 第6页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一注意：分段函数的定义域是自变量各分段的并集。分段函数的值域是各段函数值的并集。第7页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一跟踪演练某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： 5公里以内(含5公里)，票价2元； 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包

4、括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。第8页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20。由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20解：第9页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一0510152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图： 第10页，共22页，2022年，5月20日

5、，10点57分，星期一探究一：分段函数的图像例1，画 的图象：列表：x-3-2-10123y3210123画图描点第11页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一分析：由绝对值的概念，我们有xyo第12页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一跟踪演练 1画出 的图象xyo12第13页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一跟踪演练 2(1) 画出f(x)的图象；(2) 求f(x)的定义域和值域。已知第14页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一解：(1) 利用描点法，作出 f(x) 的图象，如图所示(2) 由条件知，函数 f(

6、x) 的定义域为R。由图象知，当1x1时，f(x)x2 的值域为0,1；当x1或x1时，f(x)1，所以 f(x) 的值域为0,1。第15页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一探究二：分段函数求值(1) 求f(5)，f(3)，ff( )的值；(2) 若f(a)3，求实数a的值。例2：已知函数第16页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一第17页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一跟踪演练 1已知函数则f(2)=（ ）第18页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一跟踪演练 2 已知函数f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1) 求fff(2) ;(2) 当f (x)=7时,求x ;0-5(3) 当f (x)=3时,求x ;4第19页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一探究三：求分段函数不等式的解集 例3.设函数 的取值范围为( ) A（1，1） B（1，+） C D 小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把所求不等式化为分段的几个不等式，然后取不等式解集的并集。第20页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一设函数 则实数a的取值范围是 。跟踪演练第21页，共22页，2022年，5月20日，10点57分，星期一课堂小结分段函数的定义（含