8.5.3平面与平面平行-高一下学期人教A版（2019）必修第二册

1、高一人教版数学必修二第八章平面与平面平行1.探究并理解平面与平面平行的判定定理；2.探究并证明平面与平面平行的性质定理；3.结合平面与平面平行判定定理和性质定理的探究,体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法.学习目标知识回顾1.直线与平面平行判定定理与性质定理分别是什么？线线平行线面平行 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。2.空间两平面有哪些位置关系？相交：公共点；平行：没有公共点 类似于研究直线与平面平行判定,我们可以想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题。探

2、究面面平行的判定定理 也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行。问题1:如何判定一个平面内的任意直线都平行于另一个平面? 根据基本事实的推论2、3,两条平行或相交直线,都能确定一个平面,那平面内两条平行直线或相交直线平行于另一平面,能否判断两平面平行? 如下左图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？ 如下右图，c和d分别是三角尺相邻两条边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么两平面平行。符号语言：abA图形语言线面平行面面平行线不在多贵在相交平面与平面平

3、行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么两个平面平行。你能否从向量的角度解释为啥不能用两条平行直线,而能用两条相交直线来判断两个平面平行？1.下面四个命题：定理理解两平面平行，则分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.其中正确的命题是()A. B. C. D.定理理解2.已知，是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面与平行的是( )(1)内存在不共线的三点到的距离相等；(2)l，m是内的

4、两条直线 ，且l，m；(3)l，m是两条异面直线，且l，m，l，m.A.(1)(2) B.(1)(3) C.(3) D.(1)(2)(3)解析平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，平面与平面可能平行也可能相交，故(1)不正确；当l与m平行时，不能推出，故(2)不正确；l，m是两条异面直线，且l，m，l，m，则内存在两条相交直线与平面平行，根据面面平行的判定定理，可得，故(3)正确.面面平行判定定理应用证明：ABCD-A1B1C1D1为正方体D1C1 A1B1，AB A1B1D1C1 AB四边形D1C1BA为平行四边形D1AC1B又D1A 平面BC1D，C1B 平面BC1DD1A平面BC1D同

5、理 D1B1平面BC1D又D1AD1B1=D1 平面AB1D1平面BC1D例1：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD1.证明两个平面平行主要方法：(1)根据定义证明两平面没有公共点(采用反证法)；(2)判定定理；(3)利用平行平面的传递性.思维升华2.利用面面平行的判定定理，关键是在一个平面内找(或作出)两条相交直线与另一个平面平行，在证明时一定要说明两条直线相交. 变式：如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点.求证：平面 MNQ平面PBC.分析：要证明两个平面平行，即找到一个平面内的两条相交直

6、线平行于另一个平面，由面MNQ及M，N，Q三点的位置，可以利用三角形的中位线来处理。证明：因为棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，所以N是AC的中点，所以MNPC，又因为PC平面PBC，MN平面PBC，所以MN平面PBC.因为M，Q分别是PA，PD的中点，所以MQADBC，又因为BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ平面PBC，因为MQ平面MNQ，MN平面MNQ，MQMNM，所以平面MNQ平面PBC.探究并证明面面平行的性质定理 下面我们研究平面与平面平行的性质，类比线面平行的研究,已知两个平面平行,我们可以得到哪些结论? 根据已有的研究经验，

7、我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系。思考：ab吗？ab基本事实的推论：如果ab，那么过a,b有且只有一个平面由，a ，b ,可以把直线a,b看成是平面与平面，的交线如图，平面平面，平面分别与平面，相交于a，b=a，=ba ,b 又a，b没有公共点又a,b同在平面内ab平面与平面平行的性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。图形语言符号语言：，=a，=b ab例2:如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_.解析：因为如图的几何体为长方体被平面所截平行四边形所以四边形EFGH为平行四边形所以面ADHE面BCG

8、FHE ,FG分别为面EFGH与面ADHE ,面BCGF的交线由面面平行的性质定理可知 HEFG同理可得EFHG应用平面与平面平行性质定理解决问题的基本步骤思维升华变式：过正方体ABCDA1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_.平行解析因平面ABCD平面A1B1C1D1平面ABCD平面A1C1Bl，平面A1B1C1D1平面A1C1BA1C1，所以lA1C1(面面平行的性质定理).课堂小结1.面面平行的判定定理和性质定理分别是什么?判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么两个平面平行。性质定理：两个平面平行，如

9、果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。课堂小结2.从本节的讨论可以看到： 由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义与性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行。这三种平行关系不是孤立存在的，而是相互联系、相互转化的，它们的联系如下：线线平行线面平行面面平行性质判定判定性质3.判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是由高一级的平行关系推出低一级的平行关系.性质问题1：为什么面面平行可以转化为线面平行？若平面,则中所有直线都与平行若中所有直线都平行,则中任意直线与平行

10、是的充要条件 问题2：为什么一个平面内的任意直线可以转化为一个平面内的两条相交直线？根据基本事实的推论2、3,两条平行或相交直线,都能确定一个平面； 如图，在平面AADD内画一条直线与AA平行的直线EF，显然AA与EF都平行于平面DDCC，但这两条直线所在的平面AADD与平面DDCC相交。 根据平面向量基本定理，平面内两条相交直线代表两个不共线向量，从而两条相交直线可以“代表”平面上的任意直线，而平行线所表示的向量是共线的，并不能“表示”平面上的任意直线。 问题3：如果直线不在我们两个平面内，或者第三个平面不与两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？夹在两个平行平面间的平行线段相等；如图，ABCD，B，D，A，C。证明：AB=DC证明：过