安徽省宿州市夹沟中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市夹沟中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：B ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的

2、奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题2. + 化简后等于（）A3BCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可【解答】解： +=故选：C3. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=

3、f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当

4、x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键4. 参考答案：D略5. 函数，且有，则实数（）ABCD参考答案：A解：，解得故选：6. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U ( AB)C B、?U(BC)A C、A?U (BC) D、?U(AB)C参考答案：C因

5、为xA，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A?U (BC)，选C.7. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略8. 当x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论【解答】解：当x（1，+）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a1，若幂函数为增函数，则指数a0，故指数a（0，1），故选：A9. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B.C. D.参

6、考答案：A略10. 函数y=12sin2（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=sin2x，从而得出结论【解答】解： =cos（2x）=cos（2x）=sin2x，故函数y是最小正周期为的奇函数，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是_参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂

7、线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，设，可得，由，可得即，令，可得，当时，成立，当时，即，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.12. 已知，则 . 参考答案：-113. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有 条.参考答案：314. 在ABC中，则= 。 参考答案：3:

8、1:2 略15. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：416. （4分）若2a=5b=10，则= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高

9、考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握17. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知_,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）化简参考答案：cosa19. 已知函数，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且(1)求，之间的距离；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和

10、在其公共定义域内的所有偏差都大于2参考答案：（1）（2）（3）见证明【分析】求出函数的导数，结合题意求出a的值，求出，的解析式，求出平行线间的距离即可；令，问题转化为，求出m的范围即可；法一：令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，证明即可；法二：令，令，；令，根据函数的单调性证明即可【详解】，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，两平行切线间的距离为由，得，故在有解，令，则，当时，；当时，故，即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则则当，；当，在单调递减，在单调递

11、增，故F，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，不等式有解问题，考查新定义，正确求导，理解新定义是解题的关键，是难题20. 已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）比较与f(x)的大小.参考答案：（1）是偶函数（2）见解析（3）【分析】（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准【详解】（1）是偶函数（2

12、）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，即：当时，是增函数是偶函数，当时，是减函数.（3）要比较与大小，是偶函数，只要比较与大小即可.当时，即时，当时，是增函数，当时，即当时，当时，是增函数，【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础21. 已知函数f（x）=x在定义域1，20上单调递增（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数参考答案：考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）先求出函数的单调区间，得不等式1，解出即可；（2）问题转化为x210 x+10，解出x的范围，从而得出大于5+，不大于20的整数有11个解答： 解：（1）f（x）=1+=，a0时，f（x）0，f（x）在定义域递增，a0时，令f（x）0，解得：x或x，f（x）在（，）和（，+）递增，又f（x）的定义域是1，20，1，解得：a1，综上：a1；（2）f（x）=x=10，a=x210 x1即x210 x+10，解得：x5（舍），x5+，