安徽省池州市朱备中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、安徽省池州市朱备中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R

2、=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2bc=a2，且=，则角C的值为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】把b2+c2bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C【解答】解：b2+c2bc=a2b2+c2a2=bc，c

3、osA=，A=60又=，=，sinB=sinA=，B=30，C=180AB=90故选C3. .已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C试题分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的个数为个，故选C.考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算.5. 双曲线的左右焦点分别是,点在

4、其右支上,且满足,则的值是 （）AB C D参考答案：C略6. 若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A7B5C3D2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+=1，则有a=5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为103=7；故选：A7. 已知函数,则的值域是（ ）A B C 参考答案：C略8. “4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充

5、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示的图形为椭圆，解得：4k9且k，故“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B9. 设抛物线C：y2=2px（p0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，QRS的面积为8，则p=（）AB2CD4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由QRS的面积公式求p，则答案可求【解答

6、】解：抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p又S为C的准线上一点，S到QR的距离为p则SQRS=2pp=p2=8，p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题10. 已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A5B1C4D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立

7、，解得A（2，1）联立，解得B（2，）令t=x+2y4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为4；过B时，t有最大值为1z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程 参考答案：12. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：13. 若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是 参考答案：14. 假设关于某设备的使用年

8、限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： 使用年限（x）年23456维修费用（y）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程 ；参考答案：y=1.23x+0.0815. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_天 参考答案：46816. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是 参考答案：甲比乙稳定 17. _参考答案：因，而，应填答案。三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状参考答案：19. 已知曲线.(1) 求曲线在(2,2)处的切线方程；(2) 求曲线过原点O的切线方程.参考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点（0，0），解得切点坐标，进而得到切线方程.【详解】(1

10、)由题意得，所以，可得切线方程为，整理得.(2)令切点为（，），因为切点在函数图像上，所以，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为（0,0），切线方程为，当时，切点为，切线方程为y=0,所以切线方程为或y=0.【点睛】本题考查导数的几何意义和“过”、“在”某点处的切线区别，关键是利用某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上来解题20. 已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】（1）先

11、求函数的导函数，然后根据1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f（1）=0，f（1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g（x）的解析式，求出g（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，x=2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，x=1不是g（x）的极值点g（x）的极值点是221. （满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围。参考答案：略22.