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文档简介

1、DEA 法的基本原理数据包络分析(data envelopment analysis)简称DEA,是数学、 运筹学、经济学和管理学的一个新的交叉领域。本文使用的是DEA 方法C2R模型。在对同类部门或单位进行评价时,评价的依据往往是它们的“输 入”和“输出”数据。根据输入、输出数据评价同类部门或单位的优劣, 也就是评价它们的相对有效性。 DEA 方法是处理此类问题的有力工 具,该方法通过数学规划模型对决策单元群的输入和输出数据进行综 合分析后，能够得出每个决策单元(decision making units，DMU)相 对于其他单元综合效率的数量指标,对决策单元间的相对有效性进行 排序。设有n

2、个同类型的企业(决策单元)，对于每个企业都有m种类 型的“输入”(表示该单元对“资源”的消耗)以及s种类型的“输出”(表 示该单元在消耗了 “资源”之后的产出)。x = (x , x，,x )t和j1j 2 jmjy = (y , y ,., y )t分别表示第j(j = 1,2,.n)个决策单元DMU的输入量 j1j 2 jmjj和输出量；v二(v , v ,., v)T和u二(u ,u ,., u)T分别为m种输入和s种输1 2 m 1 2 s出对应的权向量，且v e Em，u e Es使得决策单元j (DMU ,1 j n)的效j率评价指数uT yh = j 1， j(j = 1,2,.

3、n)j vT xj效率评价指数h的含义为:在权系数v e Em，u e Es之下，投入vtx，jj产出uTy时的产出、投入之比。以j (1 j n)决策单元DMU的相对 j00j 0效率评价指数h = ux 1j 0 vT X0为目标，构成如下公式：max h = j 0 vT X0UTy TOC o 1-5 h z = j 01 2mu = (u , u ,., u ) T 01 2s使用 Chames-Cooper 变换可将分式规划为一个等价的线性规划 形式。令：t = 0,3 = tv, y = tuvT X0则目标函数为：uT y0 = y TyvT x00约束条件为：UTyyTyj =j 0, y 0这样，就将分布式规划化为下面的线性规划（P）:max 卩 Ty0tx -Ty 0,j = 0,1,2,.,n jj TX = 10 0, y 0线性规划的对偶规划（D）为:min 03TX ”Ty 九 0, j = 0,1,2,.,njj jE 九 y yj j 0j=1九 0, j = 0,1,2,n0无约束应用线性规划的对偶理论，可以通过对偶规划来判断 DMU 的有 j效性。DEA方法应用的一般步骤为:

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