【3套试卷】数学中考试题及答案

1、中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期:、选择题（本大题共12小题，共36分）1、（3分）-3的绝对值是（）B.-3A匚C.3D.W2、（3分）2018年03月05日上午9时，李克强总理代表国务院向大会作政府工作报告，报告中说：五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元82.7万亿元用科学记数法表示正确的是（）A.8.27X1012元B.8.27X1013元C.8.27X1014元D.827X1011元3、（3分）如图，BCDE,ZA=94,ZB=31。，则Z1的度数为（）8CA.94B.31C.63D.554、（3分）下列计算正确的是（）A.（a4）3=a7

2、B.3（a-2b）=3a-2bC.a4+a4=a8D.a5一a3=a25、（3分）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A.亠丄2B.二C.-DA6、（3分）若不等式组、.、.f有解，则实数m的取值范围是（）mS丄B.mV丄C.m工D.m-33337、（3分）如图，在ABC中，ZC=90,ZB=60。，D是AC上一点，DE丄AB于E,且CD=2,DE=1,则BC的长为（）A.2B了C.2,ED.4-8、（3分）如图，有一圆心角为120，半径长为6cm的扇形，若将OA、0

3、B重合后围成一圆锥侧S0.12（）面，那么圆锥的高是（）A.4：=cmB._订cmC.2.：cmD.2i?cm9、（3分）随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A.900元B.1000元C.960元D.920元10、（3分）如图所示，已知Ad，y），B（2,y）为反比例函数图象上的两点，动点P2-（X,0）在X轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）B.（1,0）A.（二，0）C.（匕0）D.（三，0）22216、(3分)如图所示，已知：点A(O,O),B(.,O),C(0,1)在厶A

4、BC内依次作等边11、（3分）如图，00的半径0D丄弦AB于点C,连结A0并延长交00于点E,连结EC.若AB=8,CD=2，贝JsinZECB为（）AA12c二12、（3分）已知：二次函数y二ax2+Bx+c（aO）的图象如图所示，下列结论中：aBc0；2a+bm（am+b）（m工1的实数）；（a+c）2VB2；a1,其中正确的是（）A.2个B.3个c.4个D.1个二、填空题（本大题共4小题，共12分）13、（3分）因式分解：6ab2-9a2b-b3=.14、（3分）如图，在RtAABC中，ZBAC=90,ZB=60。，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点

5、C是对应点），连接CC,则ZCCB的度数是.15、（3分）如图，AC丄BC,AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆心，BC为半径作0C,过点0作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是.三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个厶AA1B1，第2个厶BAB，第3个厶BAB,，则第n个等边三角形的边长等于.厂122233tc10)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.求k的值及点E的坐标；23、(10分)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购

6、买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？24、(12分)如图1所示，已知抛物线y=-x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上.直接写出D点和E点的坐标；点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是

7、抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G,设点H的横坐标为m(0VmV4)，那么当m为何值时，Sa:5人=5：6?HGFBGF图2所示的抛物线是由y=-x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T(5，y)在抛物线上,点P是抛物线上0与T之间的任意一点，在线段0T上是否存在一点Q,使APQT是等腰直角三角2019年湖北省恩施州鹤峰县中考数学一模试卷【第1题】【答案】C【解析】解：|-3|=3，故选：C.根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则-3的绝对值就是表示-3的点与原点的距离.此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值

8、是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【第2题】【答案】B【解析】解：82.7万亿元=8.27x1013元.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOn，其中lMa|V10,n为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO-n，其中lMa|V10，确定a与n的值是解题的关键.【第3题】【答案】D【解析】解：.ZA=94,ZB=31。，.ZACB=180-94-31=55。，.BCDE,AZ1=ZACB=55，故选：D.依据ZA=94，ZB=31，即可得出ZACB=180-94-31=55，再根据BCDE，即可得到Z1=ZACB=

