2020年上海春考数学卷完整版(解析版)（精品）

1、2020年上海春考数学卷完整版（解析版） 3C. D, 55a = g” 是立 sit?。十 cos/?二 1 ” 的（1A一充分非皇要条件C.充要条件Bn必要非充分条件D.既非充分又非必要条件 2020年上海市春季高考数学试卷填空题（本大题共12题，满分54分，第17题每题4分，第】2题每题5分）丨.集合妇1,3, B = ,2.a,若姦匚则“ = 不等式-3的解集为 A TOC o 1-5 h z 函数 =tan2x的最小正周期为 L：知复数二满足二十？二二6 + i,则二的实都为 己.知3点n 2工=由inx ,工日（0冃），则-t = 若函数+ ：为偶函数.则打= ?,已知直线/ ：x

2、+/7v = n匕：心+尸=匚若则2的距离为 8. 1_2知二项式（2应+右）L则展开式中P的系数为 9 三角形 ABC 中，以是。中点，AB = 2 BC = 3, AC = 4, ：7d a5= 己知】 =, 口、bA,则L| c 0 三 解答题（本大题共S题,共14+14+14+16+18=76分）17.已知P-ABCD.底面ABCD为正方形，边长为3,尸口丄平面朋CD”）茬P二 5,求卩棱锥P-ABCD的体积，（2） ST线AD r BP的夷角为釦求PD的长.I 土己知荐項均为正数的数列仅,匚前冃项和为，弓二1.（I）若数列气为等差数列，扁三刃】，束数列%的通项公式；3）若数列恒为等乂

3、数列，求满足 100时卄的最小值.】9,有一条长为】20米的步行道QL刀是垃圾投放.或玛，若以O为原山.，OA x軸正半 軸建立角坐标系，设点H（硕.现要建设另-座垃圾投放点此（厶0）,函数工部）表习、妇 B点距离段近的垃圾投放点的距离.（1）1若2 60,求.4（10），/.JSOB .4（95）的值,并写出扁的函数解析式; 若可以通过町与坐标轴岡成的而枳来测算扔责圾的便利程度，而积越小越便利.问:垃圾投放点保建在何处才能比建在11点时更加便利？2020年上海春考数学卷完整版(解析版) 20.己知抛物线尸二*.；.豹动点M(邳)，过用分别乍两条直线交抛物线于P、。两点, 交直.线E=4、占两

4、点一(I)若点财纵坐标为很.求州闩.化_点的距离：以)若/ = -!, RL1). Q(l-1)求证： 常方为常数：(3)是否存在F，使得耳=1且贝山为褚数？若存在，求身f的所有可能值，若不 存在请说明理由.21.己知非空集合函数p =的定义域为D，若対任意不等式/(x)/(x + o恒成:.则称函数/(x)具有A性质， 3 /* x 0 + A 3xl. HP 0 v cosx- sim = o, V xe - A x = arccos333L f(x) = ay + 3T=f(-x) = a很,* 1/“ 1 :. l x-y =xv = I, d 10 ,仁（為火右），=1。一己.展式中

5、疽的系数为10,十* =旦,二屈衣= 2x4x旦=业，:而=前十京）, TOC o 1-5 h z 42x2x41616 22 r. AD AB =-AB 十屈衣)=L(4十旦)?221410. 18 j分类枚挙*当 = 3.。肿t a = 22种：。=一1. 4种十ct = 0 t 6肿十 口 = 1, a = 2, 2 种；a = 3, D 种；二共 2十 4十。十 4十2 = 18种il .没|砧| f=2, iXi =,3 _ x2I4X| =.没,4JO.Q), 丁求|孩|的最小值,3x2*7/ A(.v,0). AQ.一),凡(=、)，(- -)TX2 jc2 3 jtAl 44

6、r=（一：）-一（一号尸 +叩丨，1 冉驀二 12, ,+对，；F 二,厂（工）一a T p = /（上+们丘为反函凱 .即 y = f(x + a与 y = x 有交点，二 V7+ a-l =x ,即if = A2 JT +4 4二,逸择题景,分5除户,面辛J”14 A, cr = = sin+ cos: P = sin2 u + cos2cz = I,充分性成 畐+ 匸。丁。= nskia = si/?,推不la = p,必要性不成立，即充分非必要条件15. B. ： ABC A CD 2.可判断轨迹为上下两支， 叩选戏韭线，或根据題怠t设日.f)D(Ln) , A ,222V? = 1

7、t? = 1 r 消得：2/r 1 + 选 B12216。，由口“.一=宀=。，丄一气一啤=仁，作差整理得:-i = % 数列，“ )或七+虬身卡二二0,由七胃+、二及皿細=% 宀 二方程卩+气卍t=Q有两根广 财一拠念4密加处-：对选B 三.解答题?. 1) r：PD 平面 ABCD. :.PD-DC. CD = 3, PC = 5 . :.3D = 4.二= x32x4-12, I!】四棱锥户刀CD的体积为12(2) : AD /iC.二直线 AD J-j HP 的夾角即 XPBC = 6(V , : BC 丄 CD . EC 丄 PD , A nCl 平而 PCD. BC_PC, A R

8、tiPCZ；中，BC = 3 f PC = 33 t 又 RMFCE)中, PL) = 4PC -CI) = 3V?-二尹貝的氏为3x/510 x0IS. (1) :数列俗为等差数列.二设公差为d,.5m = IO/+廿= 70，的二1. TOC o 1-5 h z 44141*二d=；,二七=%十3 i)d = ；H 即数列杞的通項公式弓=；n 口-、(2) V数列沽为偌比数列.%=!,七丄/? = -. % =丄.822,即 r01 ；. n! 7 即円的最小俏为 7 “ I g2 片-1:2 用-19. (1)投放点叫(120,0), 0,0),窈10)表示勺5(10,0)距离最近的投放

9、亡即糾)的距离t A 7(10)= |60-10| =50.同理分析儿(80)= |60-80 I =20, ,(95)= 1120-95 =25.由題意，丸=网71,| 1加-刘岫.分类讨论,当|60_x| W |1为_刃,即工菱90时，=网7|；当|60_*|120_同,即H 90时，&=|120-同；综上,| 60-v| x90由題意,石=山7|一|顷-却皿i-x .r 0.5(120 + 0zw L-J坐标轴围成的面积如阴影部分所小.二 S =丄尸 +-(120-/)- = -P - 60/ + 3600 ,244由题意，5 5(60),即-r -60r +5600 2700,4解得？。 g3 1、函g(x) = 2X不具有A性质J = (0,l)+ 对任意0L f(x) a)x为增函数能为常值函数)，结合图像町得ar当“X时，函数单调速增满足对任/(.V)/(. + /)恒成 了综上.a 1,400)T D为整数集,具有X性质的函数均为常偵函敬，,严 T=-2. f(x) = f(x - 2恒成，即 f2k) = p(keZ),f(2n-