人教版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编

1、高中数学必修2全册同步练习题目录1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征1-2-1、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图1-2-3空间几何体的直观图1-3-1-1柱体、锥体、台体的表面积1-3-1-2柱体、锥体、台体的体积1-3-2球的体积和表面积高中数学第一章综合素能检测2-1-1平面1-2空间中直线与直线之间的位置关系1-3、4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系2-2-1直线与平面平行的判定2-2-2平面与平面平行的判定2-2-3直线与平面平行的性质2-2-4平面与平面平行的性质2-3-1直线与平面垂直的判定2-3-2

2、平面与平面垂直的判定2-3-3直线与平面垂直的性质2-3-4平面与平面垂直的性质高中数学第二章综合素能检测3-1-1倾斜角与斜率1-2两条直线平行与垂直的判定3-2-1直线的点斜式方程3-2-2直线的两点式方程3-2-3直线方程的一般式3-3-1两条直线的交点坐标3-3-2两点间的距离公式3-3、4点到直线的距离两条平行直线间的距离高中数学第三章综合检测4-1-1圆的标准方程4-1-2圆的一般方程4-2-1直线与圆的位置关系4-2-2圆与圆的位置关系4-2-3直线与圆的方程的应用3-1、2空间直角坐标系空间两点间的距离公式高中数学第四章综合检测NL(能力强化提升一、选择题1在棱柱中()只有两个

3、面平行B所有的棱都平行所有的面都是平行四边形两底面平行，且各侧棱也互相平行答案DTOC o 1-5 h z2下列几何体中，不属于多面体的是()立方体B.三棱柱C.长方体D.球A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体答案C4下列命题中，正确的是()A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案D5棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三TOC o 1-5 h z角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个() HYPERLINK l bookmark8 o C

4、urrent Document A3B4C5D6答案C解析由于顶角之和小于360，故选C.6下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()三棱锥有四个面是三角形棱锥都是有两个面是互相平行的多边形棱锥的侧面都是三角形棱锥的侧棱交于一点答案B答案B8.(20122013嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图,|(3)(4)(1)(4)TOC o 1-5 h z还原成正方体后，其中两个完全一样的是()(1)(2)B.C.(3)(4)D答案B解析在图(2)、中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同解题提示让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方

5、形的各边折起，进行想象后判断二、填空题9.图(1)中的几何体叫做,AA、BB1等叫它的,A、B、C1等叫它的.答案棱柱侧棱顶点FiEiDAiBFDB(1)10图(2)中的几何体叫做，PA、PB叫它的平面PBC、PCD叫做它的，平面ABCD叫它的答案棱锥侧棱侧面底面CD7?A11图(3)中的几何体叫做，它是由棱锥被平行于底面ABCD的平面截得的.AA,BB叫它的，平面BCCB，、平面DAAD，叫它的.答案棱台OABCDABCD侧棱侧面12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱

6、形；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形其中正确的命题序号是4APiQ比1厂BiDGTEADHCDCBABR(1)G*答案解析根据棱柱的定义及结构特征来判断在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故错误；正确.三、解答题13判断下列语句的对错一个棱锥至少有四个面；如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似解析(1)正确不正确四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等不正确

7、，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱(4)正确构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解析这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱15.已知正方体ABCDA1B1C1D1，中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HGADEF,剩下的几何体是什么？若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？解析三棱锥五棱柱A1B1BEHD1C1CFG长方体16一个几何体的表面展开平面图如图(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？祝你似-3JL

8、*刖锦程解析(1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”NLQHTS能力强化提升一、选择题1下列说法不正确的是()圆柱的侧面展开图是一个矩形圆锥过轴的截面是一个等腰三角形直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥圆台平行于底面的截面是圆面答案C解析由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错.2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案D3下列说法正确的是()圆锥的母线长等于底面圆