9、55.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.【第4题】【答案】D【解析】解：A、(a4)3=ai2，故本选项错误；B、3(a-2b)=3a-6b,故本选项错误；C、a4+a4=2a4，故本选项错误；D、a5=a3=a2，故本选项正确.故选：D.利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法.此题比较简单，注意掌握指数的变化.【第5题】【答案】B【解析】解：因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种故第一次就拨通电话的概率是.故选：B.让1除以总

10、情况数即为所求的概率此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）二一.【第6题】【答案】A【解析】解：解不等式5-3x30,得：,解不等式x-m0,得：xm,不等式组有解.皿弐,故选：A.分别解两个关于x的不等式，根据不等式组有解即可得m的范围.本题主要考查不等式组的解集,熟练掌握不等式组解集的确定是关键,注意解集确定时临界值的取舍.【第7题】【答案】B【解析】解：在ABC中，ZC=90,ZB=60。AZA=30CD=2,DE=1,.AD=2,AC=AD+DC=4,由ZA=ZA,ZDEA=ZC=90,得ABCsADE,E

11、=AE,故选：B.Ji4=血由已知可求ZA=30,AC=4，即求BC=ACtanA=4c.此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解【第8题】【答案】A【解析】解：由圆心角为120、半径长为6cm,可知扇形的弧长疾=4ncm，即圆锥的底面圆周长为4ncm,则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4-cm.故选：A.本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决.本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长.【第9题

12、】【答案】B【解析】解：设原价为x元.x（1-10%）2=810，解得x=1000.故选：B.设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价x（1-降低率）2=81,列出方程即可求解.此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.【第10题】【答案】D【解析】11:,A（二，2）,B（2,二），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|VAB,延长AB交x轴于P，,当P在P，点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：一，解得：k=-l,b=-,直线A

13、B的解析式是y=-x+,当y=0时,x=,即pG，0),故选：D.求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在厶ABP中，|AP-BP|VAB，延长AB交x轴于P，,当P在P，点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.【第11题】【答案】B【解析】解：连结BE，如图,TOD丄AB,1i.AC=BC=AB=Tx8=4,设AO=x，贝yOC=OD

14、-CD=x-2,在RtACO中，JAO2=AC2+OC2,.x2=42+（x-2）2,解得：x=5,.AE=10，OC=3，TAE是直径，.ZABE=90。，TOC是厶ABE的中位线，.BE=2OC=6，在RtACBE中，CE二三：三三：=_=2_三,.SSbgJI豆sinZECB耳卫=I?故选：B.根据垂径定理得到AC=BC=AB=4,设AO=x,贝9OC=OD-CD=x-2,在RtAACO中根据勾股定理得到X2=42+（X-2）2,解得X=5,贝yAE=10,OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到ZABE=90,利用。是厶ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在RtACBE中利用勾

15、股定理可计算出CE,由三角函数的定义求出sinZECB即可.本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、圆周角定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的突破口.【第12题】【答案】A【解析】解：由图象可知：a0,cVO,T0,:.b0,故本选项正确;由对称轴可知：一-1，.-b0,故本选项错误；当x=1时，二a+b+c；当x=m时，y2=m(am+b)+c,当m1,y2yi；当m1,y20；.*.(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2七=0,.(a+c)2=b2故本选项错误；当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0,.a+

16、c=1，a=1+(-c)1,即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是.故选：A.由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.【第13题】【答案】-b(3a-b)2【解析】解：原式二-b(9a2-6ab+b2)=-b(3a-b)2,故答案为：-b(3a-b)2.先提取公因式-b，再套用完全平方公式分解，注意符号的变化.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首

17、先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.第14题】S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB%OCE【答案】15【解析】解：.ZBAC=90,ZB=60。，.ZACB=90-60=30。，AB，C由厶ABC绕点A顺时针旋转90得到，.AC=AC,ZCAB=ZCAB=90,ZACB=30。，ACC为等腰直角三角形，.ZACC=45。，ZCCB=ZACCZACB=4530=15。.故答案为15先根据三角形内角和计算出ZACB=90-60=30。，由于ABC由厶ABC绕点A顺时针旋转90得到，根据旋转的性质得至OAC=AC，ZCAB=ZCAB=90，Z

