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文档简介
1、 高一人教A版数学必修第二册第七章7.2.2 复数的乘、除运算学习目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算;2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.学习重点：复数代数形式的乘法和除法运算法则复习引入 两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复习引入 2.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这 两个复数叫做互为共轭复数.复习引入 3.复数的加法运算律：对任意 满足 通过上节课的学习，我们发现复数的加减法与实数中多项式的加减法类似，那么复数的乘除运算是否也有这种规律呢？这节课我们就来一起探究复数的乘法和除法法则.探 究 新 知 一、乘法法
2、则问题1 我们已经学习了复数的加法和减法法则，你可以尝试定义复数的乘法法则吗？一、乘法法则探 究 新 知 一、乘法法则问题2 观察我们定义的两个复数的乘法法则，类似于我们学过的哪种运算？探 究 新 知 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.一、乘法法则问题3 观察两个复数的乘法运算的结果，有什么特点？一、乘法法则问题4 数系扩充之后，我们在复数集中定义了乘法运算，复数集中规定的乘法运算，应该与原来的实数集中的乘法运算协调一致，并且满足交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律，你能验证这一点吗？一、乘法法则一、乘法法则一、乘法法则课堂典例
3、 （来自课本P78页例3）课堂典例 （来自课本P78页例4）课堂典例 （来自课本P78页例4）课堂典例 平方差公式（来自课本P78页例4）课堂典例 完全平方公式（来自课本P78页例4）两个共轭复数的乘积是一个实数探 究 新 知 二、除法法则问题6 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法 是乘法的逆运算，请同学们尝试探求复数的除法法则.探 究 新 知 二、除法法则二、除法法则二、除法法则问题7 观察式子的左右两边，形式上的主要变化是什么？等式左边的分母是虚数等式右边的分母是实数二、除法法则问题8 根据我们所学的知识，能不能实现 分母由虚数到实数的变形？ 分子分母同时乘以分母的共轭复数 来实现分母由虚数到实数的变形 （分母的共轭复数称为分母的实数化因式, 这个变形过程称为分母实数化的过程）把除法算式写成分式结构分子、分母同乘以分母的共轭复数分子、分母分别进行乘法运算把除法算式写成分式结构分子、分母同乘以分母的共轭复数分子、分母分别进行乘法运算二、除法法则（来自课本P79页例5）三、巩固加强三、巩固加强两个复数相乘，类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把 换成 -1，并且把实部与虚部分别合并即可.1. 复数的乘法法则课堂小结 2. 复数乘法的运算律课堂小结 课堂小结 3. 复数的除法法则复数除法的计算步骤：1.先把除法算式写成分式形式 2.分
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