11-12学年高中数学 1.2.2.1 组合1同步练习 新人教A版选修2-3

1、 word选修 2-3 .1 组合1一、选择题1给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )某班选 10 名同学参加拔河比赛；由 1,2,3,4 选出两个数，构成平面向量a的坐标；由 1,2,3,4 选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程；从正方体 8 个顶点中任取两点构成线段AC答案 BBD解析 由组合概念知是组合问题，故选 B.2C 2C C 等于( )979896989598AC BC979997100CC DC989998100答案 B解析 原式C C C C C C C ，故选 B.979896989698959897999699971003如果组合数 C 6，

2、则在平面直角坐标系内以点(x，y)为顶点的图形是( )yxA三角形 B平行四边形C梯形 D矩形答案 A解析 当 x6，y1；x6，y5；x4，y2 时，C 6，图形为三角形，故选yxA.4对所有满足 1mn5 的自然数m、n，方程xCy1 所表示的不同椭圆的个数为2m 2n( )A15 B7C6 D0答案 Cm1 m2 m1 m2 m1 m1解析 当，时，表示不n5 n5 n4 n4 n3 n2同的椭圆，故选 C.5C C ，则x的值为( )x626A2 B4C4或 2 D3- 1 - / 4 答案 C解析 由组合数性质知x2或x624，故选 C.)A9 B8C7 D6答案 Bn(n1)2解析

3、 由组合数公式可得28，7C C C C ()解析 CCC C88(2010某某理，4)如果执行下面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输)AC BAm1nm1n解析 p(nm1)(nm2)nA ，故选 D.mn9平面上有 12 个点，其中没有 3 个点在一条直线上，也没有 4 个点共圆，过这 12 个点中的每三个作圆，共可作圆(A220 个 B210 个)- 2 - / 4 解析 C 220，故选 A.10已知集合A1,2,3,4,5,6，B1,2，若集合M满足 B M A，则不同集合M的个数为()A12 B13C14 D15答案 C解析 B M，M中必含有 1、2 且至少含有 3、

4、4、5、6 中的一个元素，又M A，MA，M的个数为 C C C 14 个二、填空题11若 A 120C ，则n_.2n答案 312方程 C C C 的解集是_2x216解析 因为C C C ，所以 C C ，由组合数公式的性质，得x12x2或x116x1162x216x12x216，得x3(舍去)，x5.1213从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出 2 人担任正、副组长的选法种数为B，若 ，则这组学生共有_人A 13答案 15解析 设有学生n人，则 ，解之得n15.4n14n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有 1 个盒子是空的，则共有_种不同的方法n1n

5、nn连同其余的n2 个球共有n1 个，从n个不同盒子中选出n1 个，放入这n1 个不同的n1n2nn1n三、解答题15解不等式 C C C .m4mm6m16m14m5m1m1m- 3 - / 4 wordm！m！.4！(m4)！ 6！(m6)！30(m4)(m5)，即 m 9m100，解得1m10.2又m16 且 mN ，m7 或 8 或 9.不等式的解集为7,8,916下面的问题中，判断哪个是排列问题，哪个是组合问题？(1)10 个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？(2)10 个人相互之间握一次手，共需握多少次手？答案 (1)是排列问题 (2)是组合问题17平面内有 10 个点，

6、其中任何 3 个点不共线，以其中任意 2 个点为端点的(1)线段有多少条？(2)有向线段有多少条？10921解析 (1)所求线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的组合，共有 C 21045(条)，即以 10 个点中的任意 2 个点为端点的线段共有 45 条(2)所求有向线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的排列，共有A 10990(条)，210即以 10 个点中的 2 个点为端点的有向线段共有 90 条18求 20C 4(n4)C 15A 中 n 的值5n5n1n32n3(n5)！5！n！解析 20(n3)！(n1)！4！4(n4)15(n3)(n2)，(n5)(n4)(n3)(n2)(n1)6即(n4)(n3)(n2)(n1