18、ACB=30，贝仏ACC为等腰直角三角形，得到ZACC=45，然后利用ZCCB=ZACC-ZACB计算即可.本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了等腰直角三角形的性质.第15题】答案】OiDC解析】AC丄BC,AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆心，BC为半径作ZACB=90，0A=0C=0D=l,BC=CE=2.又0EBC,ZA0E=ZC0E=90.i在直角OEC中，OC=-CE,Z0EC=30,0E=.MZECB=Z0EC=30,如图，图中S=S-S-S-Sa根据已知条件易求得0A=0C=0D=2,阴影扇形ACB扇形AOD扇形E

19、CBAoCEBC=CE=4.ZECB=ZOEC=30,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计第16题】答案】【解析】解：.OB=mOC=1,.BC=2,ZOBC=3O,ZOCB=6O.而AA.B1为等边三角形，ZABO。,Z.ZCOA=30，则ZCAO=9O.在RtACAA中，AA一OC一，11-z1岳同理得：BA=-AB=,1-11-依此类推，第n个等边三角形的边长等于1.根据题目已知条件可推出，AA三OC斗，BAABWf，依此类推，第n个等边三角形的边长2本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归

20、纳出边长的规律.第17题】答案】x-2(x-HBD2=2B0BC,理由为：VZC=ZBED,ZABD=ZDBC.EBDsADBC,xT4-1Jtf1w(JT+!(*-!1-2x-lx-lJC-JX-1-当乂=-+1时，原式壬1.【解析】原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.第18题】答案】.DE丄BD,Z0DE+Z0DB=90。，.OE=OD,.ZOED=ZODE,.Z0ED+Z0DB=90,BD为角平分线，.ZABD=ZCBD,VZEDB=ZDCB=90，.E

21、BDsADBC,.ZOED=ZBDC,?.ZBDC+Z0DB=90,即Z0DC=90。,则AC为圆0的切线；EB=2B0,.BD2=2B0BC；(3)在RtABDC中，BC=4,DC=2,根据勾股定理得：BD=：一1=2三,.由BD2=2BOBC,得BO=OD辛三，VZAD0=ZACB=90,.ODBC,.OB-初2解得：AD.【解析】连接OD,由DE与DB垂直，得到一对角互余，再由BD为角平分线，以及一对直角相等，得到三角形EDB与三角形DBC相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由OE=OD,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到OD垂直于AC,即可得证；BD2=2BOBC，

22、理由为：由三角形EBD与三角形DBC相似，得比例式，将BE换为2BO即可得证；在直角三角形DBC中，利用勾股定理求出BD的长，根据(2)的关系式求出BO的长，即为OD的长，由OD与BC都与AC垂直，得到OD与BC平行，由平行得比例，即可求出AD的长.此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.【第19题】【答案】证明：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,/.AB=BC,ZBAC=ZBCA,/.ZBAE=ZBCF,在BAE与BCF中，BA=BC亡RAE=AE二CF.BAEABCF(SAS)；V四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要ZEBF=90即

23、得四边形BFDE是正方形，BAEBCF,/.ZEBA=ZFBC,又VZABC=50,.ZEBA+ZFBC=40。，ZEBA=x40=20.故答案为：20【解析】由题意易证ZBAE=ZBCF,又因为BA=BC,AE=CF,于是可证厶BAEBCF；由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要ZEBF=90唧得四边形BFDE是正方形,由厶BAEBCF可知ZEBA=ZFBC,又由ZABC=50,可得ZEBA+ZFBC=40,于是ZEBA=40=20.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定.本题关键是根据SAS证明BAE9ABCF.【第20题】【答案】解：(1)根据题意得：王老

