安徽省滁州市太平高级职业中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、安徽省滁州市太平高级职业中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）. A.21 B.20 C.19 D. 18 参考答案：B略2. 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C【分析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数

2、的概念，难度不大.3. 设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则A B C D 参考答案：A4. 若，则下列不等式：； 中正确的不等式是 ( )A. B. C D参考答案：C5. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C 6. 如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略7. .如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为 （ ） A B. 3 C. 2 D 参考答案：D8. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上

3、都不对参考答案：A略9. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定参考答案：B10. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3ABC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：略12. 已知函数的零点，则整数a的

4、值为_.参考答案：3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.13. 已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_参考答案：33略14. 已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为 w参考答案：5cm,8cm 15. 两圆C1：x2+y2+2x+2y2=0，C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有且仅有 条参考答

5、案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条故答案为：2【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题16. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案：略17. 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆

6、【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方程a+2b5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值【解答】解：PM=PN，两圆的半径都为1，P（a，b）到两圆的圆心距离相等，=?a+2b5=0，又=，故答案是【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，其前n项和为Sn ， Sn142，1(1)设，求证数列bn是等比数列；(2)设cn，求证数列cn是等差数列；(3)求数列的通项公式及前n项和的公式.参考答案：(1)由a11，及Sn14an2，

7、有a1a24a12，a23a125， b1a22a13由Sn14an2 ，则当n2时，有Sn4an12 得an14an4an1， an12an2(an2an1)又 bnan12an， bn2bn1 bn是首项b13，公比为2的等比数列 bn32 n1-4分(2) cn， cn1cn，c1， cn是以为首项，为公差的等差数列-8分13(3n1)2n113(3n4)2n1 2(3n4)2n1 数列an前n项和公式为Sn2(3n4)2n1-12分19. 已知函数 且 是奇函数， .（1）求函数 在1,+)上的值域；（2）若函数 在1,+)上的最小值为2，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）2【分析

8、】（1）先求出参数k、a，再根据y2x是增函数，y2x是减函数，则f（x）2x2x在1，+）上单调递增，从而得到函数的值域；（2）设tf（x），由（1）及题设知：，再根据含参数二次函数性质求解【详解】(1) 由题设知： 得 ， 是增函数 ， 是减函数， 在 上单调递增. 所求值域为 ,即 . (2) 设 即 在 上的最小值为 ， 当 时， ，得 ； 当 时， ， ，得 ； 【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，考查换元法、分类讨论思想，属于中档题.20. （1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式

9、中含 的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-6略21. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间

10、应为多少小时？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则, 故t=1/3时，S min =，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时 （2）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.22. 设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B（）若点P为(1,0)，求直线AB的方程； （）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围参考答案：(）：.（）【分析】（）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）同理可得B（1，-1）所以AB：（）设，则直线PA方程为，直线PB方程为由可得因为直线PA与抛物线相切，所以=同理可得，所以时方