新湘教版八年级上册初中数学 课时1 平方根和算术平方根 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第3章 实 数3.1 平方根课时1 平方根和算术平方根 【知识与技能】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根. 理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根. 算术平方根的非负性与算术平方根的特征.多媒体课件. 一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根(1)16; (2)eq f(9,25)；(3)1

2、eq f(7,9)； (4)(2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数解：(1)由于4216，因此16的平方根是4与4，即eq r(16)4；(2)由于(eq f(3,5)2eq f(9,25)，因此eq f(9,25)的平方根是eq f(3,5)与eq f(3,5)，即eq r(f(9,25)eq f(3,5)；(3)1eq f(7,9)eq f(16,9)，由于(eq f(4,3)2eq f(16,9)，因此1eq f(7,9)的平方根是eq f(4,3)与eq f(4,3)，即eq r(1f(7,9)eq f

3、(4,3)；(4)(2.1)22.12.因此(2.1)2的平方根是2.1与2.1，即eq r(（2.1）2)2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平

4、方根(1)1.69; (2)1eq f(9,16)；(3)(5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可解：(1)由于1.321.69，因此eq r(1.69)1.3；(2)由于1eq f(9,16)eq f(25,16)，(eq f(5,4)2eq f(25,16)，因此eq r(1f(9,16)eq f(5,4)；(3)由于(5)252，因此eq r(（5）2)5；(4)由于020，因此eq r(0)0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式【类型二】 求含根号式子

5、的值 求下列各式的值(1)eq r(49)； (2)eq r(16)；(3)eq r(f(4,9)； (4)eq r(（9）2).解析：(1)eq r(49)表示49的平方根，所以结果为7；(2)eq r(16)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为4；(3)eq r(f(4,9)表示eq f(4,9)的算术平方根，所以结果为eq f(2,3)；(4)因为eq r(（9）2)eq r(81)，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)eq r(49)7；(2)eq r(16)4；(3)eq r(f(4,9)eq f(2,3)；(4)eq r(（9）2)eq r(81)9.方法总结：理解

6、各个式子表示的意义是解题的关键：eq r(a)表示a的平方根；eq r(a)表示a的算术平方根；eq r(a)表示a的算术平方根的相反数也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同探究点三：算术平方根的非负性 已知a、b满足|a2|eq r(b3)0，求ab的值解析：由绝对值的意义知：|a2|0；由算术平方根的意义知：eq r(b3)0，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可解：因为|a2|eq r(b3)0，所以eq blc(avs4alco1(a20,b30)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3.)所以ab238.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念本节课易错点是在表示平方