安徽省淮南市铁四局三处中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市铁四局三处中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线当变动时，所有直线都通过定点（ ）A（0，0） B（2，1）C（4，2） D（2，4）参考答案：C2. 若函数在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f（1）f（1）0，即

2、（1a）（1+a）0，解得a1或a1故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题3. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A5 B4 C1 D5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 由，得，故，故选B4. 等差数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（ ）A. 90B. 120C. 135D. 150参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，设，故选:B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的

3、计算能力.6. 已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则( )A f（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三

4、角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题7. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：f（0）=0；若f（x）在0，+）上有最小值1，则f（x）在（，0上有最大值1；若f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1上为减函数其中正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据偶函数的性质，逐一分析给定三个命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；若f（x）在0，+）

5、上有最小值1，则f（x）在（，0上有最小值1，故错误；若f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1上为减函数，故正确故选：B8. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A B CD参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,. 9. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A. B C D参考答案：C10. 已知，那么的值为（ ）A B C. D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则= 参考答案：-2 12. 已知数列an是等差数列，且a2

6、=3，并且d=2，则+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由已知条件得an=3+（n2）2=2n1，再由=，利用裂项求和法能求出+的值【解答】解：数列an是等差数列，且a2=3，d=2，an=3+（n2）2=2n1，=，+=故答案为：13. 设，若，则 。参考答案：略14. 在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过点B作BDAC，交AC于D，过P作POBD，交BD于O，求出BO=，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离【解答】解：过点B作BDAC，交AC于D，过P作POBD，交BD于O

7、，ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=，BD=，BO=，点P到平面ABC的距离PO=故答案为：15. ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为 参考答案：【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=3，b=5，c=7，cosC=，C（0，），C=故答案为：16. 已知那么 . 参考答案：略17. 函数y=的值域为 参考答案：，1）（1，【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由分母不为零求出sinxcosx1，再设t=sinxcosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围

8、，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域【解答】解：函数y=，分母不能为零，即sinxcosx1，设t=sinxcosx=sin（x），且t1则sinx?cosx=，可得函数y=（t1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为，1）（1，故答案为：，1）（1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式参考答案：（1）又，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列 6（2）由（1）知，又 ，即 12略19. （本题满分12分）设全集

9、为R，求及参考答案：20. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度D (分贝)由公式 (为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).1分 4分(2).由题意得 5分 7分 9分 11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪. 12分21. 已知函数f（x）=，判断

10、函数在区间上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值【解答】解：函数f（x）=2，任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（2）（2）=；1x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）=3，最小值是f（1）=【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目22. (本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点， D是OB延长线上一点，且BD=O