安徽省滁州市城南中学高三数学理测试题含解析

1、安徽省滁州市城南中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中i为虚数单位，则a等于 （ ） A1 B-1 C2 D0参考答案：A略2. 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A8B9C10D11参考答案：C【考点】数列的应用【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1

2、=1，d=1，第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+91=10故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题3. 已知全集U=R，集合A=x|1x2，B=x|x3，或x4，那么A（?UB）=（）Ax|1x4Bx|3x2Cx|1x2Dx|3x4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：合A=x|1x2，B=x|x3，或x4，?UB=x|3x4，A（?UB）=x|1x2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础4. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函

3、数f(x)满足=2，则下列命题中正确的是A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点()对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D因为函数的最大值是，所以，周期是所以取又因为所以取于是函数的图象向左平移个单位后得到.在四个选项中A、B、C选项错误.故选D. 5. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：D6. （2009江西卷文）已知函

4、数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D参考答案：C解析：,故选C.7. 在平面内，动点，满足，则的最大值是A3 B4 C. 8 D16 参考答案：B8. 已知点P是ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足，则点P一定是ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心参考答案：B9. 正中，点在边上，且，则的余弦值是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D10. 若集合，则（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：，则故选D考点：集合的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计

5、算 。参考答案：试题分析：因为，所以.考点：任意角的三角函数.12. 已知则z=3xy的最大值为参考答案：9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点B（3，0）时，直线y=3xz的截距最小，此时z最大此时z=33=9，故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键13. 函数的定义域是 参考答案：-3,13-2x-x20，解得-3x1，因此定义域为-3,

6、114. 已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =参考答案：115. 为内两点，且满足,则的面积与的面积比为 参考答案：4:516. 化简：_ _.参考答案：-817. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.参考答案：答案：（0，2）；.解析：将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d=2。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积【解答】（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，A

8、E?底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=19. （16分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=l

9、nx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+）上单调递增，可得对?x0，都有h（x）0，得到，由得到a的取值范围；（2）设切点，写出切线方程，整理得到，令换元，可得a+b=（t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值；（3）由题意知，把a用含有x

10、1，x2的代数式表示，得到，不妨令0 x1x2，记，构造函数，由导数确定其单调性，从而得到，即，然后利用基本不等式放缩得到，令，再由导数确定G（x）在（0，+）上单调递增，然后结合又得到，即（1）解：h（x）=f（x）g（x）=，则，h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，对?x0，都有，即对?x0，都有，a0，故实数a的取值范围是（，0；（2）解：设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令a+b=（t）=lnt+t2t1，则，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增，a+b=（t）（1）=1，故a+b的

11、最小值为1；（3）证明：由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令0 x1x2，记，令，则，在（1，+）上单调递增，则，则，又，即，令，则x0时，G（x）在（0，+）上单调递增，又，则，即【点评】： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大20. 选修4-4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值参考答案：【考点】简单

12、曲线的极坐标方程【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2co

13、s（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值221. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）1152253已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）参考答案：解：（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:（分钟）（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率，得是互斥事件，。故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为22. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数（）已知，求在处的切线方程；（）若存在，使得成立，求的取值范围；（）设函数，为坐标原点，若对