安徽省宿州市卓场中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市卓场中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 0B. 4C. 8D. 6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.2. 已知命题p：x(，0)，3x5x；命题q：x，tan xsin x，则下列命题为真命题的是Apq Bpq C(p)q Dp(q)参考答案：3. 已知

2、抛物线E：（），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若，则p的值是A2 B3 C4 D5参考答案：A，即，不妨设，则，即有，又因为，故：4. 在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）AB2C2D4参考答案：B 【考点】正弦定理【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值【解答】解：ABC中，b=2，A=120，三角形的面积S=bc?sinA=c?，c=2=b，故B=30再由正弦定理可得 =2R=4，三角形外接圆的半径R=2，故选：B5. 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则

3、复数在复平面上对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：6. 已知向量，且，则（ ）ABCD参考答案：D7. 下列各小题中，是的充分必要条件的是( ) 有两个不同的零点是偶函数A B C D 参考答案：答案：D 8. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得

4、f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C9. 设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（）A 2B4C2D4参考答案：D10. 是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定是 （

5、 ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：若，则满足条件的P点有且只有一个；若，则点P的轨迹是一段圆弧；若PD平面ACB1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；若PD平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为.其中所有正确结论的序号为 参考答案： 12. 已知P是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为 ，P到直线y(

6、m1)x的距离与P到点F(2，0)的距离之和的最小值为 (本题第一空2分，第二空3分)参考答案：13. 的展开式中的系数为_参考答案：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为14. 线性回归方程=bx+a过定点_.参考答案：（，）15. 函数的反函数 。参考答案：答案：16. 已知= 参考答案：17. 理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 .参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超

7、过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 分布列 略19. （本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,的面积为（）当成等差数列时，

8、求；（）求边上的中线的最小值参考答案：（）由条件，而 即，解得7分（），当时取等号14分20. （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如图2，平面PBD平面BCD，E为PD中点.（）求证：；（）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值. 参考答案：证明：（）由题意为等边三角形，则，在三角形中，,，由余弦定理可求得，即又平面平面，平面平面，平面平面 3分等边三角形中，为中点，则，且平面， 5分（）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则， 7分设是平面的法向量，则， 取 9分所以直线与平面所成角的正弦值为.

9、 12分21. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案： () 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人8分() 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为12分22. （本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，且若点满足，求的值参考答案： （）由已知得