9、直径圆柱的母线与轴垂直圆台的母线与轴平行球的直径必过球心答案D解析圆锥的母线长与底面直径的大小不确定则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确.4如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()个球体个球体中间挖出一个圆柱一个圆柱个球体中间挖去一个长方体答案B解析圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.5一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为()A10B20C40D15答案B解析圆柱的轴截面是矩形，其一边为圆柱的母线，另一边为圆柱的底面圆的直径.因而，轴截面的面积为5X4=20.6在

10、空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是()A.球B.正方体C.圆D.球面答案D7.(20122013南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的()ndj1_丿图2答案A解析观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合故正确答案为A.8图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()(1)(2

11、)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)答案D解析圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形二、填空题图中的几何体叫做,O叫它的,OA叫它TOC o 1-5 h z的，AB叫它的答案球球心半径直径图中的几何体叫,AB、CD都是它的,O和QO及其内部是它的.AABBOJ答案圆柱母线底面图中的几何体叫做,SB为叫它的.答案圆锥母线图中的几何体叫做,AA，叫它的,00，及其内部叫它的,0及其内部叫它的,它还可以看作直角梯形0AA，0,绕它的旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体.4A0B答案圆台母线上底面下底面垂直于两底的腰00三、解答题说出下列7种几何体的名称.abcde

12、fg解析a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g是棱锥14说出如图所示几何体的主要结构特征解析(1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体15如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360得到？画出平面图形和旋转轴解析先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形旋转前的平面图形如下：16.如图所示，在长方体ABCD-ABCD，中，AB=2cm,AD=4cm,AA=3cm.求在长方体表面上连接A、C两点的诸曲线的长度的最小值解析将长方体的表面展开为平面图，这就将原问题转化为平面问题本题所求必在下图所示的三个图中，从而，连接AC的诸曲线

13、中长度最小的为:41cm（如图乙所示）.NLQHTS能力强化提升一、选择题1一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱答案C2已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()侧视图B.四棱锥D.四棱台侧视图、俯视图都相同的几何体的俯视图A.圆台C.四棱柱答案D3下列几何体中，正视图、序号是()C(3)(4)D(1)(4)答案D4.(20122013安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中,答案D解析正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧视图相同；三棱台，三视图各不相同；圆台，正视图和侧视图相同.点评熟悉常

14、见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求.下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体卩解析结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.6一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()止视图A.圆柱与圆台B四棱柱与四棱台C.圆柱与四棱台D.四棱柱与圆台答案B解析该几何体形状如图上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台7如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()答案B8.(2011.新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意二、填空题9

15、.下列图形：三角形；直线；平行四边形；四面体；球其中投影不可能是线段的是答案解析三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆10由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这答案5解析由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体11.（20122013烟台高一检测）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有12.（20122013湖南高三“十二校联考”）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以

16、拼成一个棱长为4的正方体.解析该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥AA1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥AA1B1C1D1，ABB1C1C，A-DDCC可以拼成一个棱长为4的正方体.三、解答题解析所给四棱锥的三视图如下图点评(1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方拓展提高1三视图中各种数据的对应关系：(1)正视图的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，A

17、C、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离侧视图中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离4(3)俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离2误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提14依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图解析图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：15说出下

18、列三视图表示的几何体：正视图侧视图俯视图(1)解析16根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状答案所对应的空间几何体的图形为：NLQHTS能力强化提升一、选择题1如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段()A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等答案A2给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A0B1C2D3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，二对，对；而线段的长度，角

19、的大小在直观图中都会发生改变，错3利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是()A.B.C.D.答案B解析根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半4如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是()ABCD答案A解析由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确5.如图所示，BC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的二边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADD.ACC.BC答案D解析SBC是直角三角形，且zABC=90，则ACAB,ACAD,

20、ACBC.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()4cm,1cm,2cm,1.6cm4cm,0.5cm,2cm,0.8cm4cm,0.5cm,2cm,1.6cm2cm,0.5cm,1cm,0.8cm答案C解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.如图为一平面图形的直观图，则

