安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出【解答】解：设PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，|F1F

2、2|=2c，SIPF1 =|PF1|?r，SIPF2=|PF2|?r，SIF1F2=?2c?r=cr，由题意得： |PF1|?r=|PF2|?r+cr，故=，|F1F2|=，=故选D2. 已知实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项【解答】解：由8a2+a1=

3、0，得到，故A不正确；=，故B不正确；，故C不正确；不是定值，故D正确故选：D4. 设，则复数在复平面内对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：答案：C 5. 函数在（0，2）内零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：B6. 九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多

4、少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只 B只 C只 D2只参考答案：C依题意设,即,解得.故选C.7. 若双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D参考答案：A取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为得，8. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A33B215C343D1025参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k9，输出S的值为343【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k9，执行循环

5、体，S=7，k=4满足条件k9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k9，退出循环，输出S的值为343故选：C9. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则A.2 B. C. D.参考答案：B10. 已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（ ）A. B. C.2 D.参考答案：B设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足 ，则 .参考答案：012. 已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点， 的值为 参考答案：13. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数; ; .以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案：14. 设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是参考答案：1,1，5.考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x2+y2的几何意义，求出其范围即可解答：解：画

7、出满足条件的平面区域，如图示：，ABC为平面区域的面积，SABC=21=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，1，5点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察z=x2+y2的几何意义，本题是一道中档题15. 已知为直线，为平面，给出下列命题： ； ； ； 其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）参考答案：16. 已知向量，若向量与的夹角为，则实数的值为_参考答案：,显然 ,所以.17. 已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为 参考答案：三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.参考答案：根据题意可得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线，在中略19. 已知，函数（的图像连续不断）（）当时 求的单调区间； 证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明参考答案：20. （本小题满分12分）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为，

9、分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（II）从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.参考答案：21. 如图所示，在直三棱柱中，为的中点() 若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；()在()的条件下，设AB1，求三棱锥的体积参考答案：略22. （本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。参考答案：【点评】本题考查线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的