安徽省宿州市夏庙中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省宿州市夏庙中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，存在，使，则叫做函数的“基点”，已知函数存在“基点”，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 已知，则（）A BC D参考答案：【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A ，则ba1,由得0cac,所以，故选A.【思路点拨】先利用指数函数对数函数性质确定大小，再根据指数函数的单调性求出结果。3. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条

2、件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 在ABC中，则cosC=（ ）A. B. C. 或D. 参考答案：D【分析】根据的范围和同角三角函数关系求得，由大边对大角关系可知为锐角，从而得到；利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果.【详解】， 为锐角，又 本题正确选项：【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解，涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解三角函数值时符号发生错误.5. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三

3、角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】e=cos+isin，化简即可得出【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B6. 设i是虚数单位，则复数=( )A6+5iB65iC6+5iD65i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果解答：解：=65i故选D点评：本题

4、考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围A BC D参考答案：D8. 设集合A=x|x|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则?R（AB）等于( )ARB（，2）（0+）C（，1）（2，+）D参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】根据题意，解|x|2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得AB，进而由补集的定义，计算可得答案【解答】解：|x|2?2x2，则集合A=x|2x2=2，2，对于B，

5、若1x2，则4x20，则有B=y|4y0=4，0，则AB=2，0，?R（AB）=（，2）（0，+）；故选B【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B9. 下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数、满足，则D参考答案：答案：C.解析：的前提是必须都存在！10. 已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( )A2B3C4D5参考答案：C考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质 专题：综合题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN准线，垂足为N，根据抛

6、物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案解答：解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1过点M作MN准线，垂足为N点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圆C：（x4）2+（y1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|r=51=4（|MA|+|MF|）min=4故选C点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考

7、查抛物线的简单性质，考查距离和的最小解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=5，b=8，C=60，则的值为参考答案：20【考点】平面向量数量积的运算【分析】在ABC中，a=5，b=8，C=60中=120然后用数量积求值即可【解答】解： =故答案为：2012. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案： 13. 若命题“xR,使x2+(a1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为.参考答案：答案：4 14. 函数的值域是_参考答案：（0，）15. 函

8、数的定义域是。参考答案：16. 圆的圆心坐标为 ，和圆C关于直线对称的圆C的普通方程是 .参考答案：【标准答案】（3，2），（x2）2（y3）216（或x2y24x6y30）【试题解析】将圆的参数方程转化为标准方程为:,可知圆C的圆为（3，2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，2）关于直线对称的点的坐标是（2，3）,所以要求的圆的方程是（x2）2（y3）216（或x2y24x6y30）.【高考考点】考查圆的参数方程向标准方程的转化和对称问题。【易错提醒】不知道怎么转化。【备考提示】圆的标准方程是高中数学的重点内容，要重点复习。17. 已知=（3，2），=（2，3），则?（+

9、）的值是 参考答案：13考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案解答：解：=（3，2），=（2，3）+=（1，5）?（+）=31+25=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（1）求角A；（2）若，求ABC的面积参考

10、答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可求b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA，结合A为三角形内角，可得A的值（2）利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中由正弦定理得：2a2=（2bc）?b+（2cb）?c，则：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：，由于A为三角形内角，可得：（6分）（2）若，由余弦定理可得：（）2=22+c22，整理可得：c22c+1=0，解得：c=1所以ABC的面积是（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题19. （本小题

11、12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组来源: /房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（2）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为X

12、，求X的分布列和期望EX.参考答案：略20. (12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（1）求证：平面平面；（2）确定点的位置，使得平面；（3）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：（1）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；4分（2）连结，平面，平面平面，故-6分（3）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角，8分点是的中点，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，有空间位置关系知二面角为钝角二面角的余弦值为12分21. （本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆 交于第一象限

13、内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在，请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.6分（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。 13分22. （本小题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。 （I）求x的值； （II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取