21、此平面图形可能是选项中的()解析由直观图一边在x轴上，一边与y轴平行，知原图为直角梯形.在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C解析C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为2，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的二、填空题9.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M,则点M的坐标为，点M的找法是答案M(4,2)在坐标系x，Oy，中，过点(4,0)和y，轴平行的直线与过点(0,2)和兀轴平行的直线的交点即是点M.解析在x轴的正方向上取点M,使OM二4,在y轴上取点M2,使OM2=2,过M

22、和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M.CfA.如右图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC=6,BC=4,则AB边的实际长度是答案10解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且zBCA二90,AC二6,BC二4X2二8,贝IAB二叮AC2+BC2二10.如图，是AAOB用斜二测画法画出的直观图，则AAOB的面积是y4A22解析由图易知SOB中，底边OB二4,又.底边OB的高为8,面积S=2x4X8=16.rcBx12.如图所示，正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是？答案8解析原图形为OABC为平行四边形，OA=1,AB二

23、OA2+OB2二3,四边形OABC周长为8.三、解答题解析yD7aityABBAD(4)yDCAOB14.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点，试求梯形ABCDyDEBOAx水平放置的直观图的面积解析在梯形ABCD中，AB二2，高OD二1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，OD二1OD，梯形的高DE二春,于是梯形ABCD的面积为2x(1+2)呼攀15已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形，尺寸不作要求)解析如图16.如图所示，直角梯形

24、ABCD中，ADBC,且ADBC,梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图分析该几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接成的简单组合体解析直观图如图a所示，三视图如图b所示NLQHTS能力强化提升一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍B3倍C.曽2倍D.2倍答案D解析由已知得i=2r，丁二nr2=r=2,底故选D.2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是冷5则长方体的侧面积等于()A.2叩B.4.卩C.6D.3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，贝Ic=1,ab二2,.Ja2+b2c,5,:.a=

25、2,b=1,故S侧二2(ac+bc)二6.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()1+2n1+4nA.B.1+2n1+4nC.D.2n答案A解析设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2nr，二S全二2nn+2nrh二2nr2（1+2n）S全1+2n又S侧=h2=4g.丁=-2-点评圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解.4将一个棱长为a

26、的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2答案B解析原来正方体表面积为S1二6a2，切割成27个全等的小正1（12方体后，每个小正方体的棱长为3。,其表面积为6X3。2=ja2,总表2面积S2=27Xja2二18a2增加了S2-S1=12a2.5.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为（）A.81nB.100nC.14nD.169n答案B解析圆台的轴截面如图，设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中，有102二(4r)2+(4r-r)2.解得r二2.所以S

27、圆台侧二n(r+4r)10二100n，故选B.6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()C.nD.4n答案解析由三视图可知，该几何体是底半径为1,高为1的圆柱,故其全面积S=2nX2+2nX；X1今.7.(20122013安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()C.18nD.24n答案B解析该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是n(1+2)X4=12n.8.(2011.海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱

28、锥的全面积(单位：cm2)%()4666（单位：cm）_16IA.48+12影48+24*236+1/2D.36+24p答案A解析由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为1X；2X4=12；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为1x6X5=15.所以全面积为48+122二、填空题9.已知圆柱00的母线l=4cm，全面积为42ncm2，则圆柱00的底面半径r=cm.答案3解析圆柱00的侧面积为2nrl=8nr（cm2），两底面积为2Xnr2=2nr2（cm2）,.2nr2+8nr=42n,解得r=3或r=-7（舍去），.圆柱的底面半径为

29、3cm.该几何体的表面积为答案24+2护解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于答案(4/10+28)n解析挖去的圆锥的母线长为62+22=2*10,则圆锥的侧面积等于4jT0n.圆柱的侧面积为2nX2X6=24n，圆柱的一底面面积为nX22=4n，所以组合体的表面积为4j!0n+24n+4n二(4,T0+28)n.212下图中，有两个相同的直三棱柱，高为a底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱

30、柱，在所有可能的情况中表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是答案0a3解析底面积为6a2，侧面面积分别为6、8、10,拼成三棱柱时，有三种情况：S=2X6a2+2(10+8+6)=12a2+48,=24a2+2(10+8)=24a2+36,二24a2+2(10+6)=24a2+32.拼成四棱柱时只有一种情况：表面积为(8+6)X2+4X6a2=24a2+28.由题意得24a2+2812a2+48，解得0。畔.三、解答题13已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD，如图所示，求它的表面积.分析|求各侧面的面积|求侧面积求底面积一|求表面积解析四棱锥S-ABCD的各

31、棱长均为5,各侧面都是全等的正三角形，设E为AB的中点，则SE1AB,S侧二4SS底=52二25,S表面积=S侧+S底二25护+25=25(申+1)14正四棱台两底面边长分别为a和b(a个同底圆锥底面半阿径为cd面积咼BD,3AD求体积解析如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为D.由AC=3,BC二4,AB二5,知AC2+BC2=AB2,贝IACBC.所以BCAC二ABCD,12所以cd=，记为厂=12那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底12面半径r=12，母线长分别是AC=3,BC=4,所以S表面积二nr(AC+BC)二nXg2X(3+4)=n,V=3nr2(AD+BD

32、)=；nr2AB1248=兀X(-5)2X5=-n特别提醒求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积16.（2011.浙江高考）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求此几何体的体积解析该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16X2二32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为3x(16+4X8+64)X3=112.故该空间几何体的体积为144.A6:5B5:4全面积与球

33、的表面积的比是()NLQHTS能力强化提升一、选择题1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A，2B1C.2D.3答案D2半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()4A.2、;2R3B.gnRsD.答案C3把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()ARB2RC3RD4R答案D4一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()D.2n答案A解析由6a2二4nR2得R二、片，二V1二二二零2nR35已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的TOC o 1-5 h zC4:3D3:2答案D解析设球的半径为R则圆柱的高h二2R底面的半径也为R,S柱

34、2nR2+4nR234nR22.6.(20122013山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A.20影B.25冷2C.50nD.200n答案C解析长方体的体对角线即为球的直径，.2R=32+42+52,.R2、2,S球二4nR2二50n.7下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()C.llnD.12n答案D解析本题是三视图还原为几何体的正.投.影.问.题.，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，二该几何体的表面

35、积为2nX1X3+2nX12+4nX12二12n.8.64个直径都为4的球，记它们的体积之和为V，表面积之和则（甲为S甲一个直径为a的球，记其体积为V乙,表面积为S乙,VV且SS甲乙甲乙C.V=V且SS甲乙甲乙答案CVV且S32na2二54na2,即S1S3.S、s2、s3的大小关系是s2s3J3B.1:3C.1:3/3D.1:9答案C解析设正方体棱长为a，内切球半径R1,外接球半径R2.a3R1=2，R22a，V内:V外二（2）3：G2a）3二1:3叮3.故选C.7.（20122013浙江龙岩一模）有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）5侧视图俯视图止视图

36、A.12ncm2B.15ncm2C.24ncm236ncm2答案C解析由三视图可知该几何体是圆锥,表二S侧+S底二nrl+nr2二nX3X5+nX32二24n(cm2)，故选C.8圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1,则圆锥的体积()A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的f答案A(1解析V=罰玄厂2X2h二召兀皿，故选A.9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84n,则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3答案A解析设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R二3r.S侧二n(r+R)l=n(r+3r)X3=84

37、n，解得r二7.10如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个2B3，1d3,伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）a.2，ic-2,3答案C解析设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R,高为2R,.V圆柱=nR2X2R=2nR3,V球=#nR3.=2nR3叫求=4jnR3S圆柱二2nRX2R+2XnR2=6nR2,S球二4nR2.S圆柱_6nRi_3=4nR2=2.11.（20122013广东惠州一模）某几何体的俯视图是如图所示的矩形，

38、正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为（）C64D240答案B解析该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为86的矩形，则底面积S=6X8=48,则该几何体的体积V=3Sh=3X48X5二80.12.如果用表示1个立方体，用.表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()答案B解析画出该几何体的正视图为丨丨丨I，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条件.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20