24、师一共调查学生：(2+1)=15%=20(名)；故答案为：20；(2)VC类女生：20 x25%-2=3(名)；D类男生:20 x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；如图：(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2,男A1男A2（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：三.【解析】由题意可得：王老师一共调查学生：(2+1)=15%=20(名)；由题意可得：C类女生：20 x25%-2=3(名)；D类男生:20 x(1-15%-50%-25%)-1=

25、1(名)；继而可补全条形统计图；首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【第21题】答案】E，设DE=x，则CE=x+2,在RtAAEC和RtABED中，有tan30。丰,AE=.r(x+2),BE=x,:-(x+2)丁x=10,.x=5：-3,:.GH=CD+DE=2+3-3=3-17.7(m)答：GH的长为7.7m.【解析】首先构造直角三角形，得出AE=7（x+2）,BE一X，进而求出X的长，进而得出GH的长.a此题主要考查了解

26、直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键.【第22题】【答案】解：（1）TBCx轴，点B的坐标为（2,3）,.BC=2,点D为BC的中点，.CD=1，点D的坐标为（1,3）,代入双曲线y=（x0）得k=13=3；BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2,点E在双曲线上，点E的坐标为（2,）；（2）T点E的坐标为（2,）,B的坐标为（2,3）,点D的坐标为（1,3）,BD=1,BE=-,BC=2FBCsADEB,CPBC一:JZJ点F的坐标为（0,：）设直线FB的解析式y=kx+b(kO)(2k+E?=3则心2解得：k=：,b=T直线FB的解析式y=-f【解析】首先根

27、据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；根据FBCsDEB,利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化【第23题】【答案】解：(1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得:(4土+=8000D,(x二15000解得：=；答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.(2)设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396-a)台，由题意得：3?6a3a，解得：

28、99a10，Ta为正整数，.a=99,100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台.因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295x4000+101x15000=2695000（元）方案二：296x4000+100 x15000=2684000（元）方案三：297x4000+99x15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元解法二：设

29、购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396-z）=-11000z+5940000,Vk=-110000,.W随Z的增大而减小，.当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元【解析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本

30、电脑（396-a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数三购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用0,贝U(D)A.mV5B.3WmV5命题考向：本题考查不等式的性质，二次根式的非负性解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.解析：原不等式等价于im3：03:,ZOCD=30,:.ZCOD=60。，ZBOC=180。一60。=120。,V点E是弧BC的中点,:.ZCOE=ZBOE=60。，ZAOE=ZAOC+ZCOE=120。，ZAFE=1ZAOE=60。，.sinZAFE=，A错误；VZBOE=60。，ZBFE=30。,cosZBFE=亨，B错误；设OD=a,则OC=

31、2a,由勾股定理得CDOC2-OD2=3a，在ACOD和EOGZCOD=ZEOG,中，1ZCDO=ZEGO,:.COD竺EOG（AAS）,：EG=CD=p3a,OG=OD（OC=OE,=a,tan/EDB=DG=，C正确；*：tanZEDB3,:,ZEDB=ZADF60,则ZBAFH60。，.tanZBAF#石,D错误.故选C.10.如图，已知在ABC中，点D为BC边上一点（不与点B,点C重合），连结AD,点E、点F分别为AB,AC上的点，且EFBC,交AD于点G,连结BG,并延长BG交AC于点H.已知A|=2,若AD为BC边上的中线，则鬻的值为|；BH若BH丄AC,当BC2CD时，AD2,A

32、D2sinZDAC.故错误.故选A.（第10题答图）（第10题答图）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.计算：aa2=a3命题考向：本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键分解因式：m4n4m2n=m2n(m+2)(m2)_.命题考向：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键如图，点P在O夕卜，PA,PB分别切O于点A、点B,若ZP=50,则ZA=_65_.(第13题图)命题考向：本题考查了切线的性质解题的关键是掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.解析：TPA,PB分别切O于点A,点B，:.PA=PB

