人教版初中数学四边形难题汇编附答案

1、人教版初中数学四边形难题汇编附答案一、选择题1.如图，在ABCD中，E为边AD上的一点，将HDEC沿CE折叠至DEC处，若ZB=48,ZECD=25,则ZDEA的度数为()33B.34C.35D.36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ZD=ZB，由折叠的性质可得ZD=ZD，根据三角形的内角和定理可得/DEC，即为ZDEC,而ZAEC易求，进而可得ZDEA的度数.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，：ZD=ZB=48,由折叠的性质得：ZD=ZD=48,ZDEC=ZDEC=180-ZD-ZECD=107,:.ZAEC=180-ZDEC=180-107=73,AZD1EA=ZD1E

2、C-ZAEC=107-73=34.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.2.如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：EF是VABC的中位线；VDEF的周长等于VABC周长的一半：若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；若ZBAC是直角，则四边形AEDF是矩形.其中正确的是()B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF进而得到EF是厶ABC的中AEAFAO1/Be,进而可得如心

3、他，从而得乔二花二荷二2位线；再根据三角形的中位线定理可判断出AAEF的周长是AABC的一半，进而得到ADEF11的周长等于AABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=2AB,AF=-AC,若四边形AEDF是菱形则AE=AF,即可得到AB=AC.详解】解：TAD是ABC的高,.AD丄BC,.ZADC=90,根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线1.AO=DO=AD,AD丄EF,2AZAOF=90,AZAOF=ZADC=90,.EF/BC,.AEFsABC,AE_AF_AO_1.EF是ABC的中位线，故正确；TEF是ABC的中位线，.AEF的周长是厶ABC的一半，根据折叠可得AEF9ADEF

4、,.DEF的周长等于AABC周长的一半,故正确；TEF是ABC的中位线，11AE=AB,AF=AC,22若四边形AEDF是菱形，则AE=AF，.AB=AC,故正确；根据折叠只能证明ZBAC=ZEDF=90,不能确定ZAED和ZAFD的度数，故错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB：BC=2：1,且BEAC,CEB.)A.4D.310【答案】B解析】分析】过点E作EF丄直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.根

5、据邻边相等的平1行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=x,CF=x.再由锐角三角函数定义作答即可.【详解】解：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AB：BC=2：1,BC=AD,设AB=2x，贝BC=x.如图，过点E作EF丄直线DC交线段DC延长线于点F,连接0E交BC于点G.BEAC,CEBD,四边形B0CE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OB=OC,四边形B0CE是菱形.OE与BC垂直平分,11.EF=AD=x,0EAB,22四边形AOEB是平行四边形,.0E=AB=2x,1CF=2OE=xEF1x1.tanZEDC=2=;DF-62xx故选

6、：B.【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质,属于中考常考题型.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x,则内角为3x,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.解：设这个多边形的外角为x,则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360H45=8,故选A.考点：多边

7、形内角与外角.5.一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108，所以它的每一个外角都为72，所以它的边数=360=72=5（边）.考点：1多边形的内角和；2.多边形的外角和.6.如图，正方形ABDC中,AB=6，E在CD上,DE=2，将ADE沿AE折叠至AAFE,延长EF交BC于G,连AG、CF,下列结论：ABGAAFG；BG=CG；AGCF；SAFC3，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】利用折叠性质和HL定理证明RtAABGRtAAFG，从而判断；设BG

8、=FG=x，则CG=6-x,GE=x+2,根据勾股定理列方程求解，从而判断；由求得AFGC为等腰三角形，由此推出ZFCG=180o-ZFGC2由可得ZAGB=18Oo-ZFGC2，从而判断；过点F作FM丄CE，用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得AECF和AEGC的面积，从而求出FCG的面积，判断.【详解】解：在正方形ABCD中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，ZB=ZD=ZAFG=ZBCD=90又.AG=AG.RtAABGRtAAFG，故正确；由RtABGRtAFG.设BG=FG=x，贝CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4.在

9、RtEGC中，（6x）2+42二（x+2）2解得：x=3.BG=3,CG=6-3=3BG=CG，故正确;又BG=CG,ZFCG=180o-ZFGC2又RtABGRtAFGZAGB=186-ZFGC2?.ZFCG=ZAGB.AGCF,故正确;过点F作FM丄CE,.FMCG.efmsaegcFMEFFM2gceg即丁5解得FM=5故错误.SFCS-S=1x3x4-1x4x6=3.6,AFCGvecgvecf225正确的共3个故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.7.如图，在

10、平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作ZBAD的平分线AG交BC于点E,若【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O,TAB=AF,AG平分ZBAD,AO=AO,可证ABOAAFO,.：BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90,AB=5,AAO=4,VAF#BE,A可证AOFAEOB,AO=EO,AE=2AO=8，故选B.点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.8如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点0,BD=8cm,AC=6cm,过点0作0H丄CB于点H,则0H的长为（）A5cmB.cm2C1224cmD.-5cm【答案】C解析】分析】根据菱形的对角线互相垂直