39、分，把正确答案填在题中横线上）在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是答案用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是.答案3/2圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为解析圆台高h二#32（21）2二2辭，二体积V二3（r2+R2+Rr）h二上学兀.16.（20122013安徽皖南八校联考）一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是.2cm正视图侧视图俯视图答案2(1+,./3)兀+4.,.卩解析此几何体是半个

40、圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=nrl=nX2X2申=4卩n,S底二nX22二4n,Ssab=AaX2=4P，所以S表=堺+苧+4辭二2(l+,.Q)n+4j2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图解析该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18.(本题满分12分)一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4ncm2和25ncm2.求：圆台的体积；截得此圆台的圆锥的母线长解析圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图)由已知可得上底半径OA=2cm,下底半径OB=5cm.

41、又.腰长为12cm，.咼AM=Jl22-(5-2)2二3：T3(cm)，.所求体积为3X(4n+p4nX25n+25n)X二39：T3ncm3.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，l122则由SAO-SBO可得一=5,：.l=20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.19.(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)解析由三视图可知该几何体是一个正三棱台画法：(1)如图所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；建立zz轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表

42、示，如图所示，即得到要画的正三棱台.20(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m,高为；7m,制造这个塔顶需要多少铁板？sBPDO解析如图所示，连接AC和BD交于O,连接SO.作SPxAB,连接OP.在RtSOP中，SO二叩(m),OP二2bc二l(m),所以SP二2辭(m),贝MSAB的面积是2X2、二2肿(m2).所以四棱锥的侧面积是4X2护二8护(m2),即制造这个塔顶需要&.pm2铁板.21(本题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形

43、的面积；ABCD(3)求出该几何体的体积侧视图解析(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥该几何体的侧视图如图.其中AB二AC,ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC二靶a,AD是正六棱锥的高，13即AD二.；3a，所以该平面图形的面积为空、，J3a二屮.设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V,贝IS二6X42=202，所以V=3X2-a2X“.,3a=2。3.22(本题满分12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCD_EFGH.如图所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图P请画出该安全标识

44、墩的侧(左)视图求该安全标识墩的体积解析(1)如图所示(2)该安全标识墩的体积V=Vp_efgH+匕BCD-EFGH二3X你X60+402X20=32000+32000=64000(cm3).NLQHTS能力强化提升一、选择题1下列说法中正确的是()镜面是一个平面个平面长10m,宽5m一个平面的面积是另一个平面面积的2倍所有的平面都是无限延展的答案D解析镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.2如图所示,下列符号表示错误的是()A.leaB.P年lC.lUaD.Pea答案A解析观察图知：P年l,Pea,lUa,则lea是错误的.3下面

45、四个说法(其中A,B表示点，a表示直线，a表示平面):TAUa,BUa,ABUa；TAea,Bea,ABea；TA年a,aUa,A年a；TA年a,aUa,.A年a.TOC o 1-5 h z其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()A.B.C.D.答案C解析错，应写为Aea,Bea；错，应写为ABa；错，推理错误，有可能Aea:推理与表述都正确.4空间中四点可确定的平面有()A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个答案D解析当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面5下列命题中正确的是()圆心与

46、圆周上两点可以确定一个平面梯形一定是平面图形若A，B，C，D既在平面a内，又在平面P内，则平面a和平面0重合两组对边都相等的四边形是平面图形答案B解析当圆心与圆周上两点共线时，由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面a和平面0可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组对边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确.6.设P表示一个点，a、b表示两条直线，a、0表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()PWa,PEaaCaaGb=P,bC0C0a#b,aCa,P

47、Eb,PEanbCaaA0=b,PEa,PE0=PEbA.B.C.D.答案D解析当aAa=P时,Pea,Pea,但aQa,错；aA0=P时，错；如图Tallb,Peb,.P年a，由直线a与点P确定唯一平面a，又a|b，由a与b确定唯一平面0,但0经过直线a与点P,：.0与a重合，：.ba，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.8下图中正确表示两个相交平面的是()答案D解析A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确.D的画法正确.画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画二、填空题9经过一点可以作个平面；