33、,AZA=ZB.VZP=50,?.ZA=ZB=|x(180-50)=65。.14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是_1_.命题考向：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比.解析：列表如下：123456112131415162212324252633132343536441424345465515253545666162636465由表格可

34、得，共有30种等可能结果，其中组成的两位数是6的倍数的有5种结果，.组成的两位数是6的倍数的概率是爲=1,故答案为6.15.已知在ABCD中,ZB和ZC的平分线分别交直线AD于点E、点F,AB=5,若EF4，则AD的取值范围是_0VADV6或AD14_.命题考向：本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.解析：若点E在点F右边，如答图，J四边形ABCD是平行四边形，AAD#BC,AB=CD=5,/AEB=/EBC,JBE平分ZABC,:./ABE=/EBC,/AEB=/ABE,：.AB=AE=5，同理可得DF=CD=5,AD=AE+DFEF=10-EF,

35、JEF4,0VADV6;若点E在点F左边，如答图，J四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AB=CD=5,ZAEB=ZEBC,JBE平分ZABC,AZABE=ZEBC,AZAEB=ZABE,AB=AE=5,同理可得DF=CD=5,AD=AE+EF+FD=10+EF,JEF4,：.AD14.故答案为0VADV6或AD14.44（第15题答图）（第15题答图）16.在ABC中，点A到直线BC的距离为d,ABACd,以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D,过点D作DEAC交直线AB于点E,若BC=4,DE=1,ZEDA=ZACD，则AD=_2或一2+2迈.DE_BD1AAC=bc,X命题

36、考向：本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想，利用参数结合几何图形中的等量关系构建方程解决问题.解析：分两种情形：I如答图中，当点D在线段BC上时.DEAC,:.ZADE=ZCAD,VZADE=ZC,?.ZCAD=ZC,ADA4x=DC,.AD=AC,AD=DC=AC,设AD=x,，:DEAC,解得x=2.II.如答图中，当点D在线段BC的延长线上时，同法可证:DEBD14xAD=DC=AC，设AD=x,TDE/AC,Avt;=乔，A-r，解得x=2ACBCx4+2冷2或一22：2（舍去），综上所述，满足条件的AD的值为2或一2+2/2，故

37、答案为2或一2+2.（第16题答图）（第16题答图）三、解答题（共7小题，满分66分）17.（6分）跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30L,已知跳跳家的汽车每百千米平均油耗为12L，设油箱里剩下的油量为y（单位：L），汽车行驶的路程为x（单位：km）.（1）求y关于x的函数表达式;(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5L时，仪表盘会亮起黄灯警报.要使油箱中的存油量不低于5L,跳跳爸爸至多行驶多少千米就要进加油站加油？命题考向：本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键解：(1)y关于x的函数表达式为y=0.12x+30；625(2)当y5

38、时，一0.12x+305,解得xW-3-.答：跳跳爸爸至多行驶亍km就要进加油站加油.18(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)(第18题图)求调查的学生总人数，把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课

39、程的同学人数多”你觉得小明说得对吗？为什么？命题考向：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小解：（1）被调查的总人数为4三16%=25（人），学科的人数为25X32%=8（人），其他的百分比为1（32%+16%+12%）=40%,补全图形如答图：（第18题答图）（2）不对，样本容量不够大，无法用样本预测整体19.（8分）如图，已知在ABC中,AB=AC,点D为BC上一点（不与点B、点C重合），连结AD,以AD为边在右侧作AADE,DE交AC于点F,其

40、中AD=AE,/ADE=/B.（1）求证：ABDsAEF；BD4S（2）若ef=3，记AABD的面积为S1，AEF的面积为S2，求寸的值.（第19题图）命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键解：（1）证明：.AB=AC,：/B=/C,VAD=AE,:/ADE=/E,又ZADE=ZB,ZB=ZE,：/BDE=ZADB+ZADE=ZC+ZDFC=ZE+ZAFE,:,ZADB=ZAFE,:.ABDAEF；n为常数,且由得ABDsAAEF,而BD=3,20.（10分）在同一平面直角坐标系中，设一次函数y=mx+n（m.m工0,mHn）与反比例

