定积分的元素法资料讲解x

1、高等数学教案题目定积分的元素法本讲计划学时1对应教材章（课）节 5.3教学目的熟练掌握定积分的元素法教学重点定积分的元素法教学难点定积分的元素法序号本讲主要环节（内容）时间（分）教学方法教学手段、定积分的元素法45讲授为主板书高等数学教案教学内容(教学时数：2、可论曲边梯形血积计算设f(x)在区间a,b上连续，且f( x) 0 ,求以曲线y f(x)为曲边，底为a,b的曲边梯形的面积 Ao 1、化整为零 用任意-组分点备注:a xoXi LXnl Xn b将区间分成n个小区间xi 1, xi,其长度为 (1 1,2, 记 相应地， 边梯形，为 Ai ( 1于是 AX1 Xi X1 1,n)ma

2、x( xi, X2 , xu 曲边梯形被划分成n个窄曲1个窄曲边梯形的面积记1,2, n ) onAii 12、以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形，给出“零”的近似值Ai f( J xi 】xi l,xi (i 1,2, ,n)3、积零为整，给出“整”的近似值A f( J xi 1 1 小结:元素法的提出、思想、步骡 (注意微元法的本质) TOC o 1-5 h z 4、取极限，使近似值向精确值转化 nbA liinf (i ) xi f ( x)dx(一)、若将a,b分成部分区 则A相应地分成部分量 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 0 i

3、 1a上述做法蕴含有如下两个实质性的问题： 间Xi l,xi(i 1,2, n),Ain Ai(i 12 , n),而 A i 1这表明：所求景A对于区间a,b具有可加性。(二)、用f( J xi近似 Ai，误差应是 xi的高阶无穷小。 n只有这样，和式 f( 1) xi的极限方才是精确值A。i 1教学内容(教学时数:备注:确定 A f( 1) Xi ( Ai f( i) Xi o( Xi )是关键。 上述做法可进-步简化为略去下标1,用 A表示任一小区间x,xdx上窄曲边梯形的面积，般地称f ( x)dx为而积元素这样 A A记作 dA f (x)dx窄曲边梯形 A叫典型面积元素。于是 Af

4、 ( x)dxd AA lunf (x)dxf (x)dx通过对求曲边梯形面积问题*j回顾、分析、提炼， 我们可以给出用定积分计算 某个量的条件与步骤。二、元素法I、能用定积分计算的量 U ,应满足下 列三个条件、U与变星x的变化区间a,b有关: (2)、U对于区间a,b具有可加性；、U部分量 Ui可近似地表示成f( i) xj o 2、写出计算U的定积分表达式步骤、根据问题，选取-个变量x为积分变量，并确定它的变化区间a, b；、设想将区间a,b分成若干小区间，取其中的任一小区何 x, x dx,求出它所对应的部分星u的近似值Uf ( x)dx( f ( x)为a ,b 上-连续函数)则称f ( x)dx为量U的元素，且记作dU f ( x)dx o、以U的元素dU作被积表达式，以a,b为积分区间，得U f (x)dx这个方法叫做元素法，其实质是找出 U的元素dU的微分表达式dU f ( x)dx ( a x b )因此，也称此法为微元法。p(单位面积上压力的大小)是水深h的函数,【例1】已知闸门上水的压强 且p h 屯/米3 ) 若闸门高3米，宽2米，求水面与闸门顶相齐时闸门所承 受的水压力P O精品文档教学内容（教学时数： ）备注:解：选择h为积分变量，则 0 h 3位于水深h与h dh之间的闸门所