48、经过两点可作个平面；经过不在同一直线上的三点可作个平面答案无数，无数，一“若A、B在平面a内，C在直线AB上，则C在平面a内.”用符号语言叙述这一命题为答案AEa,BWa,CABCa若平面a与平面P相交于直线l,点Aa,AE0,则点Al；其理由是.答案三，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上已知anp=l,mUa,nU0,mGn=P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为答案PWl解析mnn=P,mUa,nUp,：.Pea,Pep,又anp=l，.:Pel.三、解答题13用符号语言表示下列语句,并画出图形三个平面a,p,y交于一点P,且平面a与平面P交于PA,平面a与平面y交于PB,

49、平面P与平面Y交于PC；平面ABD与平面BCD相交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC.解析(1)符号语言:anpnY=P,anp=PA,anY=PB,pnY二PC.图形表示如图1.CA图1图2(2)符号语言：平面ABDA平面BCD二BD，平面ABCn平面ACD二AC.图形表示如图2.14用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系解析图平面川平面p=AB，直线aUa，直线bU0,bAAB二M；图(2)平面an平面B=PQ，直线aAa二A,aA=B;图(3)平面an平面0二CD，直线aUa，直线bU0,aAb二A,AeCD.15.如图，已知anp=l,梯形ABCD两底为AD,BC且满足AB

50、Ua,CDU0，求证：AB,CD,l交于一点.证明VAD,BC是梯形ABCD的两底边，aAB与CD必交于一点.设ABHCD=M,则MeDC，且MeAB.又TABUa,CDU/3,Mea，且Me0.即M是平面a与/3的公共点.又:aCp=l,由公理3得Mel，即AB,CD,1交于一点.GDEAB16已知直线l与四边形ABCD的三边AB，AD，CD所在直线分别相交于点E，F，G.求证：四边形ABCD是平面四边形证明设AB,AD确定的平面为a，则Ewa,Fwa.于是EFUa.又vGeEF,Gwa.:.DGUa，即DCUa.Cwa.故A,B,C,D四点共面，即四边形ABCD为平面四边形.NLQHTS能

51、力强化提升一、选择题1异面直线是指()空间中两条不相交的直线分别位于两个不同平面内的两条直线平面内的一条直线与平面外的一条直线不同在任何一个平面内的两条直线答案D解析对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面.A应排除.对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，.B应排除.对于C，如右图的a，b可看做是平面a内的一条直线a与平面a外的一条直线b，显然它们是相交直线，.C应排除只有D符合定义.应选D.V规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，

52、构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项2.a,b为异面直线，且aUa,bU0,若a0=l,则直线l必定()A.与a,b都相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交D.至多与a,b之一相交答案C解析若a,b与l都不相交，则a|l,b|l，即a|b，与a,b是异面直线矛盾故选C.3.直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与ZJiACAB解析如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB与AA1相交,直线c的位置关系是()A.相交B平行C异面答案DD.以上都有可能6AQ与的相交，所以ABIIAQ；又AD与AA1相交，所以AB与ADC60D90相交；又Ap与AA1相交，所

53、以AB与Ap异面.故选D.TOC o 1-5 h z4正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A3条B4条C6条D8条答案C解析画一个正方体，不难得出有6条5下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个B2个TOC o 1-5 h zC3个D4个答案B解析是正确的6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD

54、=2AB,EF丄AB，则EF与CD所成的角为() HYPERLINK l bookmark692 o Current Document A30B45AHDEC解析取AD的中点H,连FH、EH,在“EFH中zEFH=90,HE=2HF，从而zFEH=30,故选A.7.正方体A1B1C1D1-ABCD中，BD与B、C所成的角是（）A30B45解析A1D|B1C；AD与BD所成的锐角（或直角）即为所求角，连接A1BADB为正三角形，.zADB二60.8空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R且AC=4,BD=2PR=3,则AC和BD所成的角为（）A90B60答案AQRBD,.zP

