安徽省滁州市天长谕兴初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市天长谕兴初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（） A f（0）f（2）f（3） B f（0）=f（2）f（3） C f（3）f（2）=f（0） D f（0）f（3）f（2）参考答案：B考点： 对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题 专题： 函数的性质及应用分析： 把两个方程分别看作指数函数与直线y=x2的交点B和对数函数与直线y=x2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对

2、数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=2然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案解答： 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=x2和方程log2x=x2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=x2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=x2的交点C横坐标为q由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得解得A点坐标

3、为（1，1）根据中点坐标公式得到=1，即p+q=2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1，得到f（0）=f（2），且当x1时，函数为增函数，所以f（3）f（2），综上，f（3）f（2）=f（0），故选B点评： 此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题2. 已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的()参考答案：C略3. 下列四组函数中，表示同

4、一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lgx与y2lgx2Dylgx2与ylg参考答案：D4. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是( )A0 B. 1 C2 D. 3参考答案：B5. （5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础6. 已知向量=（sin，cos2），=（12sin，1），（，），若=，的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的坐

5、标运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出【解答】解：=sin（12sin）cos2，=sin2sin2（12sin2），化为（，），=【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题7. 已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为 （ ） A0 B1 C2 D4参考答案：B 解析：由已知得，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。8. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ） B. C. D.参考答

6、案：B略9. 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则( )Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选C【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题10.

7、 在ABC中，若，则ABC的面积为( ).A. 8B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=2，则=参考答案：2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan=2，则=2故答案为：212. 若为常数，且函数是奇函数，则的值为

8、.参考答案：略13. ，若在上递减，则 参考答案：. 14. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为15号，并按编号顺序平均分成10组（15号，610号，4650号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样15. 等差数列中, 则的公差为_。参考答案： 解析： 16. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为_ .参考答案：317. 若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为 参考答

9、案：4【考点】三点共线【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，可得kAB=kAC利用斜率计算公式即可得出【解答】解：A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，kAB=kAC，化为a3=1，解得a=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离参考答案：解析(1)PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，BC平面PC

10、D.PC?平面PCD，PCBC. (5分)(2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.ABDC，BCD90，ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD.PD平面ABCD，DC?平面ABCD，PDDC.又PDDC1，PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC.由V SPBChh，得h.因此点A到平面PBC的距离为. (12分)19. 已知不等式的解集为，函数的值域为B（1）求；（2）若，且，求实数a的取值范围.参考答案：(1)由题意 5分（2）由得（i）当时即时，解得符合题意（ii）当则综上所述10

11、分20. 已知函数f(x)=x2+(m1)xm. (1)若m=2，解不等式 f(x)0；(2)若不等式f(x)1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为 （2）即 21. 已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=1设a0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象（）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，求实数a的取值范围；（）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”若函数g（x）在区间a，2a上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析

12、】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函数f（x）的解析式，进而可得函数g（x）的解析式，由函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得实数a的取值范围；（）根据已知中“陡峭函数”的定义，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由题设可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a+20，又a0，于是实数a的取值范围为（）由g（x）=x2（2a+4

13、）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，（6分）当0a2时，a+22a，函数g（x）在区间a，2a上单调递减，最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，则，显然此时a不存在，（8分）当2a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，则，又2a4，此时a亦不存在，（10分）当a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，则，即，综上可知，实数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式