8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定 教学设计

1、8.6.2 直线与平面垂直第 1 课时 直线与平面垂直的判定本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第八章立体几何初步，本 节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。 同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分内容在教材 中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平 面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。课程目标A. 了解直线与平面垂直的定义B. 理解直线与平面垂直的判定定理，

2、并会 用其判断直线与平面垂直学科素养1.逻辑推理：判断直线与平面垂直； 2.数学运算：求直线与平面所成角； 3.直观想象：直线与平面垂直的定义；C. 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题D. 能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明； 2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标1一、复习回顾，温故知新空间中直线与平面有几种位置关系？【答案】在面内、平行、相交二、探索新知1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？通过复习前面所学 直

3、线与平面的位置 关系，引入本节新 课。建立知识间的联 系，提高学生概括、 类比推理的能力。通过观察实例， 让 学 生 思 考 直 线 与 平面垂直的定义，提 高学生的概括问题、 分析问题的能力。1.直线与平面垂直的定义：如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面 互相垂直。记作l 。直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面。唯一公共点 P 叫做垂足。通过思考，进一步理 解直线与平面垂直2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形 的定义，提高学生分的一边垂直。思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将 这一结论推广到空间，

4、过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什 么？【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这 个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 探 究 ： 如 图 ， 准 备 一 块 三 角 形 的 硬 纸 片 ， 做 一 个 试 验 ：析问题、概括能力。过ABC通过探究，让学生更的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起 形 象 的 得 到 直 线 与放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）. 问题：（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？平 面 垂 直 的 判 定 定 理，提高学生分析问2（2）如何翻折才能使折痕

5、 AD 与桌面所在平面垂直？ 【答案】（1）不垂直 （2）三角形 BC 边上的高 AD4.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。注意：面内两条相交直线。题的能力。例 1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：如图，a / b, a ,求证：b .通 过 例 题 进 一 步 理 解 直 线 与 平 面 垂 直 的判定定理，提高学 生解决问题的能力。5.直线和平面所成角和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交 点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足 的直线称为斜

6、线在平面内的射影 .平面的斜线和它在平面内的射影所 成的角叫做直线和平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围为：0,90 。注意：关键在于作线面垂直找射影。例2. 如图 ，在正方体ABCD A B C D1 1 1 1中 ，求直线A B1和 平面A DCB1 1所成的角。通过例题讲解，理解 直线与平面所成角 的求法，提高学生解 决问题的能力。3三、达标检测1直线 l平面 ，直线 m，则 l 与 m 不可能( )A平行B相交C异面D垂直【答案】A通过练习巩固本节【解析】若 lm，l，m，则 l，这与已知 l 矛盾所 所学知识，通过学生以直线 l 与 m 不可能平行2垂直于梯形两腰的直线与梯形所在

7、平面的位置关系是( )解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学A垂直C平行B相交但不垂直 D不确定思想，增强学生的应 用意识。【答案】A【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的 判定定理知，直线与平面垂直选 A.3如图所示，若斜线段 AB 是它在平面 上的射影 BO 的 2 倍，则 AB 与平面 所成的角是( )A60C30B45D120【答案】A【解析】ABO 即是斜线 AB 与平面 所成的角，在 eq oac(,Rt)AOB 中，1AB2BO，所以 cosABO ，即ABO60. 故选 A.24在正方体 ABCD A B C D 中，求证：A C平面 BC D.1 1 1 1 1 1证明 如图，连接 AC，41 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1ACBD，又BDA A，ACAA A，AC，A A平面 A AC，1 1BD平面 A AC，A C平面 A AC，BDA C.同理可证 BC A C.又BDBC B，BD，BC 平面 BC D， A C平面 BC D.四、小结1. 直线与平面垂直的概念；2.直线与平面垂直的判定定理；3.线面角的概念及范围。五、作业152 页 2,3 题通过总结，让学生 进