55、QR为AC和BD所成角1又PQ二2AC二2,QR二2bd二百,rp=3.PR2二PQ2+QR2,:.zPQR二90即AC和BD所成的角为90，故选A.二、填空题9分别在两个平面内的两条直线的位置关系是，不平行的两条直线的位置关系是，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为答案平行、相交、异面相交、异面平行、异面平行、相交、异面若ABA，B,ACIIAC,贝下列结论：ZACB=ZAfCB；ZABC+ZABC=180；ZBAC=ZBAC或ZBAC+ZBAC=180.TOC o 1-5 h z一定成立的是答案正方体ABCD-ABCD的棱长为a、M、N、P、Q分别为

56、棱AB.BC、C1D1和CC的中点，贝MN与PQ的位置关系为,它们所成的角为.DB与MN的位置关系为,它们所成的角是.答案相交60异面90解析连接AC.DC由于P、Q分别为CD1.CC的中点，巧ABQDNABM所以PQDC,同理MNAC,则AC与DC所成角即为MN与PQ所成角，zDCA=60.连接AC、BD交于O，取BB1的中点H,连OH，则OHB1D,DQBABM连AH,HC,则AH=HC,：.OH1AC,又MNAC,OHllBp,.MNBD.12.正方体ABCDA1B1C1D1中TOC o 1-5 h zAC和C所成的角是度.AC和BD所成的角是度.AC和AB所成的角是度.O为BD中点，A

57、C和BO所成角是度.AB和BD所成角是度.答案90,45，90,60,90,60.解析DD丄面ABCD,aDDAC；DC|DC,zDCA二45,aDC与AC成45角；BD|BD,BD丄AC,aBDAC；AB|DC,DAC为等边三角形，.成60角；在正方体中，TO是BD中点，.O为AC中点，又AB=BC.BOAC,又AC|AC,.BO丄AC,.AC与BO成90角；BpilBDABD为等边三角形，.成60角.三、解答题13.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的面Af1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由.分析由于BCBC，所以平行于BC的直线只需要平行于B1C1即

58、可.解析如图所示，在面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由：VEFB1C1,BC|BC,.EF|BC.14.如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角.解析由已知得BC1AC,又BC=AC,zABC=45.又在AVBC中，D、E分别为VB、VC中点，:.DEBC，:DE与AB所成的角为zABC二45.DEABC15.如右图，等腰直角三角形ABC中，ZA=90，BC=、？,DA丄AC，DA丄AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值分析根据异面直线

59、所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE（或CD）.设想平移CD,沿着DA的方向，使D移向E,则C移向AC的中点F,这样BE与CD所成的角即为ZBEF或其补角，解AEFB即可获解.解析取AC的中点F,连接BF、EF,在CD中，E、F分别是AD、AC的中点，:.EFCD,.zBEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角（或其补角）.,AB1,AE2AD二2，111,AF2AC2,AE2,1,AB1,AF2,.BF-2EF4，coszFEB-be一5在RtEAB中在RtAEF中在RtABF中2EF二启21:BE二亨.1010.异面直线BE与CD所成角的余弦值为

60、斗器16.如下图，在正方体ABCDAlBlClD1中，E、F、件、F1分别为棱AD、AB、BC、CD的中点.求证：ZEAF=ZECF.证明如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，取AQ的中点M，则BF二AM二2ab.DfitCAFB3又BFA1M,四边形A1FBM为平行四边形.AF|BM.而F、M分别为CD、AQ的中点，则FM綊CB,而CB綊BC,.FM|BC，且FM二BC.四边形FMBC为平行四边形，.BM|FC.又BMA1F,.以/|匸尸.同理取Ap的中点N,连接DN,E1N,则A綊DE,.四边形A1NDE为平行四边形.AE|DN.又E1NCD，且E1N=CD,.四边形E、NDC为平