11、平分求出OB、OC,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据BOC的面积列式计算即可得解.【详解】解：四边形ABCD是菱形，1111.AC丄BD,OC=AC=x6=3,OB=BD=x8=42222在RtABOC中，由勾股定理得，BC=；OB2+OC2斗32+42=50H丄BC,11S二OC-OB二一CB-OHVBOC22OH=故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,三角形的面积,熟记性质是解题的关键,难点在于利用两种方法表示ABOC的面积列出方程.9.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F,如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）【答案】A【解析】【分析】易得BC

12、长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】TE是AC中点，.EFBC，交AB于点F,.EF是AABC的中位线，BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周长是4x6=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD丄BD，ZABD=30，若AD=23.则OC的长为（）A.3B.4,/3C.云D.6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解RtABD求得BD=6，再根据平行四边形的性质求得OD=3，然后根据勾股定理解RtAOD、平行四边形的性质即可求得OC二OA页.【详解

13、】解：AD丄BD.ZADB=90在RtABD中，ZABD=30，AD=2、3AB=2AD=4,.;3BD=Jab2-AD2=6四边形ABCD是平行四边形11.OB二OD=_BD二3,OA=OC=_AC22.在RtAOD中，ad=23，OD=3OA=AD2+OD2=、21.OC=OA=向.故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键11下列结论正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的对角线相等C平行四边形的对边平行且相等D平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定

14、逐项判断即可【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误.故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键12.如图，在平行四边形ABCD中，将AADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若ZB=60o,AB=3,则AADE的周长为（）A12B15C18D2【答案】C【解析】【分析】=96,2依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6,AD=6，再根据厶ADE是等边三角形，即可得到AD

15、E的周长为6x3=18.【详解】由折叠可得，ZACD=ZACE=90,.ZBAC=90,又VZB=60，.ZACB=30,.BC=2AB=6，.AD=6，由折叠可得，ZE=ZD=ZB=60,.ZDAE=60,.ADE是等边三角形，.ADE的周长为6x3=18,故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.13.如图，在菱形ABCD中，AB=10，两条对角线相交于点0,若0B=6，则菱形面积是)A.60B.48C.24D.96【答案】D【解析】【分析】由

16、菱形的性质可得AC丄BD,A0=C0,B0=D0=6，由勾股定理可求A0的长，即可求解.【详解】解：四边形ABCD是菱形，.AC丄BD,A0=C0,B0=D0=6,AO=x.AB2-OB2=、：1oo36=8,.AC=16,BD=12,菱形面积=12xl6故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键14.如图1,在ABC中，ZB=90,ZC=30,动点P从点B开始沿边BA.AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C,设NBPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示，当点P

17、恰好为AC的中点时，PQ的长为()A.2B.4C.2-j3D.4j3【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3：朽，根据x=2,y=6嘗3，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设AB=a,ZC=30,则AC=2a,BC=桓a,设P、Q同时到达的时间为T,3aj则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：J3,故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x=2时，y=6朽，此时点P到达点A的位置，即AB=2x3v=6v,BQ=2x耳3v=2J3v,y=112xABxBQ=2x6vx23v=63解得：v=1，故点P、Q的速度分别为：3,再,AB=6v=6=a,贝9AC

18、=12,BC=6j3,如图当点P在AC的中点时，PC=6,此时点P运动的距离为AB+AP=12，需要的时间为12-3=4,贝9BQ=x=43,CQ=BC-BQ=6J3-4：3=2：3,过点P作PH丄BC于点H,PC=6，贝9PH=PCsinC=6x=3,同理CH=3：3，贝VHQ=CH_CQ=3-23=3,PQ=JPH+HQ=3+9=23,故选：C.【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.15.如图，在YABCD中，AC=8,BD二6,AD=5，则YABCD的面积为（）BA.6B.12C.24D.48【答案】C【解析】【分析】由勾股定

19、理的逆定理得出ZAOD=90o,即AC丄BD，得出YABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果.【详解】四边形ABCD是平行四边形，11.OC=OC=AC=4,OB=OD=BD=3,.OA+OD=5=AD，ZAOD=90o，即AC丄BD,.YABCD是菱形，11YABCD的面积=ACxBD=x8x6=24；故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键16.如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）BA=BCAC、BD互相平分AC丄BDABCD

20、【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答.解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分理由如下：TAC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，TAC=BD，ABCD是矩形.其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.17.如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可.【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性18.如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD

21、的平分线交BC于点E,ZABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10，则AE的长为（）A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE1丄BF，OA=OE，OB=OF=刁BF=6，由勾股定理求出0A,即可得出AE的长.【详解】如图所示：占iC四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,.ZDAE=ZAEB，VZBAD的平分线交BC于点E,.ZDAE=ZBAE,.ZBAE=ZBEA,.AB=BE，同理可得AB=AF,.AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，1:.AE丄BF,OA=OE,OB=OF=BF=6,20A=i