安徽省宿州市艺术中学高一数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市艺术中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略2. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（ ）A. B.C.D.参考答案：C因为向量，则|3，由单位向量，则|1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m0且64m29，解得：m，故选：C3. 若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）Aa

2、cbdBa+cb+dCacbdD参考答案：B4. 已知数列an的前n项和Sn=2an+p（nN*），若S5=31，则实数p的值为（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性【分析】由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值【解答】解：数列an的前n项和Sn=2an+p（nN*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=p，a2=2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=p，a2=2p，a3=4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=p，a2=2p，a3=4p，a4=

3、8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=p，a2=2p，a3=4p，a4=8p，a5=16p，S5=31，31=2a5+p=31p，p=1故选C5. 下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|，则a=bB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b参考答案：D【考点】分析法和综合法 【专题】计算题；方案型；推理和证明【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|b|，则ab，利用a=3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0b=5，则|a|b|不成立，C不正确；若|a|=|

4、b|，则a=b，成立故选：D【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题6. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B7. 已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A20 B25 C50 D200参考答案：C8. 已知是锐角，那么是（ ）A. 第一象限角B. 第一象限角或第二象限角C. 第二象限角D. 小于的正角参考答案：D【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。【详解】因为是锐角，所以 ，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。9. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A B C D参

5、考答案：B略10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B22 C46 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案：略12. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= 参考答案：略13. 已知函数，则的值是 参考答案： 14. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，bN*，则可作出的l的个数为条参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：探究型；直线与圆分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b

6、，则答案可求解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案为2点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题15. 不等式的解集为 . 参考答案：或16. 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_参考答案：直线17. 若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、（本小题满分12分）如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：解：（1）连结PO，P、O分别为SB、AB的中点，POSA，PO平面PCD， SA平面PCD SA平面PCD. （2）圆锥的底面半径r=2，母线长l=SB=， S底面 S侧面S圆锥表面= S底面+S侧面=（3）POSA，DPO为异面直线SA与PD所成的角， ABCD，SOCD，ABSO=OCD平面SOB. PO平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=

8、2， OP=SA=SB=，异面直线SA与PD所成角的正切值为. 19. 设向量.（I）若，求的值;(II)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：20. （14分）已知三条直线2xy3=0，4x3y5=0和ax+y3a+1=0相交于同一点P（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（2，3）且与点P的距离为2的直线方程参考答案：考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得点P（2，1）将P的坐标（2，1）代入直线ax+y3a+1=0中，解得a即可（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=2；不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜

9、率为k，则l的方程为y3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：（1）联立，解得，点P（2，1）将P的坐标（2，1）代入直线ax+y3a+1=0中，可得2a+13a+1=0，解得a=2（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d=2，解方程可得k=2所以直线l的方程为2xy+7=0点评：本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式、点斜式，考查了分类讨论思想方法，属于基础题20. （本小题满分8分）已知盒

10、中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20. （1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得 .（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白红2白红2黑1 红2黑2红2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白 黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为 .略22. (本小题12分)已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距