安徽省宿州市砀山实验中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市砀山实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知： 为单位向量，且，则与的夹角是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略3. 若关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ） A.-1，+ B.-1,8 C.0,5 D.0,8参考答案：D略4. （4分）（2012?安徽模拟）函数的图象大致是（）ABCD参考答案：C5. “1”的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C

2、、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知复数z满足：则复数的虚部为（）AiBiC1D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【解答】解：，z（1+i）（i）=（2i）（1i），z（1i）=13i，z（1i）（1+i）=（13i）（1+i），2z=42i，z=2i则复数=2+i的虚部为1故选：C7. 用mina，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为( ) (A) -2 (B) 2 (C) 2或-2 (D) 1或-l参考答案：D8. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，

3、设抛物线的焦点为F，则MPF的面积（ ）A5 B10C20D参考答案：B9. 点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】双曲线抛物线【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（）双曲线渐近线为故，即e=。故答案为：B10. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上任取两个实数a、b，则函数f(x)x3a

4、xb在区间上有且仅有一个零点的概率为_参考答案：a，f(x)1.5x2a0，f(x)是增函数若在有且仅有一个零点，则f(1)f(1)0，(0.5ab)(0.5ab)0，即(0.5ab)(0.5ab)0；如图，点P(a，b)所在平面区域为正方形OABC，f(x)在上有且仅有一个零点?点P落在阴影区域，阴影部分的面积，所求概率P.12. 已知a,b均为正数且的最大值为 参考答案：略13. 某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 .参考答案：5014. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值

5、为 参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=2x+z，从而求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题15. 已知，若与共线，则 参考答案：16. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专

6、业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生参考答案：40【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C专业的学生有1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一17. 已知函数f（x）=，则f（f（1）= ，|f（x）|的解集为 参考答案：

7、1，（，）（，）【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=2（1）1=1，从而f（f（1）=f（1），由此能求出f（f（1）的值由|f（x）|，得：当1x0时，|f（x）|=|2x1|；当0 x1时，|f（x）|=|2x+1|，由此能求出|f（x）|的解集【解答】解：函数f（x）=，f（1）=2（1）1=1，f（f（1）=f（1）=21+1=1|f（x）|，当1x0时，|f（x）|=|2x1|，解得；当0 x1时，|f（x）|=|2x+1|，解得|f（x）|的解集为（，）（，）故答案为：1，（，）（，）【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，的周长为16（）求椭圆E的方程；（）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N.证明：O，M，N三点共线.参考答案：（）；（）见解析【分析】（）由已知椭圆E的离心率为，的周长为16，解得a，b的值，可得椭圆E的方程；（）设，利用点差法，可得，由此可得O，M，N三点共线【详解】（）解：由题意知，又，椭圆E的方程为；（）证明：当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x

9、轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设，则，相减得，即，即，；同理可得，所以O，M，N三点共线【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解中点弦问题，是中档题19. 在中，分别是三内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.参考答案：解：（1）由，得化简： 分（2）由正弦定理 得 分20. （本小题满分14分）已知定义在上的函数满足，且对任意有（）判断在上的奇偶性，并加以证明 （）令，求数列的通项公式 （）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值参考答案：（）对任意有令得；分，又是为首项

10、，为公比的等比数列，分分21. （13分） 某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。 （I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率； （II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；参考答案：解析：（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，需要列换2只灯棍的概率为则 8分 （II）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为p，对该盏灯来说，设在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为 则 8分22. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