北师大版选修1-2高中数学31《第1课时归纳推理》同步检测

1、【成才之路】 2022-2022 学年高中数学 3.1 第 1 课时归纳推理同步检测 北师大版选修 1-2 一、挑选题1观看以下数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, ,就第 100 项是 A10 B 13 C14 D 100 答案 C 解析 291,从第 92 项到第 105 项都是 14,应选 C. 2观看下图中图形的规律,在其右下角的空格内适合的图形为 A. BC D 答案 A 解析 图形涉及三种符号 、 、 ,其中符号 与 各有 3 个,且各自有二黑一白,所以 缺一个黑色符号,即应画上 才合适3用火柴棒摆“ 金鱼” ,如下列图：依据上面的规律,第n 个“ 金鱼” 图形需要

2、火柴棒的根数为 A6n 2 B 8n2 8,C6n 2 D 8n2 答案 C 解析 归纳“ 金鱼” 图形的构成规律知,后面“ 金鱼” 都比它前面的“ 金鱼” 多了去掉尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分,故各“ 金鱼” 图形所用火柴棒的根数构成一首项为公差是 6 的等差数列,通项公式为an6n2. 4已知数列 an 的前 n 项和 Snn2an n2 ,而 a11,猜想 an等于 A.22Bn2nnC.2 2 n1D2 2n1ann1,故应选 答案 B 解析 由 a11, Snn 2an,得 a21 3,a31 6,a4 1 10,猜想nB. 5如下列图的是一串黑白相间排列的珠子,如按这种规律排列

3、下去,那么第 36 颗珠子的颜色是 B黑色A白色C白色的可能性大 D黑色的可能性大 答案 A 解析 由图知,这串珠子的排列规律是：每 5 个一组 前 3 个是白色珠子,后 2 个是黑色珠子 呈周期性排列,而 365 7 1,即第 36 颗珠子正好是第 8 组中的第 1 颗珠子,其颜色与第一颗珠子的颜色相同,故它的颜色肯定是白色6四个小动物换座位, 开头是鼠、 猴、兔、猫分别坐在第1,2,3,4号座位上 如下列图 ,假如第 1 次前后排动物互换座位,第2 次左右列动物互换座位, ,这样交替进行下去,那么第 2 013 次互换座位后,小兔坐在第 号座位上 第 3 次开头第 1 次第 2 次A1 B

4、 2 C3 D 4 答案 A 解析 由题意得第 4 次互换座位后, 四个小动物回到了原位,即每经过 4 次互换座位后,小动物回到原位,所以第 2 013 次互换座位后的结果与第 1 次互换座位后的结果相同,小兔坐在第 1 号座位上应选 A. 二、填空题7考查以下式子：11 2；234 3 2, 3 456 7 5 2, 4 5678 9107 2, ,得出的结论是 _2 答案 n n1 n2 3 n2 2 n1 解析 从数值特点看, 等式左边首数为 n 时,共有连续 2n1 个数,右边为 2 n 1 2. 8经运算发觉以下正确不等式：2182 10,4.5 15.52 10,321720,b0

5、 20. 解析 各不等式右边相同,左边两根号内的数之和等于三、解答题9已知 Sn1 1 2 1 2 3 1 3 4 n1,写出 S1, S2,S3, S4 的值,并由此归n纳出 Sn 的表达式 分析 在 Sn 中分别令 n1,2,3,4,可以求得 S1,S2,S3,S4 的值,再进行归纳估计 解析 S11 2 1 2；1 1 1 1 4 2S21 22 3 2663；1 1 1 2 1 9 3S31 22 3 3 4 312124；1 1 1 1 3 1 16 4S41 22 3 3 4 4 5420205；n由此猜想： Snn1 nN 点评 此题利用归纳猜想的思想求得了 Sn的表达式,有两点

6、应留意：正确懂得与把握数列求和中 Sn 的含义；在对特别值进行规律观看时,有时需要将所得结果作变形处理,以显示隐匿的规律性10某同学在一次讨论性学习中发觉,以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213 cos 217 sin13 cos17 ；sin 215 cos 215 sin15 cos15 ；sin 218 cos 212 sin18 cos12 ；sin 2 18 cos 248 sin 18 cos48 ；sin 2 25 cos 255 sin 25 cos55 .1 试从上述五个式子中挑选一个,求出这个常数；2 依据 1 的运算结果,将该同学的发觉推广为三角恒等式,并证明你

7、的结论 答案 132sin2 cos230 sin cos30 3证明略44 解析 解法一：1 挑选 2 式,运算如下：sin215 cos215 sin15 cos15 11 2sin30 11 43 4. 2 三角恒等式为sin2 cos230 sin cos30 3 4. 证明如下：cossin2 cos230 sin cos30 3sin2 cos30 cos sin30 sin 2sin cos30 cos sin30 sin sin2 3 4cos2 3 2 sin cos 1 4sin2 3 2 sin cos 1 2sin2 3 4sin2 42 3 4. 解法二：1 同解法一

8、2 三角恒等式为sin2 cos230 sin cos30 3 4. 证明如下：sin2 cos230 sin cos30 21cos2 122sin cos30 cos sin30 sin 21 21 2cos2 1 21 2cos60 cos2 sin60 sin2 3 2 sin cos 1 2sin1 21 2cos2 1 21 4cos2 3 4 sin2 3 4 sin2 1 41 cos2 11 4cos2 1 41 4cos2 3 4. 一、挑选题11我们把 1,4,9,16,25 个正方形 如下图 , 这些数称作正方形数,这是由于这些数目的点可以排成一就第 n 个正方形数是

9、An n1 B n n 1 n 2. an ,Cn2D n12 答案 C 解析 第 n 个正方形数的数目点可排成每边都有n 个点的正方形,故为13平面内的小圆形依据下图中的规律排列,每个图中的圆的个数构成一个数列就以下结论正确选项 a515；数列 an 是一个等差数列；数列 an 是一个等比数列；数列 an 的递推关系是 anan 1n nN * A BC D 答案 D 解析 由于 a11, a2 3,a36,a410,所以有 a2a12,a3a23, a4a3 4.因此必有 a5a45,即 a515,故正确 同时正确, 而 an 明显不是等差数列也不是等比数列,故错误,应选 D. 12如图是

10、元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪耀所成的三个图形,照此规律闪耀,下一个出现出来的图形是 答案 A 解析 由前三个图形出现出来的规律可知,下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144 得到的,故由第三个图形顺时针旋转 144 得到的图形应为 A. 二、填空题14观看以下不等式11 2 23 2,11 2 213 25 3,7 4,11 221 231 4 2 照此规律,第五个不等式为 _ 答案 11 21 21 21 21 2112 3 4 5 6 6 解析 此题考查了归纳的思想方法1 1 1 2n1观看可知 12 23 2 n 2 n,所以第五个不等式为：11 2 21 3 21 4 21 5 21 6 2 2,11 21 31,1 51 61 37 2,11 21 31 411 21 31 4 1 152,请你归纳出一般结论 解析 将题中所给四个式子变形2 111 2,1 1 2122 21 2,1 1 1 1 1 1 31234562 31 2,1 1 1 1 41234 2 41 2,1 1 1 n归纳概括,推测得 123 2 n 1 2. 17已知数列 an的前 n 项和为 Sn,a12 3且 Sn 1 Sn2 an n2, nN ,运算