安徽省池州市香隅中学高二数学理期末试卷含解析

1、安徽省池州市香隅中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）A13B6C79D37参考答案：D【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正

2、整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题2. 设a，b，c成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则A.1 B.2 C.3 D.不确定参考答案：B3. 设，且，则的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解

3、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题4. 己知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A2B3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由x=1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x3y+6=0的距离和到直线l2：x=1的距离之和的最小值【解答】解：x=1是抛物线y2=4x的准线，P到x=1的距离等于PF，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）过P作4x3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，点P到直线l1：4x3y+6=0的距

4、离和到直线l2：x=1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x3y+6=0距离，最小值=2故选：A【点评】本题考查抛物线性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的性质，注意等价转化思想的合理运用5. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：A6. 过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条参考答案：C略7. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCabc Dacb参考答案：B略8. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数

5、，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（ ）A B C D参考答案：D略10. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行对两条异面直线都存在

6、无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 .参考答案：12. 设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFy轴，则k= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1），曲线y=（k0）与C交于点P，PFy轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为213. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_，渐近线方程为_.参考答案：(2,0) ;(-2,0); 略14. 如图，在ABC中，,

7、 ，则 。参考答案：15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：16. 定积分的值为_参考答案：表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.17. 设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质【分析】要求log2015x1+log2015x2+log2015x2014，需求x1?x2?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导

8、函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对y=xn+1（nN*）求导，得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设y=0，则x1?x2?x3?xn=，从而log2015x1+log2015x2+log2015x2014=log2015（x1?x2x2014）=故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的

9、样本数据（单位：小时），将样本数据分组为0,2), 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知0,2)内的学生有5人（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在4,12内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在0,4)内定义为“不长时间看手机”已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生请将下面的22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关近视不近视合计长时间看手机不长时间看

10、手机15合 计25参考公式和数据：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828参考答案：解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，对应的概率为，所以样本容量 （2分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为小时（4分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位（6分）由此可得补充完整的列联表如下近视不近视合计长时间看手机651075不长时间看手机101525合计7525100 （8分）因此的观测值（11分）所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。（12分）19. （本小题满分14分）(1)高中课程

11、中，在各个领域我们学习许多知识在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等试设计一个学习知识结构图参考答案：略20. 已知函数满足，其中，且.（1）求函数的解析式，并证明其单调性；（2）当时，恒成立，化简.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根据函数相等，可求出的解析式；再分别讨论，两种情况，用导数的方法判断函数的单调性，即可得出的单调性；（2）先由（1）得到，求出的范围，即可化简原式.【详解】（1）令，则，则，；时，；所以在上单调递增；因此在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因此在上单调递增；综上，在上单调递增；（2）由（1）知，当时，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【点睛】本题主要考查求函数解析式，函数单调性的判定，以及多项式的化简，熟记求函数解析式的方法，判断函数单调性的方法，以及对数运算公式即可，属于常考题型.21. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：过点与抛物线只有一个交点的直线（的斜率存在）与平行；（）是否存在实数使若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：.