安徽省宿州市时村中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市时村中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 2. 设集合，则（ ）A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D3. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C4. 给定映射f：(x，y)(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（ ）A. (2，1)

2、B. (4，3) C. (3，4) D. (10，5) 参考答案：A5. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A略6. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，f（x）x2，若直线与的图像恰好有两个公共点，则a（ ）A Bk,Z C D 参考答案：C7. 已知是偶函数，那么函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数参考答案：A8. 下列函数在1,4上最大值为3的是()A. y2B. y3x2C. yx2D. y1x参考答案：AA. y2在1,4上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；

3、B y3x2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. yx2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D. y1x在1,4上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A10. 函数y=ln（x1）的定义域是（）A（1，2）B1，+）C（1，+）D（1，2）（2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案【解答】解：解不等式x10，得x1，故

4、选C【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式为an=，那么是它的第 项参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可【解答】解：在数列an中，an=，n2+n=20，解得n=4或n=5（舍去）；是an的第4项故答案为：412. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在1,+)为单调减函数，则当 时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是 参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最

5、大值；由对称性可知，所以，得，即的范围为。13. 已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-2 14. 已知数列an的前n项和满足，则_参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，当时，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：3【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距

6、最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.16. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：417. 已知等差数列中，则其公差为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一

7、次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围参考答案：解：作AEy轴于E OD.AE=4AE=4ABOB,且C为OB的中点，将A(4,2)和D(0,2)代入得解之得：（2）在y轴的右侧，当时，0 x2 19. 设向量，（1）若且，求x的值；（2）设函数，求f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出（2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间【解答】解：（1），=

8、（cosx，sinx），由得，又，（2）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+令，得，f（x）的单调递增区间为【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键20. 已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求； (2)求|- |.参考答案：解： 即： 又 （2）解法一： 而 故： |- |= 解法二：略21. （本小题满分12分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1（1）求的值(2)若1，求函数的值域参考答案：(1)2分又在上为增函数，4分即6分（2）8分由于函数可化为10分所以所求函数的值域为。12分22. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x0，求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论【解答】解