2022年山东省泰安市丘明中学高二数学文期末试卷含解析

1、4. 已知向量 ， 满足| |=| |=| + |=1，则向量 ， 夹角的余弦值为（）ABCD2021-2022 学年ft东省泰安市丘明中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两直线与平行，则等于（）A -7 或-1；参考答案：B7 或 1；C；DD略2. .（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选 B.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.3. 已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）参考答案：D略

2、参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将| + |=1 两边平方，结合已知条件可算出 ? = ，再用两个向量的夹角公式即可算出向量 ， 夹角的余弦值【解答】解：| + |=1，（ + ）2= 2+2 ? + 2=1| |=| |=1，得 2= 2=1代入上式得：2 ? =1，? =因此，向量 ， 夹角的余弦为cos= 故选：B【点评】本题给出向量 、 满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题已知 P 为ABC 所在平面 外一点，PA=PB=PC，则 P 点在平面 内的射影一定是ABC 的（）A内心

3、B外心C垂心D重心参考答案：B在ABC 中，则 sinB =ABCD参考答案：C已知圆和点，P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交 CP 于 M 点， 则 M 点的轨迹方程是A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因为M 是线段BP 的垂直平分线上的点，所以，因为 P 是圆上一点，所以，所以 M 点的轨迹为以B,C 为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.已知在处有极值 0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（）A. -6B. -9C. -11D. -4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值 0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，

4、则， 因为在，处有极值 0，则，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意， 所以；又因为函数在区间上存在最大值， 因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以， 解得，则的最大值为：.故选：C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导 数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与

5、有解问题，同时注意数形结合思想的应用.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个参考答案：C略参考答案： 2略二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分已知等比数列中，则前 9 项之和等于.参考答案： 70略P 为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则 P 在平面 ABC 上的射影O 为的 心参考答案：3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b 的最小值是 7+4 故答案为：7+4点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，

6、属于基础题14. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。参考答案：外心13. 若 log （3a+4b）=log，则 a+b 的最小值是略10. 程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：log （3a+4b）=log，可得 3a+4b=ab，a，b0.0，解得 a4于是42a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：log （3a+4b）=log，42=，7+442参考答案：15. 如图所示，已知点P 是正方体ABCDA1B1C1D1 的棱 A1D1 上的一个动点，设异面直线AB 与 CP 所成的角为，则c

7、os 的最小值是 （）记（）所得的曲线为C，已知过点的直线 与曲线 C 相交于两点A、B 两点，设Q为曲线 C 上一点，且满足（其中 O 为坐标原点），求整数 的最大值略17. 由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是 .www.参考答案：参考答案：19. 如图，在圆上任取一点P，过点P 作轴的垂线段PD，D 为垂足.点 M 在线段DP 上，且.略三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（）解：设点 M 的坐标为，点 P 的坐标为，则由，即18. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.，得：，参考答案：因为

8、点P 在圆上运动，所以.解：假设三个方程：都没有实数根，则把代入方程，得，即这就是点M 的轨迹方程. 5分（）曲线的方程为由题意知直线 的斜率存在.，即，得设直线 的方程：，6 分略16. 设椭圆是(ab0)恒过定点 A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值参考答案：（）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程；参考答案：1，由得8 分，.9 分，【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由离心率e=，解得a=b，设双曲线方程为x2y2=，点代入求出参数 的值，从而求出双曲线方程，（2）把点M（3，m）代入双曲线，可解得，可得其面积【解答】解：（1）由离心率e=，解得 a=b，设方程为x2y2

9、=，又双曲线过点，1610=解得 =6，双曲线方程为：，（2）由点（3，m）在双曲线上，得=1，解得， 10 分.又，所以F MF 的面积为12点在椭圆上，11 分21. （12 分）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格为多少元？；参考答案： 的最大整数值为，13 分解：9 年后价格为：(元)(11 分)答:9 年后价格为 2400 元(12 分)1.14 分略20. 已知双曲线的中心在原点，焦点F ，F 在坐标轴上，离心率为，且过点（4，）点 M12（3，m）在双曲线上（1）求双曲线方程；22. （10 分）在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c 且 ac，已知ABC 的面积 S=，cosB=，b=3求 a 和 c 的值；求cos（BC）的值参考答案：（2）求F MF 的面积12参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式、余弦定理即联立，结合 ac，解得a=5，c=1cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=可得出；（2）利用正弦定理可得s