41、函数y2=m+nx若y1与y2的图象有交点（1,5）,且n=4m，当y15时，求y2的取值范围;（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求中的值.命题考向：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用数形结合思想分析问题是解题关键解：（1）把（1,5）代入y=mx+n,得m+n=5.m+n(2)令xmx+n,得mx2+nx(m+n)=0.J又n4m,m1,n4.y1x+4,y2X.当y15时，x1.此时，0Vy2W5；由题意得An2+4m(m+n)(2m+n)20,即卩2m+n0.n221.（10分）如图，在矩形ABCD中，2ABBC,点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF

42、折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处.当AB=BC时，求/GEF的度数；若AB=、辽,BC=2,求EF的长.（第21题图）命题考向：本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质，证明AEGF为等腰直角三角形是解第（2）问的关键.解：（1）当ABBC时，矩形ABCD为正方形,由折叠得AB=BG,CD=CG,ZEGB=ZA=90=ZFGC,AB=BC=CD,:BG=BC=GC,:-ZGBC=60,:,ZABG=30,?.ZAEG=360-ZA-ZBGE-ZABG=150,AZGEF=30；（2）在矩形ABCD中，AB=CD=J2,由折叠得AB=BG,CD=CG,AE=EG,

43、DF=FG,BG=GC=BG2+CG2=4,BC2=4,BG2+CG2=BC2,AZBGC=90,且BG=CG,AZGBC=45,ZABG=45,ZAEG=360-ZA-ZBGE-ZABG=135,ZFEG=45,同理可得ZEFG=45,:.EGF为等腰直角三角形，设EG=x,则AE=FD=x,EF=.2x,由AE+EF+FD=AD，得2x+V2x=2,.*.x=2y2,EF=2x=2、22.22.（12分）在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a,b为常数，且abH0）的图象如图所示，y2=bx+a,设y=yy2.（1）当b=-2a时，若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；若点（

44、X,p）和（x2，q）在函数y的图象上，且X弓Vx2-1，比较p,q的大小；V9V9若函数y的图象与x轴交于(m,0)和(n,0)两点，求证：m=g.n(第22题图)命题考向：本题考查的是一次函数及二次函数的应用，利用函数与方程及不等式的关系是解题关键解：(1)由题意得y=(ax+b)(bx+a),当b2a时，y(ax2a)(2ax+a).把(1,4)代入表达式，得a24,由题意可知aV0,则a2,故函数y的表达式为y(2x+4)(4x2)8x2+20 x8；令(ax2a)(2ax+a)0,得x】2,x?，.二次函数y(ax2a)(2ax+a)与x轴的两个交点坐标为(2,0),(*,0二次函数

45、y的对称轴为直线x彳,点(x.p)离对称轴较近，且抛物线y开口向下,:pq；证明：令(ax+b)(bx+a)=O,得X=ba，ax2=_b，ab)=1即心得证23.（12分）已知在ABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为点D,以AD为对角线作正方形AEDF,DE交AB于点M,DF交AC于点N,连结EF,EF分别交AB,AD,AC于点G,O,H.（1）求证：EG=HF；当ZBAC=60时，求NC的值；HFS设旋二k,AAEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求寸的最大值.（第23题图）命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键.解

46、：（1）证明：在正方形AEDF中，OE=OF,EFAD,TAD丄BC,:.EF/BC,:.ZAGH=ZB,ZAHG=ZC,TAB=AC,ZB=ZC,：/AGH=/AHG,:.AG=AH,：OG=OH,：OEOG=OFOH,：EG=HF；(2)当ZBAC=60。时，ABC为正三角形.TADLBC,：.ZOAH=30,：OH=/3，设OH=a,则0A=0E=0F=3a,：EH=(羽+l)a,HF=!31)a,AEFN,:AEHsNFH,.AH_EH一逅+1:NH=FH丁1，：EFBC,:AOHADC,.oh_AO_i:dc_ad_2,：CD_2a,:hnfcnd,NH_HF_-31nc_cd_2,

