安徽省宣城市第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数的大致图象，则等于A.1 B.0 C.D.参考答案：B略2. 下列命题是真命题的为 ( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 参考答案：A3. 函数在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）1参考答案：C略4. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（）A B C D参考答案：A5. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（ ）A B C. D参考答案：B

2、6. 如图是的直观图，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：B由斜二测画法，知直观图为直角三角形，如图所示故选7. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D 参考答案：A略8. 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定

3、理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质9. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B10. 函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记

4、yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为（ ）A(，1)(2，3) B(1，)(，)C(，)(1，2) D(，)(，)(，3)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线截得的弦长为；P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用

5、两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；根据得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；把的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加【解答】解：由圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cos，2sin），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的

6、位置关系是外切，此答案正确；由得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；把=代入圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1得：（x）2+（y1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d=，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确综上，正确答案的序号为：故答案为：12. 在等比数列中，.的前n项和为，则n=_参考答案：.7略13. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）

7、=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础14. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 参考答案： 甲 15. 在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 参考答案：略16. 已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为参考答案：（x2）2+（y+2）2=1【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线

8、XY1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=117. 已知直线与圆没有交点，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a , b都是正数，ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的

9、第三个顶点C在第一象限内.（1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）参考答案：19. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程运输成本y

10、（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定义域为，v（0，100（

11、2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a100时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值20. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的

12、.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为4010%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷4分（2）其余两道题每道 HYPERLINK / 题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲

13、得60分的概率为。8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=12分21. 已知等差数列an，公差d0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设，求证bn是等差数列求数列的前n项和Tn求参考答案：【考点】数列的极限；等差关系的确定；数列的求和 【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（

14、1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得d=4，由通项公式和求和公式，即可得到所求；（2）求得bn，再由等差数列的定义，即可得证；求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求；运用数列的极限：=0，即可得到所求值【解答】解：（1）an是等差数列，a2=5，a3=9，则d=a3a2=4，故an=a2+（n2）d=4n3，Sn=（1+4n3）n=2n2n；（2）证明：，bn+1bn=2，即bn为等差数列；，前n项和Tn=（1+）=（1）=；=【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，同时考查数列的极限的运算，属于中档题22. （12分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，