安徽省宿州市英才艺术中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、安徽省宿州市英才艺术中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0 x时，f（x）=0，则f（）=( )ABC0D参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0 x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选

2、：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2. 下列说法正确的是 (A)“ab”是“”的充分不必要条件 (B)命题“”的否定是： (C)若为假命题，则p、g均为假命题 (D)若为R上的偶函数，则的图象关于直线x=l对称参考答案：略3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.4. 参考答案：A略5. 若向量=（3，m），=（2，1），则实数m的值为（）ABC2D6参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共

3、线，向量的坐标运算求解即可【解答】解：因为向量=（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查6. 设，则A B C D参考答案：C略7. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A B C D参考答案：D略8. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4

4、） D. （2）,（4）参考答案：C：【考点】：等比数列性质由可知：或如果，那么，若，则；，又因为，所以应与异号，即，这假设矛盾，所以若，则且，与退出的结论矛盾，所以，故（1）正确，故（2）错误由结论（1）可知，所以数列从2016项开始小于1，所以最大故（3）错误由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而，所以当时，求得对应的自然数为4030，故（4）正确【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质9. 已知函数，(a0)，若当时，存在，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 设集合，则等于A B C D参考答案：

5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是_参考答案：y=或x-y+1=012. 已知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_参考答案：513. 已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为参考答案：17【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，令=2，解得x=9，令=2，解得x=7，f（x）与g（x）图象共有17个交点则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，设17个交点

6、横坐标为x1，x2，x3，x17，则x1+x2+x3+x17=28+1=17故答案为17【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键14. 函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 . 参考答案：【解析】由.答案：15. （09南通期末调研）在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 参考答案：答案： 16. 已知面积为的中，若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为 参考答案：根号下317. 设，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法【分析】（）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x）min即可【解答】（）证明：函数f（x）=|xa|，a0，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+2=2（）解：f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时

8、，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则f（x）则f（x）的值域为，+），不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a0，则a的取值范围是（1，0）19. 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项，的最小值记为，（I）若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，的值（II）设是正整数，证明：的充分必要条件为是公比为的等比数列（III）证明：若，则的项只能是或者，且有无穷多项为参考答案：（I），（II）（III）见解析（I）由题知，在中，（II）证明：充分性：是公比为的等比数列且为正整数，（，）必要性：

9、，（，），又，为公比为的等比数列（III），对任意，假设中存在大于的项，设为满足的最小正整数，则，对任意，又，且，故与矛盾，对于任意，有，即非负整数列各项只能为或20. 已知(1)求的最大值及取得最大值时的取值的集合;(2)在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且对的定义域内的每一个，都有恒成立，求的最大值.参考答案：解：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 6分.8分=.10分略21. (本小题满分12分) 已知函数（1）若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围（2）设函数在0，1上的最小值为，求的解析式及时实数m的值.参考答案：22. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