47、:AH_AHnhV3+1:NC_nHnC_2；(3)设EH_2m，则FH=2km,：EF_EH+FH_2m+2km,:0A=2EF=(k+1)m,:S_2eHOA=(k+1)m2,由(2)得HAEHsHNFH,:SHNF=k2S1_k2(k+1)m2,而Sedf=OA2=(k+l)2m2,：S2=SHEDFS厶日肝=(k+1)2m2-k2(k+1)m2=(-k2+k+1)(k+1)m2,：=-k2+k+1=-k-j+4,1S5当k=2时，S2最大，其最大值为4.四2019年杭州市萧山区临浦片中考模拟试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，满分30分)1下列计算正确

48、的是(D)A.716=4B.：T6=43C：j(4)2=4D.：(4)3=4命题考向：本题考查平方根、立方根的计算2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为(B)A.4.4X106B.4.4X105C.44X104D.0.44X105命题考向：本题考查科学记数法3.哥哥身高1.68m,在地面上的影子长是2.1m,同一时间测得弟弟的影子长1.8m,则弟弟身高是(A)A.1.44mB.1.52mC.1.96mD.2.25m命题考向：本题考查相似三角形的应用能够根据同一时刻，物高与影长成比例，列

49、出正确的比例式，再进行求解.解析：设弟弟的身高是xm,贝则刍=普，解得x=1.44.故选A.4如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是(D)(第4题图)A.四个季度中，每个季度生产总值有增有减B四个季度中，前三个季度生产总值增长较快四个季度中，各季度的生产总值变化一样第四季度生产总值增长最快命题考向：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况如增长率5下列运算中，错误的是(C)Axy_yxB.abab=1C.；a2=a命题考向：此题主要考查了二次根式的性质以及分式的性质，正确化简各式是解题关键6九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数

50、学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是(C)8y+3=x,A7y4=x8x+3=y,l7x-4=y8x_3=y,7x+4=y8y3=x,7y+4=x命题考向：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系7下列不等式变形中，错误的是(D)若a三b，贝Ua+cb+c若a+cb+c，则a三b若a三b,则ac2三bc2若ac2三bc2，则a三b命题考向：本题考查了不等式的性质，熟记性质是解决此题的关键解析：a三b,不等式两

51、边同时加上c,不等号的方向不变，即a+cb+c,变形正确；a+c三b+c,不等式两边同时减去c，不等号的方向不变，即a三b，变形正确；a三b,c20,不等式两边同时乘以一个非负数c2，ac2三bc2成立，变形正确；ac2bc2，若c2=0,则不等式两边同时除以c2无意义，变形错误.故选D.8.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；A,B两城相距300km；小路的车比小带的车晚出发1h,却早到1h；小路的车出发后2.5h追上小带的车；当小带和小路的车相距50km时，t=|或尸

52、孚其中正确的结论有(C)A.C.(第8题图)B.D.命题考向：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是小带车所用的时间解析：由图象可知A，B两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3h,即比小带早到1h,都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y=佥，把(5,300)代入可求得k=60,y=60t,设小路车离开A小带小带城的距离y与t的关系式为y小=mtn,把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=0,m=100,4m+n=300,解得n=100,y小路100,令y小带=y小路，可得60尸100t10

53、0，解得t=2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车，不正确；令lyyI小带小路=50，可得I60t100t+100l=50，即I10040tl=50，当10040t=50时，可解得t=4，当10040t=50时，可解得t=，又当t=6时，y=50，此时小446小带路还没出发，当t=时，小路到达B城，y=250.综上可知当t的值为4或芋或6小带445256或石时，两车相距50km,不正确.故选C.9.如图，直径AB,CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连结PC,PA,PD,PB,下列结论：/APC=/DPE；/AED=/DF

