北师版八年级下册数学教案4多边形的内角和与外角和

1、4 多边形的内角和与外角和第 1 课时 多边形的内角和教学目标 一、基本目标1懂得并把握多边形的内角和定理,且能够证明它2能够应用多边形的内角和定懂得决有关的问题3经受多边形的内角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想二、重难点目标【教学重点】应用多边形内角和解决有关的问题【教学难点】多边形内角和定理的推导教学过程 环节 1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P153P154 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】角是1多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于n2 180. 2在平面内, 每个内角都相等,每条边也都相等的多边形叫做正多边形正 n 边形的内n2 180n .

2、3假如四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补4如一个多边形增加一条边,那么它的内角和增加 180. 5一个多边形的内角和为1440 ,就它是 十边形环节 2合作探究,解决问题活动 1小组争论 师生互学 【例 1】 如正多边形的内角和是1080 ,就该正多边形的边数是_【互动探究】 引发同学摸索 n 边形的内角和是n2 180,假如已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数【分析】 依据 n 边形的内角和公式,得n2 1801080,解得 n8.这个多边形的边数是 8. 【答案】 8 【互动总结】同学总结,老师点评此题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式并列

3、出方程是解题的关键依据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题 来解决【例 2】 如图,求 1 2 3 4 5 6 7 的度数【互动探究】引发同学摸索作帮助线构造五边形,把所求的七个角的和转移到五边形中去【解答】 如图3489,123456712895675 2 180 540 . 【互动总结】同学总结,老师点评此题考查了敏捷运用五边形的内角和定理依据图形特点,将不规章图形的角转化到规章图形中,表达了转化思想活动 2巩固练习 同学独学 D 1一个多边形的内角和为540,就它是 B A 四边形B五边形C六边形D七边形2一个多边形的内角和为1800 ,截去一个角后,得到的多边形的内

4、角和为A 1620 B1800 C1980 D以上答案都有可能3多边形每一个内角都等于150,就该多边形的边数是C A 10B11C12D 13 4m 边形与 n 边形内角和的差为720,就 m 与 n 的差为 C A 2B3C4D 5 5已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的2 倍,而从甲多边形一个顶点动身所引对角线的条数与从乙多边形一个顶点动身所引对角线的条数的比是 73,那么甲是 十边形, 乙是六边形活动 3拓展延长 同学对学 求得内角和为1125,当他发觉错了以【例 3】一个同学在进行多边形的内角和运算时,后,重新检查,发觉少算了一个内角,问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？【

5、互动探究】 由题意找出不等关系列出不等式,进而求出这个多边形的内角和,确定这一内角的度数,进一步得出这个多边形的边数【解答】 设此多边形的内角和为 x,就有1125 x1125 180,即 180 645 x180 745 . x 为多边形的内角和,x180 71260 . 72 9,12601125 135 . 少算的这个内角是 135 ,这个多边形是九边形【互动总结】同学总结,老师点评 解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的内角和环节 3 课堂小结,当堂达标同学总结,老师点评 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 n2 180. 练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 多边形

6、的外角和教学目标一、基本目标1懂得并把握多边形的外角和定理,且能够证明它2能够综合应用多边形的内角和、外角和定懂得决有关的问题3经受多边形的外角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想二、重难点目标【教学重点】应用多边形外角和定懂得决有关的问题【教学难点】多边形外角和定理的推导教学过程环节 1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P155P156 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】1多边形内角的一边与另一边的 反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的 外角和2多边形外角和定理：多边形的外角和都等于 360. 3正

7、多边形的一个外角等于 36,就该多边形是正 十边形4一个多边形的内角和与外角和的和为 环节 2 合作探究,解决问题 活动 1 小组争论 师生互学 540,就它是 三角形【例 1】一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角都等于它的相邻内角的 14,求这个多边形的边数及内角和【互动探究】 引发同学摸索 如何用字母表示出这个多边形的内角与外角的度数？【解答】 设这个多边形的边数为 n. 就 n 2 180n360n 4,解得 n10. 内角和： n2 180 1440 . 即这个多边形的边数为 10,内角和为 1440 . 【互动总结】同学总结,老师点评 此题也可由每个内角与相邻的外角互补,求出每

8、个内角的度数,继而求出内角和,再由多边形的内角和定理求出边数活动 2巩固练习 同学独学 DC 1在一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角A 1 个B2 个C3 个D 4 个2假如一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是A 六边形B五边形C四边形D三角形32,就它是 B 3各内角都相等的多边形,它的一个内角与一个外角的比是A 四边形B五边形C六边形D八边形4如图, 1, 2, 3, 4 是五边形2 3 4 300. ABCDE 的 4 个外角,如 A 120,就 15一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大 36,求这个正多边形的边数解： 设外角为 x ,就内角为 x 36 , x36 x180,所以 x 72,36072 5.即这个正多边形的边数为 5. 活动 3 拓展延长 同学对学 【例 2】如下列图,小明在操场上从 A 点动身,沿直线前进 10 米后向左转 40,再沿直线前进 10 米后,又向左转 40 照这样走下去,他第一次回到动身地 A 点时,一共走了_米【互动探究】 由题意知,假如小明能走回A 点,那么他走过的路线即可构成一个边长为10 米,每个外角都是 40的正多边形 由于 360409,所以他走过的路线可以构成一个边长为 10 的正九边形,所以他回到 A 点所走的路程为 10 99