安徽省宿州市刘套中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市刘套中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则ABC的形状可能是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故

2、选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B4. （5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B考点：球内接多面体；球的体积和表面积 分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表

3、面积公式的考查，是基础题5. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D随的值而变化参考答案：C略6. 已知，则x+2y的值为 （ ）A2 B. 0 C. D. 2参考答案：B略7. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故选：B点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题8. 若A，

4、B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）=1DP（A）+P（B）1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】阅读型【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则AB为随机事件，当A，B为对立事件时，AB为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，AB为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A9. 函数的定义域是( )A(,4) B(2

5、,4) C(0,2)(2,4) D(,2) (2,4) 参考答案：D函数的定义域需满足 解得 且 10. 设，则的大小关系是( ) A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|= 参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得：，展开代值可得，解之即可解答：解：由题意可得：，即，代入值可得：121+=，整理可得，解得=，故答案为：点评：本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题12. 设，则的大小关系是 （从小到大排列）。 参考答案：13. 在

6、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若，且，则A= 参考答案：30，则又即，14. 已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是_.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则33-21+a34-26+a0，即（a+7）a0，解得-7a0，故填写-7a0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。15. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为 参考答案：（或60）16. 已知正实

7、数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为 ,y的取值范围是 参考答案：8；（1，+）【考点】7F：基本不等式【分析】正实数x，y满足x+2yxy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy，解出即可得出最小值由正实数x，y满足x+2yxy=0，可得x=0，解出即可得出y的取值范围【解答】解：正实数x，y满足x+2yxy=0，x+2y=2xy，化为（x+2y）（x+2y8）0，解得x+2y8，当且仅当y=2，x=4时取等号则x+2y的最小值为8由正实数x，y满足x+2yxy=0，x=0，y（y1）0，解得y1y的取值范围是（1，+）故答案分别为：8；（1，+）17. 一个为30,其

8、终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为_. 若,且,那么的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边

9、形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面

10、ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题19. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）1,2.【详解】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.20. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（

11、1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则

12、中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，直线的倾斜角为30或90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。21. 若集合，且，求实数的值.参考答案：0，22. （本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