54、A；CPDPBP+AP-APDP其中正确的是(A)A.B.只有C.只有D.(第9题图)命题考向：此题考查了圆周角定理、垂径定理、旋转的性质以及勾股定理此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.解析：直径AB,CD相互垂直，ZAOC=ZAOD,ZAPC=ZDPE,故正确；TZAED=/DPE+/D,ZDF4=ZAPF+ZA,VP为BC上任意一点，AZA不一定等于ZD,AZAED不一定等于ZDFA,故错误；如答图，连结AC,AD,BD,将AACP绕A点顺时针旋转90,使AC与AD重合（由AB丄CD知AC=AD）,点P旋转到Q点，AAQ=AP,CP=QD,VZPAQ=90,AQ=A

55、P,VZADQ+ZADP=ZACP+ZADP=180,AP,D,Q三点共线，AZQ=ZAPD=45。,apq2=pa2+aq2,apq=/2ap,即cp+dp=、Qap,同理：bp+ap=/2dp,CP+DPAPAbp+ap=Dp.故正确故选a.10如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB,CD相交于点E,则sinZAEC的值为（A）c.2（第10题图）（第10题答图）命题考向：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键.解析：如答图，过A作AF丄CD于F,在RtAADB中，BD=3,AD=

56、3,由勾股定理得AB=/3亓32=3詁2，在RtACAD中，AC=1,AD=3,由勾股定理得CD=；1T壬，由三角形的面积公式得2xCDXAF=1XACXAD,寸帀XAF=1X3，解得AF3!10,：ACBD,:.HCEAsHDEB,.AC_AEBD=BE，.1_AEi*3_,2-AE，/.AE_342W10故选A.,AF10A/5sinZAEC_AE_虽2二、填空题(每小题4分，满分24分)若am=5,an=6，贝Uam+n=30.命题考向：本题考查了同底数幂的乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.解析：am+n_am.an_5X6_30.分解因式：3x26x2y+3xy2=_3x(x2

57、xy+y2)_.命题考向：本题考查因式分解.13.如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,且OB=4,ZABO=30,一个半径为1的C,圆心C从点(0,1)开始沿y轴向下运动，当C与直线l相切时，C运动的距离是3或7_.（第13题图）（第13题图）命题考向：本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解.解析：设第一次相切的切点为E,第二次相切的切点为F,如答图，连结EC，FC”，在RtABEC中，ZABC=30,EC=1,BC=2EC=2,.BC=5,.CC=3,同法可得CC=7，故答案为3或7.14袋中装有一个红球和两个黄球，它们除了颜色外

58、都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_4命题考向：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验解析：画树状图如答图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是9.（第14题答图）平行四边形两条对角线的长分别为8cm,6cm,则它的一边长a的取值范围是_1VaV7_.命题考向：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系根据平行

59、四边形的对角线互相平分将已知数据和未知数据都转化到一个三角形中是解决此题的关键.解析：如答图，四边形ABCD是平行四边形，AC=6,BD=8：0C=3,OB=4，在BOC中，设BC=a，则OBOCVaVOB+OC,即卩43VaV3+4，即1VaV7.：它的一条边长a的取值范围是1VaV7.（第15题答图）数学课上，老师提出如下问题：ABC是O的内接三角形，OD丄BC于点D.请借助直尺，画出ABC中ZBAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：延长OD交O于点M；连结AM交BC于点N.所以线段AN为所求ABC中ZBAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

60、周角相等.（第16题图）（第16题答图）（第16题图）（第16题答图）命题考向：此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识.解析：如答图所示：TOM丄BC,BM=MC,ZBAM=ZCAM，故线段AN即为所求ABC中ZBAC的平分线，画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.三、解答题（共7小题，满分66分）17（6分）浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数（吨），y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题（1）请写出y与x的